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2013年下期新化四中高三数学周练(三) 理科 含答案


2013 年下期新化四中高三数学周练(三)12.3
命题人:王玉平 测试时间:60 分钟 满分:100 分

一、选择题(本题 6 个小题,每题 7 分,共 42 分) 1、若 0 ? x ? y ,则下列各式正确的是 A. x
?1

? y ?1

B. sin x ? sin y

C. log 3 x ? log 3 y

D. ( ) ? ( )
x

1 3

1 3

y

【答案】C 【解析幂函数{ EMBED Equation.DSMT4 | y ? x 在时,单调递减,所以 A 错误。在定义域上不单 调,错误。对数函数在定义域上单调递增,所以 C 正确。指数函数在定义域上单调递减,不正确。 所以选 C. 2、已知,为常数,且的最大值为 2,则= A.2 B.4 C. D.
?1

【答案】C 【解析】当时,有,当且仅当时取等号。因为的最大值为 2,所以,所以,选 C. 3、如果实数满足不等式组则的最小值是 A.25 B.5 C.4 D.1

【答案】B 2 2 【解析】在直角坐标系中画出不等式组 所表示的平面区域如图 1 所示的阴影部分,x +y 的最小值 即表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的最小值的平 方,由图可知直线 x?y+1=0 与直线 x=1 的交点(1,2)到原点最近,故 x +y 的最小值为 1 +2 =5. 选
2 2 2 2

B. 4、若,满足不等式组,且的最大值为 2,则实数的值为( A. 【答案】D 【解析】设,当取最大值 2 时,有,先做出不等式对应的可行域,要使取最大值 2,则说明此时为 区 域 内 使 直 线 的 截 距 最 大 , 即 点 A 在 直 线 上 , 由 , 解 得 , 代 入 直 线 得 , , 选 D. B. C. D. )

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5、“”是“”的 (A) 充分但不必要条件 (C) 充分且必要条件 (B) 必要但不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】当时,。若因为同号,所以若,则,所以是成立的充要条件,选 C. 6、若直线(a>0,b>0)被圆截得的弦长为 4,则的最小值为( ) A. 【答案】C 【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径为.因为直线被圆截得的弦长为 4,所以线长为直 径,即直线过圆心,所以,即,所以,所以,当且仅当,即,时取等号,所以的最小值为,选 C B. C. D.

二、填空题(本题 4 个小题,每题 7 分,共 28 分) 7、已知,数列满足:,且则______。 8、,则__________。 9、已知函数,则不等式的解集为 【答案】 【解析】若,由得,解得。若,由得,解得,综上不等式的解为,即不等式的解集为。 10、若 x ? 1 ? 0 ,则 x ? 【答案】 【解析】由得,因为,所以,根据均值定理得,当且仅当,即,即时取等号,所以的最小值为 1.

1 的最小值为 x ?1



姓名:

班级:

学号:

1

2

3

4

5

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6

7

8

9

10

三、解答题(本题 2 个小题,每题 15 分,共 30 分) 11、设数列的前项和为已知 (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求的取值范围。

12、设数列满足,其中为实数 (1)证明:对任意成立的充分必要条件是 (2)设 证明:; (3)设 证明:

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13、(选作题) 已知等差数列的首项为,公差为;等比数列的首项为,公比为,其中, 且 (1)求的值; (2)若对于任意,总存在,使,求的值; (3)在(2)中,记是所有中满足,的项从小到大依次组成的数列,又记为的前项和,为的前项和, 求证:

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