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上海建桥学院2009-2010学年第二学期第二阶段测验卷(2010.5)


上海建桥学院 2009-2010 学年第二学期第二阶段测验卷(2010.5)
《高等数学(下)(经管类) 》
(本卷考试时间:90 分钟)

本科



专业

班 学号

姓名

成绩____________

一.单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.正项级数 ? u n 的部分和 sn ? ? ui ,则级数收敛的充分必要条件是(
n ?1 i ?1 ? n



A. lim un ? 0 ;
n ??

B. ?sn ? 有界;

C. lim

un?1 ? r ?1; n ?? u n

D. un ? 1 .

2.级数 ? k (?1)n?1
n ?1

?

10n (常数 k ? 0 )是( n!
B.条件收敛; ) B. ?
n ?1 ?

) C.收敛性与 k 有关; D.绝对收敛.

A.发散; 3.下列级数中收敛的是( A. ?
n ?1 ?

n n2
?


n

n
3



n2

1 C. ? ( 2 ? 1) ; n ?1 n
)时,则是收敛的. C. a ? b ; )

?

n2 D. ? . n ?1 n ? 1

?

?b? 4.若级数 ? ? ? ,(a ? 0, b ? 0) 有下列条件( n ?1 ? a ?
A. a ? b ; 5.幂级数 ?
?

B. a ? b ;

D. a ? b .

(?1)n x 2 n?1 , x ? (??, ??) 的和函数为( 2 n ?1 n ?0 (2n ? 1)!2
B. sin
x ; 2

A. cos x ;

C. sin x

x D. cos . 2

二.填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1.无穷级数
?

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ??? 的和 s ? _______________. 1? 4 4 ? 7 7 ?10 (3n ? 2)(3n ? 1)

2.级数

?5
n ?1

n!
n

是_______________的.(填入:收敛或发散)
?

3.若 0 ? un ? n?3 ,(n ? 1, 2,3, ???) ,则级数 ? nun 是____________的.(填入:收敛或发散)
n ?1

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4.幂级数 ?

xn 的收敛半径 R ? _______________. ? n ?1 n !
?

?

( x ? a) n 5.若幂级数 ? 的收敛区间为 (2, 4) ,则常数 a ? _______________. n ?1 2n ? 1?
三.求解下列各题(每小题 8 分,共 32 分)
1 3 5 7 1.判别无穷级数 ? 2 ? 3 ? 4 ? ??? 的敛散性. 2 2 2 2

2.判别级数 ?

n sin 2 nx 的敛散性. 3n n ?1

?

3.讨论级数 ?

an ( a, p 均为常数,且 a ? 0, p ? 0 )的敛散性(要求说明 a 和 p 的取值范围). p n ?1 n

?

4.判别级数 ? (?1)n
n ?1

?

1 敛散性,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛? n ?1

第 2 页 共 4 页

四.求解下列各题(每小题 8 分,共 32 分) 1.求幂级数 ?

( x ? 2)n 的收敛区间. n ?1 n ?1
?

2.求幂级数 ?

(?1)n 2 n x 的收敛区间. n n ?1 9 (n ? 1)
?

3.将函数 f ( x) ?

1 展开成 ( x ? 3) 的幂级数. x ? 3x ? 2
2

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4.求幂级数 ? 2nx 2 n ?1 的和函数.
n ?1

?

?3? ? ? n! 2 五.证明题(6 分)证明极限 lim ? ?n ? 0 . n ?? n

n

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