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《库存控制:模型、技术与仿真》第5章 独立需求库存控制系统模型


内容提要
?绪论 ?库存系统建模及方法 ?库存管理方法与决策 ?库存管理中的需求预 测 ?独立需求控制系统模 型 ?非独立需求库存控制 系统模型

?供应链管理下的库 存控制模型 ?供应链中的循环库 存管理模式 ?仓库选址与布局 ?仓库配送线路规划 ?仓库运输路径规划 与车辆调度 ?RaLC仿真软件在物 流中心规划中的应用
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5.0 独立性需求

5.0 独立性需求
独立性需求是指将要被消费者消费或使用的制成 品的库存,制成品需求的波动受市场条件的影响,而 不受其他库存品的影响。

这类库存问题往往建立在对外部需求预测的基础 上,通过一些库存模型的分析,制订相应的库存政策 来对库存进行管理,如什么时候订货,订多少,如何 对库存品进行分类等。

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内容概要

独立需求库存控制系统模型

5.1 确定型库存模型
5.2 随机型库存模型 5.3 库存决策模型计算机仿真 5.4 案例分析——WinQSB 在库存仿真中的应用
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5.1 确定型库存模型

5.1 确定型库存模型
独立需求库存模型还可以大体上可分为两类:一类 叫做确定型库存控制模型,即模型中的数据,如需求量 与提前期,皆为确定的数值;另一类叫做随机型库存控 制模型,即模型中含有随机变量,而不是确定数值。 我们首先讨论最简单的库存模型,即需求不随时间 变化的确定型库存模型,这类模型的有关参数如需求量、 提前期是已知确定的值,而且在相当长一段时间内稳定 不变。此类模型有4种,分不允许缺货、允许缺货等两 种情况。每种情况又分瞬时到货、延时到货两种情形。

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5.1 确定型库存模型

5.1.1 不允许缺货,瞬时到货模型
即经济订购批量模型。经济订购批量模型又称整批 间隔进货模型(EOQ)。该模型适用于整批间隔进货、 不允许缺货的库存问题。 1.模型假设 (1)缺货费用无穷大; (2)当存贮降至零时,可以立即得到补充; (3)需求是连续、均匀的,设需求速度D(单位时间 的需求量)为常数,则t 时间内的需求量为Dt ; (4)每次订货量不变,订货费不变; (5)单位存贮费不变。
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5.1 确定型库存模型

5.1.1 不允许缺货,瞬时到货模型
2.库存状态
S Q 斜率(-D)

0 t T
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5.1 确定型库存模型

5.1.1 不允许缺货,瞬时到货模型
3.建立模型 经济订购批量公式
C(总费用)

Q* ?

由经济订购批量公式及Q* ? D ? t , 可得到经济订货间隔期:
t ?
*

2C 3 D C1

CZ 1/2C1Q C* C3D/Q Q* Q (订购量)

按经济订购批量进货时的最小库 * 存总费用: C ? 2 DC1C 3

2C 3 DC1

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5.1 确定型库存模型

5.1.1 不允许缺货,瞬时到货模型
4.经济订货模型的敏感性分析 EOQ模型中所涉及的物资需用量、存贮费、订货费 等存贮参数,一般是根据统计资料并估计计划期的发展 趋势而确定的,往往与实际情况有一些误差,依据这些 参数计算的经济订购批量自然不够十分准确;另外,经 济订购批量往往不是整数,而实际订货时,常常要求以 一定的整数如整桶、整吨等单位进行订货。为此,我们 需要分析模型的各项参数发生偏差时对经济订购批量的 影响程度,以及经济订购批量的偏差对存贮总费用的影 响程度,从而考查模型的可靠程度和实用价值,即对模 型进行敏感性分析。
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5.1 确定型库存模型

5.1.2 允许缺货,延时到货模型
1. 模型假设 (1)需求是连续均匀的,即需求速度为D常数; (2)补充需要一定时间。不考虑拖后时间,只考虑 到货时间。即一旦需要,补货可立刻开始,但供应需 一定周期。设供应是连续均匀的,即供应速度P为常 数。同时,设P>D; (3)单位存贮费为C1,单位缺货费为C2,订购费为 C3。不考虑货物价值。

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5.1 确定型库存模型

5.1.2 允许缺货,延时到货模型
2. 库存状态
S 斜率(P-D) 斜率(-D)

? [0,t]为一个库存周期,t1时刻开始供应,t3 A 时刻结束供应; ? [0,t2]时间内库存为零,t1时达到最大缺货 量B; ? [t1,t2]时间内产量一方面以速度D满足需求,0 另方面以速度(P-D)弥补[0,t1]时间内的缺货。 B 至时刻t2缺货补足; ? [t2,t3]时间内产量一方面以速度D满足需求, 另方面以速度(P-D)增加库存。至时刻t3达到 最大库存量A,并停止供应; ? [t3,t]时间内以库存满足需求,库存以速度 D减少。至t时刻存贮降为零,进入下一个存 贮周期。

t1 t2 t3 t T

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5.1 确定型库存模型

5.1.2 允许缺货,延时到货模型
3. 建立模型 ? 最优存储周期
? 经济订购批量 ? 缺货补足时间 ? 开始供应时间
2C 3 C1 ? C 2 P t ? ? ? C1 D C2 P?D
*

2 DC3 C1 ? C 2 P Q ? Dt ? ? ? C1 C2 P?D ? C1 ? * 2C 3 C1 P * t2 ? ? ?C ?C ? ?t ? C D ? C ? C ? P ? D 2 ? 2 1 2 ? 1
* *

2C 3 C1 P?D ? P? D? * t ?? ? ? ?t 2 ? C1 D C1 ? C 2 P ? P ?
* 1

? 结束供应时间

D * ? P? D? * t ? t ?? ?t 2 P ? P ?
* 3

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5.1 确定型库存模型

5.1.2 允许缺货,延时到货模型
3. 建立模型
? 最大库存量 ? 最大缺货量

A ? D(t ? t )
* * * 3

B ? Dt
*

* 1

? 平均总费用

1 1 1 2C 3 C ? [ C1 ( P ? D )(t 3 ? t 2 )(t ? t 2 ) ? C 2 Dt1t 2 ? C 3 ] ? * t t 2 2
*

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5.1 确定型库存模型

5.1.3 不允许缺货,延时到货模型
1. 模型假设 (1)在一定时间内补充库存Q,单位时间里的补货量
Q P? 为 tp



(2)需求速度D,应满足P>D; (3)其余假设同不允许缺货,瞬时到货模型。

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5.1 确定型库存模型

5.1.3 不允许缺货,延时到货模型
2. 库存状态 实际上只要我们在上一个模型的假设条件中,取消 允许缺货条件(即设C2→∞,t2=0),就成为该模型。 因此,该模型的存贮状态图和最优库存策略可以从上 一个模型直接导出。 S
A 斜率(P-D) 斜率(-D)

0 tp t T

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5.1 确定型库存模型

5.1.3 不允许缺货,延时到货模型
3. 建立模型 ? t内平均库存量
? t内存储费用 ? 单位时间内平均总费 用 ? 最优存储周期
A 1 1 P?D ? ( P ? D )t p ? ? Dt 2 2 2 P
1 P?D 2 C1 Dt 2 P
C 1 1 P?D 2 1 P?D C ( t ) ? ( C1 Dt ? C 3 ) ? C1 Dt ? 3 t 2 P 2 P t

t ?
*

2C 3 P C1 ( P ? D ) D

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5.1 确定型库存模型

5.1.3 不允许缺货,延时到货模型
3. 建立模型
? 经济生产批量 ? 结束生产时间
Q ? Dt ?
* *

2C 3 PD C1 ( P ? D )
2C 3 D C1 ( P ? D ) P

Dt * tp ? ? P
*

? 最大库存量
? 平均总费用

( P ? D)D * A ? t P
C (t*) ? 2C 3 2C1C 3 D( P ? D) ? t* P

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5.1 确定型库存模型

5.1.4 允许缺货,瞬时到货模型
1. 模型假设 (1)在一定时间t1内补充库存Q; (2)需求速度D,允许缺货; (3)其余假设同不允许缺货,瞬时到货模型。

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5.1 确定型库存模型

5.1.4 允许缺货,瞬时到货模型
2. 库存状态
S A 斜率(-D)

0 t1 B t T

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5.1 确定型库存模型

5.1.4 允许缺货,瞬时到货模型
3. 建立模型
? 平均库存量 ? 平均缺货量
1 1 S2 St1 ? 2 2 D
1 1 S 1 ( Dt ? S )2 ( Dt ? S )(t ? t1 ) ? ( Dt ? S )(t ? ) ? 2 2 D 2 D
1 1 C1 S 2 1 c2 ( Dt ? S )2 C (t , S ) ? ( ? ? C3 ) t 2 D 2 D

? 平均总费用
? 最优存储周期

2C 3 (C1 ? C 2 ) 2C 3 C1 ? C 2 t ? ? C1 DC2 C1 D C2
*

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5.1 确定型库存模型

例 永恒公司是制造工业产品的企业,每年需采购零件9000只, 价格以以下区段价表示,每次订购成本为300元,每只零件 保管成本为其价格的一半,求该零件经济订货批量。
价格 批量 0 16 14.56 500 9P 14.4 2000 10P

5.1.5 货物单价与订货量有关的经济订货模型

计算第三区段价下的经济订货批量(即假设EOQ ?? 2000) 2C0 R 2 ? 9000 ? 300 经济订货批量Q* ? ? ? 866 (只) C1 14.4 / 2 因Q*=866 ? 2000不满足假设,顾需要计算 第二区段价下的经济订货批量(即假设500 ? EOQ ? 2000)
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5.1 确定型库存模型

例 永恒公司是制造工业产品的企业,每年需采购零件9000只,价格 以以下区段价表示,每次订购成本为300元,每只零件保管成本为 其价格的一半,求该零件经济订货批量。
价格 批量 0 16 14.56 500 9P 14.4 2000 10P

5.1.5 货物单价与订货量有关的经济订货模型

第二区段价下的经济订货批量(即假设500 ? EOQ ? 2000) 2C 0 R 2 ? 9000 ? 300 经济订货批量Q* ? ? ? 861 (只) C1 14.56 / 2 因Q* 满足假设,顾比较订货批量为861件时和2000件时的总成本 订货量为861时 总成本TC=9000 ?14.56 ? (9000 / 861) ? 300 ? (861/ 2) ? ( 14.56 / 2) ? 137309.93 当订货量为2000时总成本TC=9000 ?14.4 ? (9000 / 2000) ? 300 ? (2000 / 2) ? (14.4 / 2) ? 138150

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5.1 确定型库存模型

自学: 5.1.6 某些存储模型的线形模型解法

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内容概要

独立需求库存控制系统模型

5.1 确定型库存模型
5.2 随机型库存模型 5.3 库存决策模型计算机仿真 5.4 案例分析——WinQSB 在库存仿真中的应用
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5.2 随机型库存模型

5.2 随机型库存模型
需求量或提前订货时间不确定所构成的存储模型为 随机库存模型。这种模型主要是考虑到需求量经常变化, 而且因为种种因素导致订货往往不能按时送到,发生随 机性的延迟而造成缺货现象,这就需要安全库存量来处 理这种情况。 B C A

s ss 0 过量使用 需紧急补货 提前订货时间 缺 货 缺货

订货点 安全库存

T

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5.2 随机型库存模型

5.2.1 需求是离散型随机变量
1.单周期的随机存储模型 例 某制造单位每天平均加工某种零部件1000件,根据以 往统计,需求服从正态分布,标准差为100件。购进原 零部件每件费用10元,成品销售每件20元,得10元利润。 如订购过少则损失潜在的10元利润,但如剩余则要报废, 不能用,只能作为废品买给废品站,每件3元,所以剩余 每件损失7元。现问一天订购多少件使总经济损失为最少。

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5.2 随机型库存模型

5.2.1 需求是离散型随机变量
1.单周期的随机存储模型 C2 解: P(需求 ? q*) ? ? 10 /(10 ? 7) ? 0.588
C1 ? C 2

对此零部件的需求是正态分布,我们可以查到正态分布 曲线下的面积(累计概率)与均数距离的关系。累计面积为 0.588的地方相当于均数加0.22个标准差。需求的平均数 为1000,标准差为100,1000+0.22×100=1022,即P(需 q* ? 1022件 求1022)=0.558满足公式。所以:

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5.2 随机型库存模型

5.2.1 需求是离散型随机变量
2.多周期的随机存储模型

自学

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5.2 随机型库存模型

5.2.2 需求是连续型随机变量
例 某企业订购某制造原材料每单位80元,成品销售则每 单位100元,如果剩余则仓库保存,每单位保存费15元。 此材料以往平均每天需求50单位,需求分布符合正态分 布,标准差10单位,问一次订购多少获利最大? 解:据题意已知k=80,p=100,C1=15,D=50 q* 100? 80 F (q*) ? ? Φ( D)dD ? ? 0.5714 100? 80 ? 15 0 查标准正态分布下的面积,0.5714相当于u值为0.18的 地方,因此q*=50+0.18×10=51.8单位≈52单位 因此,此企业一次订购52单位可期望获利最大。
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内容概要

独立需求库存控制系统模型

5.1 确定型库存模型
5.2 随机型库存模型 5.3 库存决策模型计算机仿真 5.4 案例分析——WinQSB 在库存仿真中的应用
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5.2 随机型库存模型

5.3 库存决策模型计算机仿真
虽然用于货物存贮的数学模型很多,但由于客观情 况的复杂性,很多实际的存贮问题很难用分析型数学模 型求解。现实中很多参数往往是不确定的,是随机的。 如一段时间内对某货物的需求是随机变量,订货——到 货间隔也可能是随机变量,单位货物存贮费用也常不恒 定,缺货费用也随季节变化等。在有一个以上参数为随 机变量的情况下,很难用一个数学模型表示一个存贮类 型,并很难求的最优库存策略。用计算机仿真则可以帮 助我们理解和回答许多现实的存贮问题,虽然最后求得 的不一定是最优策略,但往往是比较好的策略。
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内容概要

独立需求库存控制系统模型

5.1 确定型库存模型
5.2 随机型库存模型 5.3 库存决策模型计算机仿真 5.4 案例分析——WinQSB 在库存仿真中的应用
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5.4 案例分析

案例分析——
WinQSB在库存仿真中的应用 参见“附赠内容(1):WinQSB软件及练习题.RAR”

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