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山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编3:函数 Word版含答案


山东省各地 2014 届高三上学期期中考试试题分类汇编 函数
一、选择题 1、 (德州市 2014 高三期中)已知函数 f ( x ) 的定义域为 (0,1) ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域 为 A. (?1,1) 答案:B 2、 (菏泽市 2014 高三期中)下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是 A. y ? 3x 答案:B 3、 (菏泽市 2014 高三期中)若 f ( x ) 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f (1) ? 1, f (2) ? 3 , 则 f (8) ? f (4) 的值为 A. ?1 答案:C B.1 C. ?2 D.2 B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x2 ? 1 D. y ? B. (?

1 , 0) 2

C. (?1, 0)

D. ( ,1)

1 2

x

4、 (济南外国语学校 2014 高三期中)给出下列三个等式: f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,

f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ,下列函数中不满足其中任何一个等式的是
( ) A. f ( x) ? x 答案:D 5、 (济南一中等四校 2014 高三期中) 已知函数 f ( x ) 为奇函数, 且当 x>0 时, f ( x ) ? x ?
2

B. f ( x) ? log2 x

C. f ( x) ? 3x

D. f ( x) ? sin x

1 , x

则 f (?1) = A. 2 答案:B B.0 C.1 D.-2

6、 (临沂市 2014 高三期中)下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0,??? 上单调递增的是 A. y ? x ? 答案:B 7、 (临沂市 2014 高三期中)函数 f ? x ? ? 2 ? x 零点的个数为
x 2

1 x

B. y ? e ? e
x

?x

C. y ? x ? x
3

D. y ? x ln x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:C 8、 (青岛市 2014 高三期中)5.已知 a ? 0, 且 a ? 1 ,函数 y ? loga x, y ? a x , y ? x ? a 在同 一坐标系中的图象可能是

答案:C

?1? 9、 (山东师大附中 2014 高三期中)设 a ? log1 3, b ? ? ? ,c ? 2 3 ,则( ? 3? 2
1

0.2



A. a ? b ? c 答案:D

B. b ? a ? c

C. b ? c ? a

D. c ? b ? a

10、 (山东师大附中 2014 高三期中)已知 f ( x) ? ? 数,那么实数 a 的取值范围是( A. (1,??) 答案:C 11、 (山东师大附中 2014 高三期中)函数 y ? 1n B. ( ,3) ) C. [ ,3)

?(3 ? a) x ? a, x ? 1 是 (??,??) 上是增函 ?loga x, x ? 1

3 2

3 2

D. (1,3)

e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x



答案:C 12、 (威海市 2014 高三期中)已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ? (A) ?1 答案:D (B) 1 (C) ?5 (D) 5

? 1 ? 1? ? x ? 2 , x ? ?0, 2 ? ? ? ? 13、 (威海市 2014 高三期中)已知函数 f ( x) ? ? ,若存在 x1 ? x2 ,使得 ?1 ? 2 ?3x , x ? ,1 ?2 ? ? ? ? ?
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围为
(A) ? ,1? 答案:C

?3 ? ?4 ?

(B) ? ,

?1

3? ? ? ?8 6 ?

(C) ?

? 3 1? ,? ?16 2 ?

(D) ? , ? 3

?3 ?8

? ?

14、 (潍坊市 2014 高三期中)已知幂函数 y ? f (x) 的图像过点( 的值为 A. 答案:A

1 2 , ) ,则 log2 f (2) 2 2

1 2

B.-

1 2

C.-1

D.1

15、 (潍坊市 2014 高三期中)若当 x ∈R 时,函数 f ( x) ? a | x| (a ? 0 且 a ? 1 )满足 f (x) ≤ 1,则函数 y ? loga ( x ? 1) 的图像大致为

答案:B 16、 (潍坊市 2014 高三期中)已知函数 f ( x ) ? ? 上有两个零点,则 a 的取值范围是 A. (??,?1) 答案:D 17、 (文登市 2014 高三期中)函数 f ( x) ? 2 ? x 的图像为
| x| 2

?2 x ? a , x ? 0 (a?R ) ,若函数 f (x) 在 R ?2 x ? 1, x ? 0

B. (??,1]

C. [?1,0)

D. (0,1]

答案:A 18、 (枣庄市 2014 高三期中)函数 的值域是

A.[0,+ ? ) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 答案:C 19、 (枣庄市 2014 高三期中)如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离 y 与行走时间 x 之间 函教关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是

答案:B 20、 (德州市 2014 高三期中)设 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? log 1
0.3 0.2 2

4 5

5 4

5 ,则 a, b, c 的大小关系是 4
D. b ? c ? a

A. b ? a ? c 答案:A

B. a ? b ? c

C. c ? b ? a

21 、 德 州 市 2014 高 三 期 中 ) 已 知 函 数 f ( x) ? l n x ? 3x ? 8 零 点 x0 ?[ a, b], 且 ( 的

b ? a ?1( a, b? N ) ? ,则 a ? b ?
A.5 答案:A B.4 C.3 D.2

22、 (德州市 2014 高三期中)函数 y ?

ex ? x 的一段图象是 ex ? x

答案:D

?a x ( x ? 1) ? 23、 (德州市 2014 高三期中)已知 f ( x) ? ? 是 R 上的单调递增函数, a ?(4 ? ) x ? 2 (x ? 1) ? 2
则实数 a 的取值范围是 A. (1, ??) 答案:C 24、 (菏泽市 2014 高三期中)已知函数 f ( x ) 在实数集 R 上具有下列性质:① f ( x ? 1) 是偶 函 数 ; ② f ( x ? 2) ? ? f ( x ); ③ 当 1 ? x1 ? x2 ? 3 时 , ( f ( x2 )? f ( x ))(x ? x ) 0 则 1 2 1 ? , B. (4,8) C. [4,8) D. (1,8)

f (2011),f (2012), (2013) f 的大小关系为
A. f (2011) ? f (2012) ? f (2013) C. f (2013) ? f (2011) ? f (2012) 答案:D 25、 (菏泽市 2014 高三期中)奇函数 f ( x ) ,偶函数 g ( x) 的图像分别如图 1、2 所示,方程 B. f (2012) ? f (2011) ? f (2013) D. f (2013) ? f (2012) ? f (2011)

f ( g ( x)) ? 0, g ( f ( x)) ? 0 的实根个数分别为 a , b ,则 a ? b ?

A.14 答案:B

B.10

C.7

D.3

26 、 济 南 外 国 语 学 校 2014 高 三 期 中 ) 已 知 f ( x ) 是 R 上 的 奇 函 数 , 对 x ? R 都 有 ( 成立,若 f (1) ? 2 ,则 f (2014) 等于 f ( x ? 4) ? f ( x )? f ( 2) A. 2014 答案:C B. 2 C. 0 D. ?2

27、 (济南一中等四校 2014 高三期中)函数 y ?

x ln x x

的图像可能是

答案:A 二、填空题 1 、( 德 州 市 2014 高 三 期 中 ) 定 义 在 R 上 的 函 数

f ( x) 满 足
x

f (? x) ? ? f ( x) , f (? )? x

? f ,x 且 2 ? (? 1 , 时 ), f ( x ) ? ( x) 0

2 ?

1 , 则 5

f ( l o g ?2 0 ) 2
答案:-1



2、 (德州市 2014 高三期中)设函数 f ( x) ? ln x ,有以下 4 个命题: ①对任意的 x1、x2 ? (0, ??) ,有 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ; 2 2

②对任意的 x1、x2 ? (1, ??) ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x2 ? x1 ; ③对任意的 x1、x2 ? (e, ??) ,有 x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ; ④对任意的 0 ? x1 ? x2 ,总有 x0 ? ( x1 , x2 ) ,使得 f ( x0 ) ? 其中正确的是 答案:②③④ (填写序号) 。

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。 x1 ? x2

3、 (济南外国语学校 2014 高三期中)设 f (x ) 定义如下面数表, ?xn ? 满足 x0 ? 5 ,且对任 意自然数 n 均有 xn?1 ? f ( xn ) ,则 x2014 的值为__________________。

x
f ( x)
答案:1

1 4

2 1

3 3

4 5

5 2

4、 (济南外国语学校 2014 高三期中) 一次研究性课堂上, 老师给出函数 f ( x) ? 乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题: 甲:函数 f ( x ) 为偶函数;

x , 甲、 1? | x |

( 乙:函数 f ( x)的值域为 ?1,1) ;
丙:若 x1 ? x 2 则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 你认为上述三个命题中正确的个数有 个

答案:2 5、 (临沂市 2014 高三期中) 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足f ? x ?1? ? 2 f ? x ? , 若当?1 ? x ? 0时, ? x ? ? f

x ?1 ? x ? ;则当 0 ? x ? 1时,f ? x ? ? ______________________.

答案:

6 、( 青 岛 市

2014

高 三 期 中 ) 已 知 函 数

?log 1 x, x ? 1 ? , 则 f ( x) ? ? 2 x ?2 ? 4 , x ? 1 ?

1 f ( f ( )) ? 2
答案:-2

.

7、 (青岛市 2014 高三期中)已知函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的奇函数,且 f ( x ) 的图象关于直 线 x ? 1 对称,当 x ? [?1, 0] 时, f ( x) ? ? x ,则 f (2013) ? f (2014) ? 答案:-1 7、 (潍坊市 2014 高三期中) .给出下列命题: ①若 y ? f (x) 是奇函数,则 y ?| f ( x) | 的图像关于 y 轴对称;②若函数 f (x) 对任意 x ∈R 满足 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 1 ,则 8 是函数 f (x) 的一个周期;③若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则 .

0 ? m ? n ? 1 ;④若 f ( x) ? e| x?a| 在 [1,??) 上是增函数,则 a ≤1。其中正确命题的序号
是 。 答案:①②④ 三、解答题
2 1 、 菏 泽 市 2014 高三期 中 ) 记 函 数 f ( x) ? lg(x ? x ? 2) 定 义 域为 集 合 A , 函 数 ( 的

g ( x) ? 3 | x |的定义域为集合 B 。 ?
(1)求 A ? B 和 A ? B ; (2)若 C ? ?x | 4x ? p ? 0? , C ? A ,求实数 p 的取值范围。 解: ,----------2 分 ----------4 分 所以, (1) , ----------6 分

(2)



----------10 分

[

得:

---11 分

所以,

的取值范围是

……12 分

2、 (济南一中等四校 2014 高三期中)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a,b 的值; (2)证明函数 f ( x ) 的单调性.

?3x ? b 是奇函数. 3x ?1 ? a

解: (1)因为 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 ?1 ? b ? 0 ,解得 b ? 1 .
3? a

-------------2 分
x 从而有 f ( x) ? ?3 ? 1 x ?1 3 ?a

1 ? ?1 ?3 ? 1 又由 f (1) ? ? f ( ?1) 知 ? ? 3 ,解得 a ? 3 . 9?a 1? a

----------------5 分 (2)由(1)知

?3x ? 1 1 2 f ( x) ? x ?1 ?? ? x 3 ?3 3 3(3 ? 1)

----------------7 分 ---------------8 分

对于任意的 x1 ? R, x2 ? R 且 x1

? x2 ,

?? x ? x2 ? x1 ? 0
?? y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) 1 2 1 2 ? (? ? ) ? (? ? ) x2 x1 3 3(3 ? 1) 3 3(3 ? 1) 2 2 ? ? x2 x1 3(3 ? 1) 3(3 ? 1) ? 2(3x1 ? 3x2 ) ?0 3(3x2 ? 1)(3x1 ? 1)
----------------11 分 所以函数 f ( x ) 在全体实数上为单调减函数。 ----------------12 分

3、 (临沂市 2014 高三期中) 解:原式=113 4、 (文登市 2014 高三期中)已知函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 的图象关于 y 轴对称,且

f ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 2.
(Ⅰ)求函数 y ? g ( x) 的解析式;

(Ⅱ)解不等式

f ( x) ? g ( x) ?| 2 x ? 1| 2

解:(Ⅰ)设函数 y ? g ( x) 图象上任意一点 P ( x, y ) ,由已知点 p 关于 y 轴对称点 P '(? x, y) 一定在函数 y ? f ( x) 图象上,…………………2 分 代入 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 2 ,得 g ( x) ? 2 x ? 4 x ? 2 …………………4 分
2

(Ⅱ)

f ( x) ? g ( x) ?| 2 x ? 1| 2

方法 1 ? 2 x2 ? 2 ?| 2 x ?1| ? ?

?2 x 2 ? 2 ? 2 x ? 1 ? 2x ?1 ? 0

或?

?2 x 2 ? 2 ? 1 ? 2 x ? 2x ?1 ? 0

………8 分

?1 ? 3 1 ? 3 ? ?1 ? 7 ?1 ? 7 ?x? ?x? ? ? ? 2 或? 2 2 …………………10 分 ?? 2 ? 1 1 ? ? x? x? ? ? ? 2 ? 2
1 1? 3 ?1 ? 7 1 或 ?x? ?x? 2 2 2 2
? ?1 ? 7 1? 3 ? ? ? ?x? ? 不等式的解集是 ? x ? …………………12 分 2 2 ? ? ? ? f ( x) ? g ( x) ?| 2 x ? 1| 等价于 2 x ? 1 ? 2 x 2 ? 2 或 2 x ? 1 ? 2 ? 2 x 2 方法 2: 2
解得

1? 3 1 ? 3 ?1 ? 7 ?1 ? 7 ?x? ?x? 或 2 2 2 2 ?1 ? 7 1? 3 ?x? } 2 2

所以解集为 {x |

5、 (枣庄市 2014 高三期中)已知函数 (1)用单调函数的定义探索函数 f(x)的单调性: (2)是否存在实数 a 使函数 f(x)为奇函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明 理由.


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