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江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学一轮复习 函数与方程导学案 理


函数与方程
【学习目标】 1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了解函数 零点与方程根的联系; 2.根 据具体函数 的图像,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解, 了解 这种方法是求方程近似解的常用方法. 【问题情境】 一、知识回顾: 备 注

二、预习练习:

1.已知函数 f ?x ? ? 3ax

? 2a ? 1在 ?? 1,1? 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 _____________.

2.已知二次函数 y ? x 2 ? mx ? ?m ? 3?有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 _____________.

3.已知函数 f ?x ? 为偶函数,其 图像与 x 轴有四个交点,则该函数的所有零点之 和为______.

4、函数 f ? x ? ? e ?
x

1 的零点个数为________. x

【我的疑问】 第 1 页共 4 页

1

【自主探究】 1.判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1 ) f ?x ? ? x 2 ? 3x ? 18, x ? ?1,8? ; (2) f ?x? ? x 3 ? x ? 1 , x ? ?? 1,2? ;





(3) f ?x ? ? log2 ?x ? 2? ? x , x ? ?1,3? .

2.(1)若函数 f ?x ? ? ax2 ? x ? 1有且仅有一个零点,求实数 a 的值;

(2)若函数 f ?x? ?| 4 x ? x 2 | ?a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围.

3.若关于 x 的方程 4 ? a ? 2 ? 4 ? 0 有实数解,求实数 a 的取值范围.
x x

第 2 页共 4 页

2

【课堂检测】 1.判断下列函数零点的个数: (1) f ( x) ? x 2 ? 3x ? 18; (2) f ( x) ? x 3 ? x ? 1 ;





(3) f ( x) ? log2 ( x ? 2) ? x .

2.求函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点个数.

3.方程 x ? 1 ? 2 的实数解共有_______个。
2 x

【回标反馈】

第 3 页共 4 页

3

【巩固练习】 1.方程 lg x ? x ? 3 ? 0 的根在区间 (k , k ? 1) 内,则整数 k 的值等于 .





2.函数 f ( x) ? a x ? x ? a 在 R 有两个零点,则 a 的取值范围是__________.

3.已知函数 f ? x ? ? a ?
x

x?2 ?a ? 1? ,判断 f ?x ? ? 0 的根的个数. x ?1

4.已知函数 f ?x? ? x 2 ? a 2 ? 1 x ? ?a ? 2? 的一个零点比 1 大, 一 个零点比 1 小, 求实数 a 的取值范围.

?

?

4


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