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三角函数的值域习题


三角函数的值域习题 20
1.函数 y ? 2 sin(

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于___ _____.
3? ? x) ,直线 x ? m 和它们分别交于 M,N, 2

2.已知函数 f ( x) ? 3sin x , g ( x) ? sin( 则 MN max ? _________.

cos 2 x 3.当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最小值是_____ _______. 4 cos x sin x ? sin 2 x
4.函数 y ?

?

sin x 的最大值为_______,最小值为________. cos x ? 2
.

5.函数 y ? cos x ? tan x 的值域为 6.已知函数 f ( x) ?

1 1 (sin x ? cos x) ? | sin x ? cos x | ,则 f ( x) 的值域是 2 2

.

7. 已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? _________. 8. (1)已知 ? ? (0, ? ) ,函数 y ?

? ? ?? 上的最小值是 ?2 , ? 的最小值等 于 则 , ? 3 4? ?

3 sin ? 的最大值是_______. 1 ? 3sin 2 ?
2 的最小值是___ sin x

(2)已知 x ? (0, ? ) ,函数 y ? sin x ?

9.在△OAB 中,O 为坐标原点, A(1, cos ? ), B (sin ? ,1), ? ? (0, 值时, ? ? _____________ .

?
2

] ,则当△OAB 的面积达最大

, 10.已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1 x ?R .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. 8 4

? π 3π ? ? ?

11.若函数 f ( x) ?

1 ? cos2 x 2 sin( ? x) 2

?

? sin x ? a 2 sin(x ? ) 的最大值为 2 ? 3 ,试确定常数 a 4

?

的值.

12.已知函数 f ( x) ? 2sin 2 x ? sin 2 x . (1)若 x ? [0, 2? ] .求使 f ( x) 为正值的 x 的集合; (2)若关于 x 的方程 [ f ( x)] ? f ( x) ? a ? 0 在 [0,
2

?
4

] 内有实根,求实数 a 的取值范围.

1、_-1___2) 、 7)

、4 4) 、 10 3) 9)

3 3

?

3 2 2 , ] 5) (?1,1) 6) [? 3 2 2

3 1 8) 2 2

3

? 2
(Ⅱ) 大值为 2 ,最小值为 ?1 .11. a ? ? 3, (2) a ? [?6, 0]

10、 (Ⅰ) 最小正周期为 π . 12 (1) x ? (0,

3? 7? ) ? (? , ) 4 4


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