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人教版高中数学课件 第四册:互斥事件有一个发生的概率(3)


11.2 互斥事件有一个 发生的概率(3)

一、复习
Ⅰ.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件.

A? B ? ?

对立事件:其中必有一个发生的互斥事件叫做对 立事件.

A ? B ? ?且A ? B ? I

互斥是对立的 必要不充分 条件.

Ⅱ.和事件A +B :表示事件A、B中至少有一个发生 的事件.
(1)当A、B是任意事件时:

P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) ? P ( A ? B )

(2)当A、B是互斥事件时:

P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )
(3)当A、B是对立事件时:

P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) ? 1
即:P ( A) ? 1 ? P ( A)

Ⅲ.求法: (1)直接法:化成求一些彼此互斥事件的概率的和;

(2)间接法:求对立事件的概率.

例1.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球。从中 无放回地任意抽取两次,每次只取一只。试求: (1)取得两个红球的概率; (2)取得两个绿球的概率; (3)取得两个同颜色的球的概率; (4)至少取得一个红球的概率。

解:从10个球中先后取2个,共有A102种不同取法。 (1)由于取得红球的情况有A72中,所以取得红球 2 的概率为 A 7
P( A) ?
7

A10

2

?

15

(2)取得两个绿球的概率为 P( B) ?

A3

2

A10

2

?

1 15

例1.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球。从中 无放回地任意抽取两次,每次只取一只。试求: (1)取得两个红球的概率; (2)取得两个绿球的概率; (3)取得两个同颜色的球的概率; (4)至少取得一个红球的概率。

解:从10个球中先后取2个,共有A102种不同取法。

(3)由于 “取得两个红球”与 “取得两个绿球”是互斥事 件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即 可。因而取得两同色球的概率为
P( A ? B) ? 7 15 ? 1 15 ? 8 15

例1.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球。从中 无放回地任意抽取两次,每次只取一只。试求: (1)取得两个红球的概率; (2)取得两个绿球的概率; (3)取得两个同颜色的球的概率; (4)至少取得一个红球的概率。

解:从10个球中先后取2个,共有A102种不同取法。
(4)由于事件C“至少取得一个红球”与事件B“取得两个 绿球”是对立事件,因而至少取得一个红球的概率为
P(C ) ? 1 ? P ( B ) ? 1 ? 1 15 ? 14 15

例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只,从中 每次任取1只,有放回地抽取 3次,求: (1)3只全是红球的概率, (2)3只颜色全相同的概率,

(3)3只颜色不全相同的概率,
(4)3只颜色全不相同的概率. 解:有放回地抽取3次,所有不同的抽取结果 总数为33: (1)3只全是红球的概率为
1 27

例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只,从中
每次任取1只,有放回地抽取 3次,求: (1)3只全是红球的概率, (2)3只颜色全相同的概率, (3)3只颜色不全相同的概率,

(4)3只颜色全不相同的概率.
解:有放回地抽取3次,所有不同的抽取结果 总数为33: (2)3只颜色全相同的概率为
3 27 ? 1 9

例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只,从中
每次任取1只,有放回地抽取 3次,求: (1)3只全是红球的概率, (2)3只颜色全相同的概率, (3)3只颜色不全相同的概率,

(4)3只颜色全不相同的概率.
解:有放回地抽取3次,所有不同的抽取结果 总数为33: (3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全

相同”.
故“3只颜色不全相同”的概率为 ? 1 ? 1
9 8 9

例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只,从中
每次任取1只,有放回地抽取 3次,求: (1)3只全是红球的概率, (2)3只颜色全相同的概率, (3)3只颜色不全相同的概率,

(4)3只颜色全不相同的概率.
解:有放回地抽取3次,所有不同的抽取结果 总数为33:

(4)“3只颜色全不相同”的概率为A3 ? 3 ?
3 3

6 27

?

2 9

例3。有4个红球,3个黄球,3个白球装在袋中,小球 的形状、大小相同,从中任取两个小球,求取出两个 同色球的概率是多少?
解:从10个小球中取出两个小球的不同取法数为C102 “从中取出两个红球”的不同取法数为C42,其概率为C42?C102 “从中取出两个黄球”的不同取法数为C32,其概率为C32?C102 “从中取出两个白球”的不同取法数为C32,其概率为C32?C102

所以取出两个同色球的概率为:
C42?C102+C32?C102+C32?C102=
4 15

例4.在房间里有4个人.求至少有两个人的生日是同 一个月的概率. 解:由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月” 的对立事件是“任何两个人的生日都不同月”. 因而至少有两人的生日是同一个月的概率为 :
P ( A) ? 1 ? P ( A) ? 1 ? A12 12
4 4

? 1?

55 96

?

41 96

例5.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中,
任意取出3个球,分别求出3个全是同色球的概

率及全是异色球的概率.
解:以12个球中任取3个,共有C123 种不同的取法, 故全是同色球的概率为
P1 ? C5
3 3

?

C4
3

3

?

C3
3

3

?

3 44
1 1 1

C12

C12

C12

全是异色球的概率为 P ? C 5 C 4 C 3 ? 3 2 3
C12

11


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