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2017


课时作业 11 等比数列的性质及应用 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.在等比数列{an}中,an>0,且 a1+a2=1,a3+a4=9,则 a4+a5 的值为( ) A.16 B.27 C.36 D.81 2 2 解析: 由 a3+a4=q (a1+a2)=9, 所以 q =9, 又 an>0, 所以 q=3.a4+a5=q(a3+a4)=3×9 =27. 答案:B 1 2. (华中师范大学第一附属中学月考)等比数列{an}的公比 q=- , a1= 2, 则数列{an} 4 是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列 1 解析:因为公比 q=- <0,所以数列{an}是摆动数列. 4 答案:D 1 3.等比数列{an}中,a2=4,a7= ,则 a3a6+a4a5 的值是( ) 16 A.1 B.2 1 1 C. D. 2 4 1 1 解析:a3a6=a4a5=a2a7=4× = , 16 4 1 ∴a3a6+a4a5= . 2 答案:C 4.(河北保定期末)已知{an},{bn}都是等比数列,那么( ) A.{an+bn},{an·bn}都一定是等比数列 B.{an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列 C.{an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列 D.{an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列 解析:当两个数列都是等比数列时,这两个数列的和不一定是等比数列,比如取两个数 列是互为相反数的数列,两者的和就不是等比数列.两个等比数列的积一定是等比数列. 答案:C 1 * 5.已知数列{an}满足 1+log3an=log3an+1(n∈N )且 a2+a4+a6=9,则 log (a5+a7+a9) 3 的值是( ) 1 1 A. B.- 5 5 C.5 D.-5 * 解析:由 1+log3an=log3an+1(n∈N ),得 an+1=3an, 即{an}是公比为 3 的等比数列. 设等比数列{an}的公比为 q, 又 a2+a4+a6=9, 1 则 log (a5+a7+a9) 3 1 3 =log [q (a2+a4+a6)] 3 1 3 =log (3 ×9)=-5. 3 故选 D. 答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项 an=________. a10 a1q9 7 7 = =q =128=2 ,故 q=2. a3 a1q2 n-1 2 n-3 n-3 n-3 所以 an=a1q =a1q ·q =a3·q =3×2 . 解析:由已知得 n-3 答案:3×2 7. 三个正数成等差数列, 它们的和等于 15, 如果它们分别加上 1,3,9 就成为等比数列, 则此三个数分别为________. 解析:设所求三个数为 a-d,a,a+d. 由题意得 {a-d+a+a+d=15,??a+3?2=?a-d+1??a+d+9?, 解得{a=5,?d=2 或{a=5,?d=-10. 又因为 a-d,a,a+d 为正数, 所以 a=5,d=2, 故所求三个数分别为 3,5,7. 答案:3,5,7 8.画一个边长为 2 厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形,以 第 2 个正方形的对角线为边画第 3 个正方形, 这样一共画了 10 个正方形, 则第 10 个正方形 的面积等于________平方厘米. 解 析 : 依

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