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2014届高考数学第一轮基础知识突破训练题16


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (1 6)

一、选择题 π? ?π ?? 1.已知简谐运动 f(x)=2sin?3x+φ??|φ|<2?的图像经过点(0,1),则 ? ?? ? 该简谐运动的最小正周期 T 和初相φ 分别为( π A.T= 6,φ=6 π C.T=6π,φ=6 【答案】A π? ? 4π 2.设 ω>

0,函数 y=sin?ωx+3?+2 的图像向右平移 3 个单位后 ? ? 与 原图像重合,则 ω 的最小值是( 2 A.3 3 C. 2 【答案】C 3.(2011 安徽卷)已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 φ 为实数.若
? ?π?? ?π? f(x)≤?f?6??对 x∈R 恒成立,且 f?2?>f(π),则 f(x)的单调递增区间是 ? ? ?? ? ?

)
[来源:Zxxk.Com]

π B.T=6,φ=3 π D.T=6π,φ=3

)

4 B.3 D.3

(

) π π? ? A.?kπ-3,kπ+6?(k∈Z)
? ?

π? ? B.?kπ,kπ+2?(k∈Z)
? ? ?

π 2π? ? C.?kπ+6,kπ+ 3 ? (k∈Z)
?

π ? ? D.?kπ-2,kπ?(k∈Z)
? ?

【答案】C 4.给出下列三个命题: x? ? 1 1-cos x ①函数 y=2ln 与 y=ln?tan 2?是同一函数; ? ? 1+cos x

②若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像关于直线 y=x 对称,则函数 y 1 =f(2x)与 y=2g(x)的图像也关于直线 y=x 对称; ③若奇函数 f(x)对定义域内任意 x 都有 f(x)=f(2-x),则 f(x)为周 期函数. 其中真命题是( A.①② C.②③ 【答案】C 5.(2011 新课标全国卷)设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+ π? ? φ)?ω>0,|φ|<2?的最小正周期为 π,且 f(-x)=f(x),则(
? ?

) B.①③ D.②

)

π? ? A.f(x)在?0,2?单调递减
? ? ?π 3π? B.f(x)在?4, 4 ?单调递减 ? ? ?

π? ? C.f(x)在?0,2?单调递增
? ?π 3π? D.f(x)在?4, 4 ?单调递增 ? ?
[来源:学科网 ZXXK]

【答案】A 二、填空题 π?? π π? ? 6.函数 y=3tan?x+6??-4≤x≤4?的值域为
? ?? ?

.

【答案】{y|3 3-6≤y≤3 3+6}
?7π? 7 . 已 知 函 数 f(x) = 2sin(ωx + φ) 的 图 像 如 图 所 示 , 则 f ?12? ? ?



.

【答案】0 8.函数 y=f(x)的图像与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的面 π? ? 积称为函数 f(x)在[a,b]上的面积.已知函数 y=sin nx 在?0,n?上的
? ?

2π? ? 2 面 积 为 n (n∈N*) , 则 (ⅰ) 函 数 y = si n 3x 在 ?0, 3 ? 上 的 面 积
? ?

为 为 .

?π 4π? ; (ⅱ) 函 数 y = sin(3x - π) + 1 在 ?3, 3 ? 上 的 面 积 ? ?

4 2 【答案】3;π+3 三、解答题 π? ? 9.讨论函数 f(x)=tan?2x-3?的性质.
? ?
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

π 10.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)的图像在 y 轴 3 ? ? 上的截距为 1,在相邻两最值点(x0,2)、?x0+2,-2?(x0>0)上 f(x)分别
? ?

取得最大值和最小值.

[来源:学科网]

(1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=af(x)+b 的最大值和最小值分别为 6 和 2,求 a、 b 的值. 11.
[来源:Zxxk.Com]

π? ? 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ?A>0, ω>0,|φ|<2?. ? ? 在一个周期内的简图如图所示,求函数的解析式; 判断方程 f(x)-lg x=0 实根的个数. 12.已知函数 y=asin x+bcos x+c 的图像上有一个最低点

11π 3 ( 6 ,1)如果图像上每点的纵坐标不变,横坐标缩短为 原来的π,然 后向左平移 1 个单位可得函数 y=f(x)的图像.又知 f(x)=3 的所有正 根依次组成一个公差为 3 的等差数列,试求函数 f(x)的表达式.


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