佛山一中2017届高三月考理科数学

2017 届佛山一中高三 9 月考理科数学
一、单选题 1．已知全集 U=R，集合
集合为（ ） ， ，下图中阴影部分所表示的

A． 考点：集合的运算 答案：B 试题解析：

B．

C．

D．

所以图中阴影部分所表示的集合为

2．若复数 满足
A． B．

，则

（ ）

C．

D．

考点：复数乘除和乘方 答案：B 试题解析：因为 ，所以

所以

3．下列四个命题：

；

；

；

.

其中的真命题是（
A．

）
B． C． D．

考点：全称量词与存在性量词 答案：C 试题解析：当 x>0 时， 当x 时， 恒成立，故 1 错； 恒成立，故 2 正确；

当 x=

时，

故 3 错；

当

时，

故 4 正确 的图象大致是（ ）

4．函数

A．

B．

C．

D．

考点：函数图象 答案：A 试题解析：当 x>0 时，函数有两个零点 2,4，故排除 B，C； 又当 时，y<0，故选 A。

5．已知实数

满足条件

，且

则 的最小值是（
A． 考点：线性规划 答案：D

）
B． C． D．

试

题

解

析

：

作

可

行

域

：

由图知：当目标函数线过 A（3,1）时， 目标函数值最小，为

6．运行如图所示的程序框图，则输出的结果 为（ ）

A． 考点：算法和程序框图 答案：D 试 题 解 析 ：

B．

C．

D．

是

；

是

；

是； 是； 是； 是； 是； 否，则输出的结果 为 。 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是

7．已知点 P 在曲线 y=
（ ） A．[0, C． 考点：导数的概念和几何意义 答案：D )

B． D．

试题解析：

且 y’<0.

即

倾斜角

的取值范围是 ．若 ，且

。 ，则 B． D． 的取值范围是（ ）

8．已知函数
A． C． 考点：均值定理的应用 答案：B 试题解析： 所以 ab=1,所以

，即

若

，则

当且仅当 b=2a 时等号成立。

9．已知 为坐标原点，双曲线 过

上有一点

，

作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）
C．

，平行四边形

A．

B．

D．

考点：双曲线 答案：A 试题解析：P(a,0). 双曲线的渐近线为 直线 所以 所以 与 过P与 交点为 A（ 平行的直线为： ） 。

所以

10．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体
的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 答案：C 试题解析：

11．四面体

的四个顶点都在某个球

的表面上， 所

是边长为

的等边三角

形，当 A 在球 O 表面上运动时，四面体

能达到的最大体积为

，则四面体

的体积为（

）

A．

B．

C．

D．

考点：空间几何体的表面积与体积 答案：C 试题解析：当 A,O 在一条线上时，四面体 所以 设球的半径为 R， 所以 即四面体 所以四面体 的高为 9-5=4. 的体积为： 解得：R=5. 的体积最大，

12．已知函数
称的点，则 的取值范围是（ A． ）

与

的图象上存在关于

轴对

B．

C．

D．

考点：函数综合 答案：D 试题解析：问题等价于： 即 因为函数 当 所以 时， 时， 即 在（ 在（ ）上有解。 在（ ）单调递增， ）上有解。

13．设函数
（Ⅰ）解不等式 ；

．

（Ⅱ）若

，使得

，求实数

的取值范围．

考点：绝对值不等式 答案：见解析 试题解析： （Ⅰ） ①当 ，即 ②当 ，即 ③当 ，即 时， ，解得 ，又 ，∴ . ，解得 时， ，解得 ，又 ，∴ ， ； 时， ，又 ，∴ ； ， ，

综上，不等式

的解集为

（Ⅱ）

，∴

.

∵

，使得

，∴

，

整理得：

，解得：

，

因此

的取值范围是

二、填空题（共 4 小题）
14.从 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位

数，这样的三位数共有______个． （结果用数字作答） 考点：排列组合综合应用

答案：48 试题解析：当偶数为 0 时，这样的三位数有 当偶数为 4 或 6 时，这样的三位数有 所以这样的三位数共有：12+36=48 个. 故答案为： 15.已知奇函数 的定义域为 R，直线 ______． 考点：函数综合 答案：1 试题解析：因为直线 所以 所以函数的周期为 4. 所以 故答案为： 16.已知 ，则 的展开式中常数项为__________________． 是曲线 ，即 的对称轴，且函数为奇函数， 是曲线 的对称轴，且 ，则 个， 个；

考点：二项式定理与性质积分 答案： 试题解析：

所以

的通项公式为：

令 所以展开式中常数项为： 故答案为： 17.若实数 为______． 考点：函数综合 答案：8 满足 ，则 的最小值

试题解析：因为

，

所以

的最小值为即为两曲线

上距离最近的两点间的距离的平方。

作 令 所以切线为：

的平行于

的切线。两平行线间距离最小。 切点为（1，-1） ，

所以两平行线间的距离为： 故答案为：8

三、解答题（共 7 小题）
18.在 （Ⅰ）求 （Ⅱ）若 中， 的值； ，求 的面积． ， ．

考点：两角和与差的三角函数正弦定理 答案：见解析 试题解析： （Ⅰ）在 所 中，因为 ， ， 以

（

Ⅱ

）

根

据

正

弦

定

理

得

：

，

.

19.已知等差数列 为等比数列, （Ⅰ）求 与

的各项均为正数， ，且 ；

，前 项和为 ．

，

（Ⅱ）求和：

．

考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列 答案：见解析 试题解析： （1） 设 的公差为 ， 的公比为 ， 则 ，

，

依题意有

①

解得

或

(舍去)

故

（2） . ∴

20.如图，

是半圆

的直径， 是半圆

上除

、

外的一个动点，

垂直于半圆

所在的平面，

∥

，

，

．

（Ⅰ）证明：平面 （Ⅱ）若

平面 ，求二面角

； 的余弦值．

考点：平面法向量的求法空间的角垂直 答案：见解析

试题解析：

（Ⅰ）证明：∵ ∵ ∵ ∵ ，∴ ∵ ， 平面 平面 平面

是直径，∴ ，∴ ，∴ 平面 ，∴ . ，∴平面 平面 .， .

，

是平行四边形，

. ， ， ，

（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则 则 ， .

设面

的法向量为

，

，即

，

取

，得

， 的 法 向 量 为 ，

由 题 意 可 知 平 面

. 可以判断 与二面角 的平面角互补，

二面角

的余弦值为

.

21.已知函数 （Ⅰ）若 在

, 上是增函数，求 的取值范围；

（Ⅱ）讨论函数

的零点个数.

考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 答案：见解析 试 题 解 析 ：（ Ⅰ ） 由 题 意 得 在 上 恒 成 立 。

. 在 上递增， . 时， 没有零点； .

的取值范围是 （Ⅱ） （1）当

（2）当

时

时， 且 ，因此 又

，

在

上单调递减， ；

有一个零点； 时 有

；

；

； ；

综上所述， 当 当 当 22.已知函数 （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）若对函数 的取值范围． (Ⅲ)求证：对一切 ，都有成立 定义域内的任一个实数 ，都有 恒成立，求实数 或 时，函数 没有零点； 时，函数 时，函数 有一个零点；

有两个零点 在点 处的切线方程为 ．

考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 答案：见解析

试题解析： （Ⅰ）由

.

而点 又直线

在直线 的斜率为

上，∴ ，∴

， ，

故有

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

,由

.

令

.

令 ∴当 从而当 ∴ 在 时， 时， 是增函数，在 ，当 ，当

，∴ 时， 时， 是减函数，故 .

在区间 .

上是减函数，

要使 证明：要证 即证明： 设 当 时，

成立，只需

,故

的取值范围是 成立，

.

成立.

递增；当

时，

递减；

设 当 时 ， 递 增 ； 当 时 ， 递 减 ；

. 成立 23.如图，直线 与 相切于点 ， 是 成立 的弦， 的平分线 交 于点

， 连结

， 并延长与直线

相交于点

， 若

，

．

（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求弦 的长．

；

考点：圆相似三角形 答案：见解析 试题解析： （Ⅰ）证明：∵ 由切割线定理得： ∴ （Ⅱ）∵ 与 相切于点 ，∴ . . 与 相切于点 ，

∵ 又知 代入 由 ，

，∴

，∴

，

，得 ，知 ∽ ，

.

∴

，∴

.

24.在平面直角坐标系

中，直线 的参数方程为

（ 为参数） ，直线

与曲线 （Ⅰ）求弦 （Ⅱ）以 的长；

交于

、

两点．

为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点

的极坐标为

，求点

到线段

的中点

的距离．

考点：参数和普通方程互化极坐标方程 答案：见解析

试题解析： （Ⅰ）直线 的参数方程

代入曲线

方程得

，

设 ∴ （Ⅱ） 又中点

对应的参数分别为 ． 的直角坐标为 对应参数为

，则

，

，

，所以点 ， 到线段

在直线 上，

由参数 的几何意义，∴点

中点

的距离

．