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陕西省西安交大阳光中学高中数学 4.3.1 平面图形的面积学案 新人教版选修2-2


陕西省西安交大阳光中学高中数学 4.3.1 平面图形的面积学案 新人 教版选修 2-2
目标 重点 难点 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法 曲边梯形面积的求法 二次备课 曲边梯形面积的求法 一、 x 型区域: ①由一条曲线 y ? f ( x)(其中f ( x) ? 0 与直线 x ? a, x ? b(a ? b) 以及 x 轴所围 ) 成的曲边梯形的面积: S= f ( x )dx (如图(1) ) ;
a

?

b

) ②由一条曲线 y ? f ( x)(其中f ( x) ? 0 与直线 x ? a, x ? b(a ? b) 以及 x 轴所围
成的曲边梯形的面积: S= ) ; ? f ( x )dx =-? f ( x )dx (如图(2)
a a b b

) ③由两条曲线 y ? f ( x),y ? g( x)(其中f ( x) ? g( x) 与直线 x ? a, x ? b(a ? b)
自 主 学 习

y

y ? f ( x)

ya x
y ? f ( x)

b

y x

y ? f ( x)

a
图(1)

b

y ? g( x)

a
图(3)

b

x

图(2)

所围成的曲边梯形的面积: S= | f ( x )-g ( x ) | dx (如图(3) )
a

?

b

问题生成记录: 二、 y 型区域: 精 讲 互 动

) ①由一条曲线 y ? f ( x )(其中x ? 0 与直线 y ? a, y ? b(a ? b) 以及 y 轴所围成
的曲边梯形的面积,可由 y ? f ( x ) 得 x ? h( y ) ,然后利用 S= h( y)dy 求出 (如
a

?

b

图(4) ) ;

) ②由一条曲线 y ? f ( x )(其中x ? 0 与直线 y ? a, y ? b(a ? b) 以及 y 轴所围成

的 曲 边 梯 形 的 面 积 , 可 由 y ? f ( x ) 先 求 出 x ? h( y ) , 然 后 利 用

S= h( y )dy =- h( y )dy 求出(如图(5) ) ;
a a

?

b

?

b

③由两条曲线 y ? f ( x ),y ? g ( x ) 与直线 y ? a, y ? b(a ? b) 所围成的曲边梯形 的面积,可由 y ? f ( x ),y ? g ( x ) 先分别求出 x ? h1 ( y) , x ? h2 ( y) ,然后利 用 S= | h1 ( y)-h2 ( y) | dy 求出(如图(6) ) ;
a

?

b

y b

y

y ? f ( x) y ? f ( x) x
a
图(4) 课本 87 页例 1 图(5)

b x a

y b

y ? f ( x)
y ? g( x) x

a
图(6)

达 标 训 练

课本 87 页例 2

作业 反思

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