当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷8 文


安徽 2015 届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷 8 文
1 1.(2014 年石家庄模拟)已知函数 f(x)=ln x+ax+2(a∈R)在 x=2时取得极值. (1)求 a 的值; (2)若 F(x)=λx2-3x+2-f(x)(λ>0)有唯一零点,求 λ 的值. 1 ?1? 解:(1)依题意 f′(x)=x +a,f′ 2 =2+a=0,

>? ?

则 a=-2,经检验,a=-2 满足题意. (2)由(1)知 f(x)=ln x-2x+2,则 F(x)=λx2-ln x-x, 2λx2-x-1 1 F′(x)=2λx-x -1= . x 令 t(x)=2λx2-x-1,∵λ>0,∴Δ=1+8λ>0, 方程 2λx2-x-1=0 有两个异号的实根,设 x1<0,x2>0, ∵x>0,∴x1 应舍去. 则 F(x)在(0,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增. 且当 x→0 时,F(x)→+∞,当 x→+∞时,F(x)→+∞, ∴当 x=x2 时,F′(x2)=0,F(x)取得最小值 F(x2). ∵F(x)有唯一零点,∴F(x2)=0,
? ? =0 ?F? x2? ?λx2-ln x2-x2=0 则? ,即? , ?F′? x2? ?2λx2-x2-1=0 =0 ? ?

x2 1 1 x2 得 F(x2)=λx2-ln x2-x2= 2 +2-ln x2-x2=2-ln x2- 2 =0. 1 x 1 1 又令 p(x)=2-ln x-2,则 p′(x)=-x -2<0(x>0) . 故 p(x)在(0,+∞)上单调递减,注意到 p(1)=0,故 x2=1,得 λ=1. 2.已知函数 f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R). (1)当 a=2 时,求 f(x)的图象在 x=1 处的切线方程;

?1 ? (2)若函数 g(x)=f(x)-ax+m 在 e,e 上有两个零点,求实数 m 的取值范围. ? ?
2 解:(1)当 a=2 时,f(x)=2ln x-x2+2x,f′(x)=x -2x+2,切点坐标为(1,1),切线的斜率为 k =f′(1)=2, ∴切线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0 (2)方程 f(x)-ax+m=0 即为 2ln x-x2+m=0 令 g(x)=2ln x-x2+m, -2? + x 1? ?- x1? 2 则 g′(x)=x -2x= , x

?1 ? ∵x∈ e,e ,∴g′(x)=0 时,x=1 ? ?
1 当e<x<1 时,g′(x)>0, 当 1<x<e 时,g′(x)<0,
-1-

故函数 g(x)在 x=1 处取得极大值 g(1)=m-1, 1 ?1? 又 g e =m-e2,g(e)=m+2-e2, ? ? 1 ?1? g(e)-g e =4-e2+e2<0, ? ?

?1? 则 g(e)<g e , ? ? ?1 ? 故函数 g(x)在 e,e 上的最小值是 g(e) ? ?
g? 1? =m-1>0 ? ? 1 ? ? 方程 f(x)-ax+m=0 在 e,e 上有两个不相等的实数根, 则? ?1? , 解得 1<m≤2 1 ? ? g =m-2-e2 ? ? ?e? 1 +e2, 1? ? 故实数 m 的取值范围是 1,2+e2 .

?

?

a 1 3.已知函数 f(x)=x-(a+1)ln x-x(a∈R),g(x)=2x2+ex-xex. (1)当 x∈[1,e]时,求 f(x)的最小值; (2)当 a<1 时,若存在 x1∈[e,e2],使得对任意的 x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求 a 的取 值范围. 解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞), ? - x 1? ?- xa? f′(x)= . x2 ①当 a≤1 时,x∈[1,e]时,f′(x)≥0, f(x)在[1,e]上为增函数,f(x)min=f(1)=1-a. ②当 1<a<e 时, x∈[1,a]时,f′(x)≤0,f(x)为减函数; x=a 时,f′(x)=0; x∈[a,e]时,f′(x)≥0,f(x)为增函数. 所以 f(x)min=f(a)=a-(a+1)ln a-1. ③当 a≥e 时,x∈[1,e]时,f′(x)≤0,f(x)在[1,e]上为减函数. a f(x)min=f(e)=e-(a+1)-e. 综上,当 a≤1 时,f(x)min=1-a; 当 1<a<e 时 f(x)min=a-(a+1)ln a-1; a 当 a≥e 时,f(x)min=e-(a+1)-e. (2)由题意知:f(x)(x∈[e,e2])的最小值小于 g(x)(x∈[-2,0])的最小值. 由(1)知 f(x)在[e,e2]上单调递增, a f(x)min=f(e)=e-(a+1)-e. g′(x)=(1-ex)x.
-2-

e2-2e a 当 x∈[-2,0]时, g′(x)≤0, g(x)为减函数, g(x)min=g(0)=1, 所以 e-(a+1)-e<1, 即 a> , e+1

?e2-2e ? 所以 a 的取值范围为? e+1 ,1?. ? ?
k? - x 1? 4.(2014 年郑州模拟)已知函数 f(x)=ln x,g(x)= . x (1)当 k=e 时,求函数 h(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值; (2)若 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 k 的值. 解:(1)注意到函数 f(x)的定义域为(0,+∞), k? - x 1? h(x)=ln x- (x>0), x 1 e x-e 当 k=e 时,h′(x)=x -x2= x2 , 若 0<x<e,则 h′(x)<0;若 x>e,则 h′(x)>0. 所以 h(x)是(0,e)上的减函数,是(e,+∞)上的增函数, 故 h(x)min=h(e)=2-e, 故函数 h(x)的减区间为(0,e),增区间为(e,+∞),极小值为 2-e,无极大值. 1 k x-k (2)由(1)知 h′(x)=x -x2= x2 , 当 k≤0 时,h′(x)>0 对 x>0 恒成立,所以 h(x)是(0,+∞)上的增函数, 注意到 h(1)=0,所以 0<x<1 时,h(x)<0,不合题意. 当 k>0 时,若 0<x<k,h′(x)<0;若 x>k,h′(x)>0. 所以 h(x)是(0,k)上的减函数,是(k,+∞)上的增函数, 故只需 h(x)min=h(k)=ln k-k+1≥0. 令 u(x)=ln x-x+1(x>0), 1-x 1 u′(x)=x -1= x , 当 0<x<1 时,u′(x)>0;当 x>1 时,u′(x)<0. 所以 u(x)是(0,1)上的增函数,是(1,+∞)上的减函数. 故 u(x)≤u(1)=0,当且仅当 x=1 时等号成立. 所以当且仅当 k=1 时,h(x)≥0 成立,即 k=1 为所求.

-3-


相关文章:
2015届高考数学复习专题汇总(链接)
【金版学案】2015 届高考二轮数学()专题复习资料...2015 届高三高考文科数学一轮复习阶段测试卷 吉林省...(安徽专用)2015 届高考数学(理)一轮总复习资料汇总...
2015年高考清远市高考理科数学二轮复习专题备考资料《...
2015 年高考清远市高考理科数学二轮复习专题备考资料《概率统计》 的编写方案 一、课时与内容 理科 课时 第1讲 第2讲 内容 五大概率基本模型 以直方图、茎叶图、...
2009届高三数学二轮复习要求与建议8——孙旭东
2009届高三数学二轮复习要求与建议8——孙旭东2009届...每一个专题的课时,也可以在专 题复习过程中增加...做题后 的反思能更高效的巩固基础, 提高对知识和...
【高效课堂】2011高考英语总复习 课堂45分钟课时高效精...
2014年高考语文北京卷真... 2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...【金版新学案,安徽版】2... 暂无评价 8页 免费 2011届高考英语一轮复习.....
高三数学二轮复习方案
高三数学二轮复习方案 2015—2016 学年度下学期高三...卷(二) 衡水中学信息 函数与导数 8 赵尚平 陈伯...研究理科试卷中各类题型的考查内容; (3).研究各...
楚雄州2015届数学高考备考复习计划
8 高考真题,准确把握新高考命题 趋势,对所考...(训练材料)或测试卷课时任务等进行 提前安排、...课堂复习高效教学方式 高效数学教学是指以有效的数学...
2009年房山区高三数学总复习中第二轮复习的
检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说.“二轮看...” 传统的数学总复习是将各章划分为若干课时,一个...年高考文:8、16 题,共计 19 分;理 8,16 题,...
2011届高考英语课时高效总复习测试题15
2011届高考英语课时高效总复习测试题15_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...A、C、D 三项虽然中都涉及到了,但是都不符合题干。 3. 解析:选 B。...
2009年房山区高三数学总复习中第二轮复习的
检测等 要求较高,故有“二轮看水平”之说.“二轮...” 传统的数学总复习是将各章划分为若干课时,一个...(08 年高考文:8、16 题,共计 19 分;理 8,16...
2009年房山区高三数学总复习中第二轮复习的思考与建议
检测等要求较高,故有“二轮看水 平”之说. “...” 传统的数学总复习是将各章划分为若干课时,一个...年 高考文:8、16 题,共计 19 分;理 8,16 题...
更多相关标签: