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不等式与不等关系(2)学案


3.1 《不等关系与不等式(2) 》导学案
【学习目标】掌握不等式 的基本性质;会用不等式的性质证明简单的不等式;会将一些基 本性质结合起来应用. 【学习过程】 在初中,我们已经学习过不等式的一 些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. (1) a ? b, b ? c ? a ___ c (2) a ? b ? a ? c ____ b ? c (3) a

? b, c ? 0 ? ac ____ bc 1.性质 1(对称性) 如果 a>b ,那么 2.性质 2(传递性) 如果 a ? b, b ? c ,那么 (4) a ? b, c ? 0 ? ac ____ bc .即 a ? b ? b ? a .

;如果 b ? a ,那么

.即 a ? b, b ? c ? a ? c .同理

.

3.性质 3(加法法则) b ? c .(是不等式移向法则的基础) 如果 a>b ,那么 a ? c 4.性质 4(乘法法则) 如果 a>b , c ? 0 ,那么 . 如果 a>b , c ? 0 ,那么 . b ( a 、 可以是数字,也可以是代数式,运用过程中一定要注意 c 的符号) 5.性质 5(同向可加性) 如果 a ? b, c ? d ,那么 a ? c

b?d .

(两个或多个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向) 6.性质 6(同向可乘性) 如果 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,那么 ac 7.性质 7(乘方法则) 如果 ,那么 a ? b , ( n ?N, n ? 2 ).
n n

bd .

8.性质 8(开方法则) 如果 ,那么 n a ? n b , ( n ?N, n ? 2 ). (性质 6、7、8 注意条件)

【练习】用不等号“ > ”或“<”填空:(1) a ? b, c ? d ? a ? c (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac

b?d
3

bd .(3) a ? b ? 0 ?

3

a

b.

※ 典型例题[来源例 1 已知 a ? b ? 0, c ? 0 ,求证:

c c ? . a b

变式.已知 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,求证:

a b . ? d c

a 例 2 已知 12 ? a ? 60,15 ? b ? 36, 求a ? b及 的取值范围. b

变式:已知 ?4 ? a ? b ? ?1, ?1 ? 4a ? b ? 5 ,求 9 a ? b 的取值范围.

※ 动手试试 1. 用不等号“>”或“<”填空: (1) a ? b, c ? d ? a ? c ____ b ? d ; (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ____ bd ; 1 1 (3) a ? b ? 0 ? 3 a ____ 3 b ; (4) a ? b ? 0 ? 2 ___ 2 . a b
2.已知: a ? b, c ? d 且 c、d 不为 0,那么下列不等式成立的是 (A) ab ? bc (B) ac ? bd 3. 下列推导不正确的是 (A) c ? a ? c ? b ? a ? b (C) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? (C) a ? c ? b ? d ( )

( D) a ? c ? b ? d (



(B)

c c ? ,c ? 0 ? a ? b a b

a b ? d c
2 2

(D) n a ? n b (n ? N * ) ? a ? b

4. 如果 a ? b ,有下列不等式:① a ? b ,② 成立的是 5.若 a ? b 与 6.已知 ? .

1 1 ? ,③ 3a ? 3b ,④ lg a ? lg b ,其中 a b

?
2

1 1 ? 同时成立,则 a , b 应满足的条件是_______________. a b

?? ? ? ?

?

2

,求 ? ? ? 的范围.


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