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2016学年浙教版九上数学期末总复习学案:圆的基本性质二


九上数学期末总复习学案:圆的基本性质二
例 1.如图,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆 O 上的两点,且 OD∥BC,OD 与 AC 交于
点 E. (1)若∠B=70°,求∠CAD 的度数; (2)若 AB=4,AC=3,求 DE 的长.

变式训练.如图, AB 是⊙O 的直径, 弦 CD⊥AB 于点 G, 点 F 是 CD 上一点, 且满足
连接 AF 并延长交⊙O 于点 E,连接 AD、DE,若 CF=2,AF=3. (1)求证:△ ADF∽△AED; (2)求 FG 的长; (3)求证:tan∠E 的值.

CF 1 ? , FD 3

例 2. 如图,以点 P(﹣1,0)为圆心的圆,交 x 轴于 B、C 两点(B 在 C 的左侧) ,交 y 轴 于 A、D 两点(A 在 D 的下方) ,AD= 2 3 ,将△ABC 绕点 P 旋转 180° ,得到△MCB. (1)求 B、C 两点的坐标; (2)请在图中画出线段 MB、MC,并判断四边形 ACMB 的形状(不必证明) ,求出点 M 的坐标; (3)动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转,到与 BC 重合时停止,设直线 l 与 CM 交点为 E,点 Q 为 BE 的中点,过点 E 作 EG⊥BC 于 G,连接 MQ、QG.请问在旋 转过程中∠MQG 的大小是否变化?若不变,求出∠MQG 的度数;若变化,请说明理由.

变式训练 已知如图,圆 P 经过点 A(-4,0),点 B(6,0),交 y 轴于点 C,∠ACB=45°,连 结 AP、BP.(1)求圆 P 的半径;(2)求 OC 长;(3)在圆 P 上是否存在点 D,使△BCD 的 面积等于△ABC 的面积,若存在求出点 D 坐标,若不存在说明理由.【来源:21·世纪·教育·网】 C y

P

A

O

B

x

课后练习 1.如图, △ABC 的三个顶点都在⊙O 上, AP⊥BC 于 P, AM 为⊙O 的直径. 求证:∠BAM= ∠CAP.

︵ 2.如图,在⊙O 中,AB 是直径,点 D 是⊙O 上的一点,点 C 是AD的中点,弦 CM 垂直 AB 于点 F,连接 AD,交 CF 于点 P,连接 BC,∠DAB=30°.21 世纪教育网版权所有 (1)求∠ABC 的度数; (2)若 CM= 8 3 ,求弧 ? AC 的长度.(结果保留π)

3.如图 1,已知抛物线 y=-x +bx+c 经过点 A(1,0) ,B(-3,0)两点,且与 y 轴交于点 C. (1) 求 b,c 的值。 【来源:21·世纪·教育·网】 (2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点 P,使得△PBC 的面积最大?求出点 P 的坐标 及△PBC 的面积最大值. 若不存在,请说明理由. 21·世纪*教育网 (3) 如图 2,点 E 为线段 BC 上一个动点(不与 B,C 重合) ,经过 B、E、O 三点的圆与过点 B 且垂直于 BC 的直线交于点 F,当△OEF 面积取得最小值时,求点 E 坐标.

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