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§1.2.2函数的表示法.ppt


§1.2.2 函数的表示法

(1)炮弹发射 (解析法) h=130t-5t2 (0≤t≤26) (2)南极臭氧层空洞 (图象法)

(3)恩格尔系数

(列表法)

解析法

y=5x

x ??1,2,3,4,5?

注:用解析法必须注明函数的定义域。

列表法
笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

三种表示方法的特点
解析法的特点:简明、全面地概括了变 量间的关系;可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。
列表法的特点:不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图象法的特点:直观形象地表示出函数 的变化情况 ,有利于通过图形研究函数 的某些性质。

三种表示方法举例:
1 2 (1).解析法: y ? kx (k ? 0) , h ? gt 2

(2).列表法:
国内生产总值(单位: 亿元)

年份 生产总值

1990 18598.4

1991 21662.5

1992

1993

26651.9 34560.5

(3).图象法:
我国人口出生率变化曲 线

例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次 数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 张 城 赵 磊 班平均 分 98 90 68 88.2 87 76 65 78.3 91 88 73 85.4 92 75 72 80.3 88 86 75 75.7 95 80 82 82.6

设测试序号为X,成绩为Y, (1)每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解 析法表示吗?图象法呢?

(2)若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一 个分析,选用那种方法比较恰当?

例3. 画出函数y ?| x | 的图象.

例4.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1) 5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里 按5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价x与 里程y之间的函数解析式,并画出函数的图象. 解:设票价为里程为,由题意可知,自变量的取值范围是(0, 20],由票价制定规则,可以得到函数解析式为:

问:此函数能用列表法表示吗?

注意:分段函数是一个函数,自变量所在区间变
化,对应关系也随之变化。

所谓“分段函数”,习惯上指在定义域 的不同部分,有不同的对应法则的函数,对 它应有以下两点基本认识: (1)分段函数是一个函数,不要把它误认 为是几个函数;
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,

值域是各段值域的并集。

问题探究

2x+3, x<-1, 2, -1≤x<1, x 1. 已知函数f (x)= x-1, x≥1 .

(1)求f(1);

(2)求f{f[f(-2)]} ; (3) 当f (x)=-7时,求x ;

思考交流

x+2, (x≤-1) 2x, ( x≥2 )

2, (-1<x<2) x 3. 已知函数f (x)=

若f(x)=3, 则x的值是( D ) 3 A. 1 B. 1或 2 3 C. 1, ? 3 , D. 3
2

课堂练习
1. 画出下列函数图象: (1) f ( x) ? 2 x, x ? Z , 且 x ? 2 ; (2)

f ( x) ? x ? 2, ( x ? z, 且 x ? 3);

2. 画出下列函数的图象: ?1, x ? (0,??), (1)y ? ?? 1, x ? ?? ?,0?. ?

1 y ? x,y ? x,y ? 2x. ( 2) 2

小结:
1、函数的表示方法: 列表法、图象法、解析法 2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还可 以是一些孤立的点还可以是若干条线段,曲线等 。 3、分段函数的表示方法及其图象的画法。

(在具体问题中能够选用恰当的表示法来 表示函数);

1.分段函数是一个函数 注意 2.解析法必需注明定义域


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