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佛山一中2017届高三月考理科数学


2017 届佛山一中高三 9 月考理科数学
一、单选题 1.已知全集 U=R,集合
集合为( ) , ,下图中阴影部分所表示的

A. 考点:集合的运算 答案:B 试题解析:

B.

C.

D.

所以图中阴影部分所表示的集合为

2.若

复数 满足
A. B.

,则

( )

C.

D.

考点:复数乘除和乘方 答案:B 试题解析:因为 ,所以

所以

3.下列四个命题:







.

其中的真命题是(
A.


B. C. D.

考点:全称量词与存在性量词 答案:C 试题解析:当 x>0 时, 当x 时, 恒成立,故 1 错; 恒成立,故 2 正确;

当 x=

时,

故 3 错;



时,

故 4 正确 的图象大致是( )

4.函数

A.

B.

C.

D.

考点:函数图象 答案:A 试题解析:当 x>0 时,函数有两个零点 2,4,故排除 B,C; 又当 时,y<0,故选 A。

5.已知实数

满足条件

,且

则 的最小值是(
A. 考点:线性规划 答案:D


B. C. D.





















由图知:当目标函数线过 A(3,1)时, 目标函数值最小,为

6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 为( )

A. 考点:算法和程序框图 答案:D 试 题 解 析 :

B.

C.

D.









是; 是; 是; 是; 是; 否,则输出的结果 为 。 上, 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是

7.已知点 P 在曲线 y=
( ) A.[0, C. 考点:导数的概念和几何意义 答案:D )

B. D.

试题解析:

且 y’<0.



倾斜角

的取值范围是 .若 ,且

。 ,则 B. D. 的取值范围是( )

8.已知函数
A. C. 考点:均值定理的应用 答案:B 试题解析: 所以 ab=1,所以

,即



,则

当且仅当 b=2a 时等号成立。

9.已知 为坐标原点,双曲线 过

上有一点



作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为 的面积为 ,则双曲线的离心率为( )
C.

,平行四边形

A.

B.

D.

考点:双曲线 答案:A 试题解析:P(a,0). 双曲线的渐近线为 直线 所以 所以 与 过P与 交点为 A( 平行的直线为: ) 。

所以

10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体
的体积为( )

A.

B.

C.

D.

考点:空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 答案:C 试题解析:

11.四面体

的四个顶点都在某个球

的表面上, 所

是边长为

的等边三角

形,当 A 在球 O 表面上运动时,四面体

能达到的最大体积为

,则四面体

的体积为(



A.

B.

C.

D.

考点:空间几何体的表面积与体积 答案:C 试题解析:当 A,O 在一条线上时,四面体 所以 设球的半径为 R, 所以 即四面体 所以四面体 的高为 9-5=4. 的体积为: 解得:R=5. 的体积最大,

12.已知函数
称的点,则 的取值范围是( A. )



的图象上存在关于

轴对

B.

C.

D.

考点:函数综合 答案:D 试题解析:问题等价于: 即 因为函数 当 所以 时, 时, 即 在( 在( )上有解。 在( )单调递增, )上有解。

13.设函数
(Ⅰ)解不等式 ;



(Ⅱ)若

,使得

,求实数

的取值范围.

考点:绝对值不等式 答案:见解析 试题解析: (Ⅰ) ①当 ,即 ②当 ,即 ③当 ,即 时, ,解得 ,又 ,∴ . ,解得 时, ,解得 ,又 ,∴ , ; 时, ,又 ,∴ ; , ,

综上,不等式

的解集为

(Ⅱ)

,∴

.



,使得

,∴



整理得:

,解得:



因此

的取值范围是

二、填空题(共 4 小题)
14.从 六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位

数,这样的三位数共有______个. (结果用数字作答) 考点:排列组合综合应用

答案:48 试题解析:当偶数为 0 时,这样的三位数有 当偶数为 4 或 6 时,这样的三位数有 所以这样的三位数共有:12+36=48 个. 故答案为: 15.已知奇函数 的定义域为 R,直线 ______. 考点:函数综合 答案:1 试题解析:因为直线 所以 所以函数的周期为 4. 所以 故答案为: 16.已知 ,则 的展开式中常数项为__________________. 是曲线 ,即 的对称轴,且函数为奇函数, 是曲线 的对称轴,且 ,则 个, 个;

考点:二项式定理与性质积分 答案: 试题解析:

所以

的通项公式为:

令 所以展开式中常数项为: 故答案为: 17.若实数 为______. 考点:函数综合 答案:8 满足 ,则 的最小值

试题解析:因为



所以

的最小值为即为两曲线

上距离最近的两点间的距离的平方。

作 令 所以切线为:

的平行于

的切线。两平行线间距离最小。 切点为(1,-1) ,

所以两平行线间的距离为: 故答案为:8

三、解答题(共 7 小题)
18.在 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 中, 的值; ,求 的面积. , .

考点:两角和与差的三角函数正弦定理 答案:见解析 试题解析: (Ⅰ)在 所 中,因为 , , 以

























.

19.已知等差数列 为等比数列, (Ⅰ)求 与

的各项均为正数, ,且 ;

,前 项和为 .



(Ⅱ)求和:



考点:倒序相加,错位相减,裂项抵消求和等差数列 答案:见解析 试题解析: (1) 设 的公差为 , 的公比为 , 则 ,



依题意有



解得



(舍去)



(2) . ∴

20.如图,

是半圆

的直径, 是半圆

上除



外的一个动点,

垂直于半圆

所在的平面,









(Ⅰ)证明:平面 (Ⅱ)若

平面 ,求二面角

; 的余弦值.

考点:平面法向量的求法空间的角垂直 答案:见解析

试题解析:

(Ⅰ)证明:∵ ∵ ∵ ∵ ,∴ ∵ , 平面 平面 平面

是直径,∴ ,∴ ,∴ 平面 ,∴ . ,∴平面 平面 ., .



是平行四边形,

. , , ,

(Ⅱ)如图所示,建立空间直角坐标系,则 则 , .

设面

的法向量为



,即





,得

, 的 法 向 量 为 ,

由 题 意 可 知 平 面

. 可以判断 与二面角 的平面角互补,

二面角

的余弦值为

.

21.已知函数 (Ⅰ)若 在

, 上是增函数,求 的取值范围;

(Ⅱ)讨论函数

的零点个数.

考点:导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 答案:见解析 试 题 解 析 :( Ⅰ ) 由 题 意 得 在 上 恒 成 立 。

. 在 上递增, . 时, 没有零点; .

的取值范围是 (Ⅱ) (1)当

(2)当



时, 且 ,因此 又





上单调递减, ;

有一个零点; 时 有





; ;

综上所述, 当 当 当 22.已知函数 (Ⅰ)求 , 的值; (Ⅱ)若对函数 的取值范围. (Ⅲ)求证:对一切 ,都有成立 定义域内的任一个实数 ,都有 恒成立,求实数 或 时,函数 没有零点; 时,函数 时,函数 有一个零点;

有两个零点 在点 处的切线方程为 .

考点:导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 答案:见解析

试题解析: (Ⅰ)由

.

而点 又直线

在直线 的斜率为

上,∴ ,∴

, ,

故有

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

,由

.



.

令 ∴当 从而当 ∴ 在 时, 时, 是增函数,在 ,当 ,当

,∴ 时, 时, 是减函数,故 .

在区间 .

上是减函数,

要使 证明:要证 即证明: 设 当 时,

成立,只需

,故

的取值范围是 成立,

.

成立.

递增;当

时,

递减;

设 当 时 , 递 增 ; 当 时 , 递 减 ;

. 成立 23.如图,直线 与 相切于点 , 是 成立 的弦, 的平分线 交 于点

, 连结

, 并延长与直线

相交于点

, 若





(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求弦 的长.



考点:圆相似三角形 答案:见解析 试题解析: (Ⅰ)证明:∵ 由切割线定理得: ∴ (Ⅱ)∵ 与 相切于点 ,∴ . . 与 相切于点 ,

∵ 又知 代入 由 ,

,∴

,∴



,得 ,知 ∽ ,

.



,∴

.

24.在平面直角坐标系

中,直线 的参数方程为

( 为参数) ,直线

与曲线 (Ⅰ)求弦 (Ⅱ)以 的长;

交于



两点.

为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点

的极坐标为

,求点

到线段

的中点

的距离.

考点:参数和普通方程互化极坐标方程 答案:见解析

试题解析: (Ⅰ)直线 的参数方程

代入曲线

方程得



设 ∴ (Ⅱ) 又中点

对应的参数分别为 . 的直角坐标为 对应参数为

,则





,所以点 , 到线段

在直线 上,

由参数 的几何意义,∴点

中点

的距离




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