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§ 2.2.2 对数函数及其性质(1)


§ 2.2.2 对数函数及其性质(1)

永昌四中 陈瑞天

2015/12/6

问题情境

问题1: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2 个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得 到的细胞个数y与x的函数关系式是: y = 2x 问题2:在问题1中如果要求这样的细胞经过多少 次分裂,可以得到16个,1024个;大约可以得到 1万个,10万个,1亿个…… y个细胞。

探索研究

1.对数函数:
一般地,我们把函数 y ? log a x(a>0且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义 域是(0,+∞). 注意:


①对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定 x y ? log5 义,注意辨别.如: y ? 2 log , x 2 5 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ②对数函数对底数的限制:

2.对数函数的图象与性质 探究:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

?1?y ? log2 x
4 2

?2?y ? log1 x
2

5

-2

对数函数y=log a x (a>0, a≠1)

a>1 图 象
o y (1, 0) x y o

0<a<1

(1, 0)

x

(1) 定义域: (0,+∞) 性 (2) 值域:R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0



x>1时, y>0

(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数

y ? logc x 探究: y ? loga x y ? logb x 的图象如图所示,那么a,b,c的大小关系是
点拨:画对数函数

y ? loga x
的图象时要抓住三点:

1 (1, 0), (a,1), ( , ?1) a

例1:求下列函数的定义域(a>0且a≠1)
(1) y ? log a x
2

(2) y ? loga (4 ? x)

(3) y ? loga (9 ? x )
2

(4) y ? log( 2 x ?1) (3 x ? 2) 练习:(教材P73练习2).

例2.画出下列函数的图象

?1? y ?| lg x |

?2? y ? lg | x |

练习:(教材P73练习1).

拓展练习

求下列函数的定义域:
(1)y = log1 x
2

( 2) y ?

log3 x

总结提炼
通过今天的学习,大家应逐步掌握对数函数的 图象与性质,并能利用对数函数的性质解决一些简 单的问题,如求复合函数的定义域问题.

布置作业
教科书P74 习题2.2 A组 第5、9、12题.


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