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高一数学必修1第一章集合与函数概念单元随堂测试题


数学必修一单元测试题 时间:90 分钟 姓名_______
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.集合{ EMBED Equation.3 | {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C. D. C.4 个 D.5 个 )

总分:120 分 得分_______

2. 设集合, ,则 ( A. B.

3.已知,则的表达式是( ) A. B. C. D. 4.下列对应关系: ( ①:的平方根 ②:的倒数 ③: ④:中的数平方 其中是到的映射的是 A.①③ B.②④ 5.下列四个函数:①;②;③;④. 其中值域为的函数有 ( A.1 个 B.2 个 C.③④ D.②③ )

) C.3 个

D.4 个 ) D.2 或-2 或 )

6. 已知函数 ,使函数值为 5 的的值是( A.-2 B.2 或 C. 2 或-2

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. B. C. ) B.且为偶函数 D.

8.若,且,则函数 ( A. 且为奇函数 C.为增函数且为奇函数

D.为增函数且为偶函数 ) y y

9.下列图象中表示函数图象的是 ( y y

0 (A)

x

0 (B) )

x

0 (C )

x

0 (D)

x

10.若,规定: ,例如: (

1

,则的奇偶性为 A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.若,则 . . .

12.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N= 13.函数 则 . 14.已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(36)= 三、解答题(15~17 题每题 12 分,18 题 14 分,共 50 分) 15.已知集合 A=,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

16.集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} , C={x|x2+2x-8=0} . (Ⅰ)若 A=B,求 a 的值; (Ⅱ)若 A∩B,A∩C=,求 a 的值.

17.已知函数. (Ⅰ)用定义证明是偶函数; (Ⅱ)用定义证明在上是减函数; (Ⅲ)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.

2

18.设函数(、,若,且对任意实数()不等式 0 恒成立. ) (Ⅰ)求实数、的值; (Ⅱ)当[-2,2]时,是单调函数,求实数的取值范围.

3

2010 级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案
一、选择题 CBACB AAACB 二、填空题 11. 12. {(3,-1)} 三、解答题 15.解: (Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10} 13. 0 14.

(CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} (Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠φ 16.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4} (Ⅰ)∵A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由韦达定理知: 解之得 a=5. (Ⅱ)由 A∩B ∩,又 A∩C=, 得 3∈A,2A,-4A, 由 3∈A, 得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2 ? 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2A 矛盾; 2 当 a=-2 时,A={x|x +2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. ∴a=-2. 17. (Ⅰ)证明:函数的定义域为,对于任意的,都有 ,∴是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间上任取,且,则有 , ∵, ,∴ 即 ∴,即在上是减函数. (Ⅲ)解:最大值为,最小值为. 18.解: (Ⅰ)∵ ∴ ∵任意实数 x 均有 0 成立∴ 解得: , (Ⅱ)由(1)知 ∴的对称轴为 ∵当[-2,2]时,是单调函数 ∴或 ∴实数的取值范围是. 21.解:(Ⅰ)令 得 所以 所以 (Ⅱ)证明:任取,则 因为当时, ,所以
4

所以 所以在上是减函数.

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