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高一数学上期末练习卷


仙游金石中学 2013-2014 学年度高一数学上学期练习卷
(分值:150 分 时间:120 分钟) 第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、集合 A ? x ?2 ? x ? 2 , B ? {x 0 ? x ? 2} ,则 A ? B ? ( A. ? 0, 2 ? B. ? 0, 2? C. ? 0, 2? ) D. a ? ?2 ) D. y ? x ?
2

?

?

) D. ? 0, 2 ?

2、直线 5 x ? 2 y ? 10 ? 0 在 x 轴上的截距为 a ,则(

A. a ? 5 B. a ? ?5 C. a ? 2 3、下列函数中,在区间(0,1 )内有零点且单调递增的是( A. y = log 1 x
2

B. y ? ? x

3

C. y ? 2 ? 1
x

1 2

4、过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0

) D. x ? 2 y ? 1 ? 0

C. 2 x ? y ? 2 ? 0

5、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A. 若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B. 若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C. 若 l //? , m ? ? ,则 l //m 6、已知函数 f ( x ) ? ? A.2 D. 若 l //? , m//? ,则 l //m )

?e x ? 1, x ? 1, ? ln x, x ? 1.
B. ln(ln 2)

,那么 f (ln 2) 的值是 (

C. 0

D. 1

7、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF 与平面 ABCD 所成 的角的正切值为( A.2 ). B. 2 1 C. 2 D. 2 2

8、已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15 上,则 a ? b 的最小值为(
2 2



15 D.5 4 9、偶函数 f ( x) ? log a x ? b 在 ? ??, 0 ? 上单调递增,则 f (a ? 1) 与 f (b ? 2) 的大小关系是
A.2 B.3 C. ( )

1

A. f (a ? 1) ? f (b ? 2) C.

B. f (a ? 1) ? f (b ? 2) D. f (a ? 1) ? f (b ? 2)

f ( a? 1 )? f (b? 2 )

10、如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E,F, 且 EF ?

1 ,则下列结论中错误的是( ) 2 A. AC , BE 为异面直线,且 AC ? BE
B. EF // 平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D. ?AEF的面积与?BEF的面积相等

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)
?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 11、过点 A(a, 4)和B(?1, a) 的直线的倾斜角等于 45 ,则 a 的值是 12、函数 y ? lg 2 x ? 3 的定义域为 . .



13、直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变化时,所有直线都通过定点

14 、已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( x ) ? 0 的解集是 _____________. 15、 且 PA ? PB ? PC , ?ABC 为正三角形,P 是 ?ABC 所在平面外一点, ?APB 与 ?ABC 的面积之比为 2:3,则二面角 P ? AB ? C 的大小为_ _ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出 杯子吗?请用你的计算数据说明理由.

4 cm _

_ 12 cm

17、过点 P (2, ) 的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A 、 B , O 为坐标 原点, ?AOB 的面积等于 6,求直线 l 的方程
2

3 2

17、已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 , l 2 : x ? (a ? 2) y ? a ? 0 . (1)若 l1 ? l2 ,求实数 a 的值; (2)当 l1 / / l2 时,求直线 l1 与 l 2 之间的距离.

18、 已知函数

f ( x) ? a ? 2 x

2

?x

? b 的图像经过点 A(1,3) 和 B(2,6) , g ( x) ? 2 x ? m?3 ? b ,

其中 m 为实数。 (1)求实数 a , b 的值; (2)若对一切 x ?[?2,0] ,都有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 m 的取值范围 ;

D
19、如图 5,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 点 E 、 F 分别是 AB 、 C1 D1 的中点. (1)证明:点 A1 、 F 、 C 、 E 在同一平面内; (2)若点 G 、 H 分别是 DD1 、 B1C1 的中点, 证明: GH ? 平面 A1 FCE .

C

A

E

G
D1

B

F

C1

H
A1
19、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

B1

图5

3

20、某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资 额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时 两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图). y (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数 关系; (2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理 财投资,问:怎样分配资金能使投资获 得最大收益,其最大收益为多少万元?
0.125 1 0.5

y

o

1

x

o

1

x

21、如图所示,正四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为
6 . 2

(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值; (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F,使 EF⊥侧面 PBC,若存在,试确定点 F 的位置;若 不存在,说明理由. P

E

C O D
(第 21 题)

B A

4


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