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吉林省松原市油田高中高一数学上学期期中试题 文解析


吉林省松原市油田高中 2012-2013 学年高一数学上学期期中试题 文
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分共计 48 分 1.若 A ? {x | 0 ? x ? A、 {x | x ?

2} , B ? {x | 1 ? x ? 2} ,则 A ? B ? :

2} B、 {x | x ? 1} C、 {x | 1 ? x ? 2} D、 {x | 0 ? x ? 2}

2.下列命题中正确的是: A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、棱台的各侧棱不一定相交于一点 C、棱锥的高线不可能在几何体之外 D 、以矩形的任意一条边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱 3.下列各组函数是同一函数的是: ① f ( x) ? ln x 2 与 g ( x) ? 2 ln x ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? ② f ( x) ? x 与 g ( x) ?

x2 ;

1 ; x0

④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①②③④ 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直 径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积 为: ... A、

3 ? 2

B、 2?

C、 3?

D、 4?
正视图 侧视图

俯视图

5.定义运算: a ? b ? ?

a ( a ? b) b ( a ? b)

,则函数 f ( x) ? 1 ? 2 的图象是:
x

6.在空间四边形 ABCD 各边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点,如果 EF,GH 相交 于点 P,那么: A、点 P 必在直线 AC 上 C、点 P 必在平面 DBC 上
2

B、点 P 必在直线 BD 上 D、点 P 必在平面 ABC 外

7.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 取值范围是: A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5

8.设四面体 SABC 的所有棱长均为 a , E , F 分别是棱 SC 和 AB 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于: A、 90
?

B、 60 或 120

?

?

C、 45

?

D、 45 或 135

?

?

1

9.函数 f ( x) ? log 2 x ? x ?10 的零点所在区间为( A、(0,7) B、(6,8) C、(8,10)

) D、(9,+∞)

E 为 DD1 的中 点, 10.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
则 BD1 与平面 ACE 所成的角为: A、 0
?

B、 30

?

C、 45

?

D、90

0

11.f(x)= ? A、 ?0,1?

?(3a ? 1) x ? 4a ?loga x
B、

x ?1 x ?1

是 ?? ?,??? 上 的减函数,那么 a 的取值范围

?0, 1 ? 6
1 3

C、 ? , ?

?1 1 ? ?7 3 ?

D、 ? , 1?

?1 ? ?7 ?

x 12. 已知函数 f ( x ) ? ( ) ? log 2 x , 若实数 x0 是方程 f ( x) ? 0 的解, 且 0 ? x1 ? x0 ,

则 f ( x1 ) 的值是:

A、恒为正值 B、等于 0 C、不大于 0 D、恒为负值 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分共 16 分

?1? 13. 函数 f ? x ? ? ? ? ? 3?

1? x 2

的定义域是__________,值域是____________;

14.一个正方体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为 3? , 则正方体的棱长为 _____;

x ( x ? ?1) ,使得 f ( x0 ) =0,则 a 的取值 15. 已知 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在[-1,1]上存在 0 0
范围是__________________; 16.直线 a,b,c 及平面?,?,γ ,有下列四个命题: ①.若 a ? ? , b ? ? , c ? a, c ? b, 则 c ? ? ;②。若 b ? ? , a // b, 则 a // ? ; ③.若 a // ? , ? ? ? ? b , 则 a // b ; 其中正确的命题序号是 ; ④。若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b ;

2

三.解答题:[本大题共 5 道小题,共 56 分] 17.(本小题满分 10 分) 某一几何 体的三视图如图所示.按照给出的尺寸(单位:cm),求出这个几何体的体积.

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? x 2 ? ?k ? 2?x ? k 2 ? 3k ? 5 有两个 零点; (1)若函数的两个零点是 ? 1 和 ? 3 , 求 k 的值; (2)若函数的两个零点是 ?和? ,求 ? 2 ? ? 2 的取值范围

19.(本小题满分 12 分) 如图,DC ? 平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2, ? ACB=120°,P,Q 分别为 AE,AB 的中 点.

[Ⅰ]。证明:PQ∥平面 ACD; [Ⅱ]。求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值.

3

20.本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,当 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? 2 x , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若不等式 f (a 2 ? 1) ? f (1 ? a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 设 f ?x ? ? log 1
2

1 ? ax 为奇函数,a 为常数。 x ?1

(1)求 a 的值;并判断 f ?x ? 在区间 ?1,??? 上的单调性;

?1? (2)若对于区间(3, 4)上的每一个 x 的值,不等式 f ?x ? ? ? ? ? m 恒成立, ? 2?
求实数 m 的取值范围.

x

4

参考答案:

19、解:.[1].PQ//EB//CD,则 PQ 平行平面 A CD [2].连 DP,则 DP 垂直平面 ABE 则 ? DAP 为 AD 与平面 ABE 所成的角, 则 sin ? DAP= 5 /5。

20.

5

6


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