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新课标高二下理科期末复习之导数 概率 排列组合


19 周 高二下期末复习三
1.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用 8 步 走完,则方法有( ) A.45 种 B.36 种 C.28 种 D.25 种 2. 今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有________种不同的排法. 3.12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3 个强队恰好被分在同一组的概率 为( ) A.

1 55

B.

3 55

C.

1 4

D.

1 3

4.从编号为 1,2,3,4 的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子,每个盒子放一球,则 1 号球不放 1 号盒子且 3 号球不放 3 号盒子的放法总数为 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

5.甲、乙两人进行投篮,每人各投 4 个球,甲投篮命中的概率为

1 2 ,乙投监命中的概率为 ,两人相互不受影 2 3

响,每次投篮结果也不受影响。 (1)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 3 个的概率; (2)若规定每投篮一次命中得 3 分,未命中和—1 分,求乙所得分数? 的分布列与期望。

6.重庆电视 台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著 A、B、C、D 与它们的作者连线的题目,每本名著 只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得 3 分,连错得-1 分,一名外国观众随 意连线,将他的得分和记作 ? 。 (1)求该观众得分 ? 为正数的概率; (2)求 ? 的分布 列及数学期望。

7.由曲线 y ? e , y ? 1以及 x ? 1 所围成的图形的面积等于(

?x

)

A、2

B、 e ?

1 ?2 e

C、 2 ?

1 e

D、

1 e

8.设函数 f ( x) ? ax ?

a ? 2ln x 。 x
[来源:学科网 ZXXK]

(1)若 f ( x) 在 x ? 2 时有极值,求实数 a 的值。

(2)若 f ( x) 在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围。 (3)若 a ? 0, 讨论 f ( x) 的单调区间。

9.设函数 f ( x) ? a ln x ? bx .
2

(I)若函数 f(x)在 x=1 处与直线 y= ? ①求实数 a,b 的值; ②求函数 f(x)在[

1 相切, 2

1 ,e]上的最大值. e 3 2
2

(II)当 b=0 时,若不等式 f(x)≥m+x 对所有的 a ? [0, ], x ? (1, e ] 都成立,求实数 m 的取值范围,

10. 如 图 , 在 长 方 体
AD ? AA1 ? 1, AB ? 2,

ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ,

(1)当 E 为 AB 的中点时,求点 A 到平面 ECD1 的距离, ? (2)求 AE 为何值时,二面角 D1-EC-D 的大小为 。 4


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