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高二数学必修五试卷


数学必修五综合检测试卷
姓名
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分).
1.在等差数列 {an } 中,若 a2 , a10 是方程 x ? 12 x ? 8 ? 0 的两个根,那么 a6 的值(
2

得分

)

A.-12

B.-6

C.12 )

D.6

2.△ABC 中, a cos B ? b cos A ,则△ABC 一定是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

3.若

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中,正确的不等式有( a b
②a ? b B.2 个 ③a ? b C.3 个 ④

)

① a ? b ? ab A.1 个

b a ? ?2 a b
D.4 个 )

4.若 {an } 是等比数列, a4 a7 ? ?512 , a3 ? a8 ? 124 且公比 q 为整数,则 a10 等于( A、-256 B、256 C、-512 D、512 )

5.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于 ( A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120 )

6. 下列不等式中,对任意 x∈R 都成立的是 (

A.

1 ?1 x ?1
2

B.x +1>2x
2

2

C.lg(x +1)≥lg2x

2

D.

4x ≤1 x2 ? 4


7. 二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是(

A . ?

?a ? 0 ?? ? 0

B. ?

?a ? 0 ?? ? 0
2

C.
2

?a ? 0 ? ?? ? 0

D. ?

?a ? 0 ?? ? 0


8. 在直角坐标系内,满足不等式 x -y ≥0 的点(x,y)的集合(用阴影表示)是(

9.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 3(an ?1) 则 a1 等于( A



?

1 2

B

1 2

C

?

3 2

D

3 2

10.不等式 A

1? x ? 0 的解集是( x?3

) C

?x | x ? 3?

B

?x | x ? 3或x ? 1?


?x |1 ? x ? 3?

D

?x |1 ? x ? 3?

11.已知数列{an } 前 n 项和为 Sn 则 S15

? 1 ? 5 ? 9 ?13?17 ? 21? ?? (?1)n?1 (4n ? 3) ,
C 46 D 76

? S22 ? S31 的值是(

A 13

B -76

12. 删除正整数数列 1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列。这个新数列的第 2005 项是( A、 2048 ) B、 2049 C 、 2050 D、 2051

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)
13. 已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为 14.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 3Sn (n ? 1) ,则数列{an}的通项公式 an ? ?

1 n ?1 ? ______ n ? 2 ?

15.设 x、y∈R 且



1 9 ? =1,则 x+y 的最小值为________. x y
1 ? 1 ,则 a4 an ?1

16.数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?

?



三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 74 分.) 17.(本题满分 12 分) 已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三个内角,其对边分别为 a 、 b 、 c ,且
cos B cos C ? sin B sin C ? 1 . (1)求 A ; (2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ? ABC 的面积. 2

18. (本题满分 12 分)关于 x 的不等式 kx ? 6kx ? k ? 8 ? 0 的解集为空集,求实数 k 的取值范
2

围.

19. (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a5 ? 128 . (1) 求通项 an ;(2) 若 bn ? log 2 an , ?bn ? 数列的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 360 ,求 n 的值.

20. (本题满分 12 分)解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0.

21. (本题满分 12 分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空 调和冰箱相关数据进行调查,得出下表: 每台空调或冰箱所需资金(百元) 空调 冰箱 30 20 5 10 6 8 月资金供应数量 (百元) 300 110

资金 成本 工人工资 每台利润

问:该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大?最大利润是多少?

22. (本题满分 14 分)已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,且公差 d ? 0 ,它的第 2 项、第 5 项、 第 14 项分别是等比数列 {bn } 的第 2、3、4 项。 (1)求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式;

(2)设数列 {cn } 对任意正整数 n 均有

c c1 c ? 2 ? ? ? n ? an?1 成立,求 a1c1 ? a2 c2 ? ? ? an cn 。 b 1 b2 bn


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