江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学一轮复习 函数与方程导学案 理

函数与方程
【学习目标】 1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数 零点与方程根的联系； 2．根 据具体函数 的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解， 了解 这种方法是求方程近似解的常用方法． 【问题情境】 一、知识回顾： 备 注

二、预习练习：

1．已知函数 f ?x ? ? 3ax ? 2a ? 1在 ?? 1,1? 上存在一个零点，则 a 的取值范围是 _____________．

2．已知二次函数 y ? x 2 ? mx ? ?m ? 3?有两个不同的零点，则 m 的取值范围是 _____________．

3．已知函数 f ?x ? 为偶函数，其 图像与 x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之 和为______．

4、函数 f ? x ? ? e ?
x

1 的零点个数为________． x

【我的疑问】 第 1 页共 4 页

1

【自主探究】 1．判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1 ) f ?x ? ? x 2 ? 3x ? 18， x ? ?1,8? ； (2) f ?x? ? x 3 ? x ? 1 ， x ? ?? 1,2? ；

备

注

(3) f ?x ? ? log2 ?x ? 2? ? x ， x ? ?1,3? ．

2．(1)若函数 f ?x ? ? ax2 ? x ? 1有且仅有一个零点，求实数 a 的值；

(2)若函数 f ?x? ?| 4 x ? x 2 | ?a 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围．

3．若关于 x 的方程 4 ? a ? 2 ? 4 ? 0 有实数解，求实数 a 的取值范围．
x x

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2

【课堂检测】 1．判断下列函数零点的个数： （1） f ( x) ? x 2 ? 3x ? 18； （2） f ( x) ? x 3 ? x ? 1 ；

备

注

（3） f ( x) ? log2 ( x ? 2) ? x ．

2．求函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点个数．

3．方程 x ? 1 ? 2 的实数解共有_______个。
2 x

【回标反馈】

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3

【巩固练习】 1.方程 lg x ? x ? 3 ? 0 的根在区间 (k , k ? 1) 内，则整数 k 的值等于 ．

备

注

2.函数 f ( x) ? a x ? x ? a 在 R 有两个零点，则 a 的取值范围是__________．

3.已知函数 f ? x ? ? a ?
x

x?2 ?a ? 1? ，判断 f ?x ? ? 0 的根的个数． x ?1

4.已知函数 f ?x? ? x 2 ? a 2 ? 1 x ? ?a ? 2? 的一个零点比 1 大， 一 个零点比 1 小， 求实数 a 的取值范围．

?

?

4