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2015-2016学年高一数学人教B版必修4精练:1.2.1三角函数的定义


第一章

1.2

1.2.1

一、选择题 1.(2014· 全国大纲文,2)已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cosα=( 4 A. 5 3 C.- 5 [答案] D [解析] 考查了三角函数的定义. 3 B. 5 4 D.- 5 )

x 4 由条件知:x=-4,y=3,则 r=5,∴cosα= =- . r 5 2.(2015· 湖南浏阳一中高一月考)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 [答案] C [解析] 设角 α 终边上一点 P(x,y),点 P 到坐标原点的距离 r=|OP|>0, y ∵sinα= <0,∴y<0. r y 又∵tanα= >0,∴x<0, x 故点 P 在第三象限,即 α 是第三象限角. B.第二象限角 D.第四象限角 )

4 3.已知角 α 终边经过点(-8m,-6cos60° )且 cosα=- ,则 m 的值是( 5 1 A. 2 C.- 3 2 1 B.- 2 D. 3 2

)

[答案] A [解析] 由三角函数的定义得 cosα= 4 1 - ,解得 m= . 5 2 4 4.已知角 α 的终边经过点 P(-b,4),且 sinα= ,则 b 等于( 5 ) -8m 64m2+9 =

A.3 C.± 3 [答案] C [解析] r=|OP|= b2+16,sinα= ∴b=± 3.

B.-3 D.5

4 4 = , b +16 5
2

5.设△ABC 的三个内角为 A、B、C,则下列各组数中有意义且均为正值的是( A.tanA 与 cosB C.sinC 与 tanA [答案] D B.cosB 与 sinC A D.tan 与 sinC 2

)

A π [解析] ∵0<A<π,∴0< < , 2 2 A ∴tan >0,又 0<C<π,∴sinC>0,故选 D. 2 6.如果角 α 的终边经过点(2sin30° ,-2cos30° ),则 sinα=( 1 A. 2 C.- 3 2 1 B.- 2 D.- 3 3 )

[答案] C 1 [解析] ∵2sin30° =2× =1, 2

-2cos30° =-2×

3 =- 3. 2

∴角 α 的终边经过点(1,- 3), ∴sinα= - 3 1 +?- 3?
2 2

=-

3 . 2

二、填空题 7.已知角 α 终边上一点 P(5,12),则 sinα+cosα=________. [答案] 17 13

[解析] ∵角 α 终边过点 P(5,12),∴x=5,y=12,r=13. y 12 x 5 ∴sinα= = ,cosα= = , r 13 r 13

17 ∴sinα+cosα= . 13 8.使得 lg(cosθ· tanθ)有意义的角 θ 是第__________象限角. [答案] 一或二 [解析] 要使原式有意义,必须 cosθ· tanθ>0,即需 cosθ、tanθ 同号, ∴θ 是第一或第二象限角. 三、解答题 sinx |cosx| tanx 9.求函数 y= + + 的值域. |sinx| cosx |tanx| sinx≠0 ? ? [解析] 要使函数有意义, 应有?cosx≠0 ? ?tanx≠0
?x≠0 ? π , 据三角函数定义应有? , ∴x≠kπ+ 且 x≠kπ(k 2 ?y≠0 ?

∈Z),即角 x 的终边不能落在坐标轴上. 当 x 为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,tanx>0,∴y=3; 当 x 为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,tanx<0,∴y=-1; 当 x 为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,tanx>0,∴y=-1; 当 x 为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,tanx<0,∴y=-1. sinx |cosx| tanx 综上可知,函数 y= + + 的值域为{-1,3}. |sinx| cos |tanx| 10.已知角 θ 终边上有一点 P(- 3,m),且 sinθ= 2 m(m≠0),试求 cosθ 与 tanθ 的值. 4

[解析] 点 P(- 3, m)到坐标原点 O 的距离 r= x2+y2= 3+m2, 由三角函数的定义, 得 sinθ y m 2 = = 2= 4 m,解得 m=± 5. r 3+m

x - 3 6 y 5 15 当 m= 5时,cosθ= = =- ,tanθ= = =- . r 2 2 4 x - 3 3 x - 3 6 y - 5 15 当 m=- 5时,cosθ= = =- ,tanθ= = = . r 2 2 4 x - 3 3

一、选择题 1.下列三角函数判断错误的是( A.sin165° >0 C.tan170° >0 [答案] C [解析] ∵170° 是第二象限角, ) B.cos280° >0 D.tan310° <0

∴tan170° <0,故选 C. α α α 2.α 是第二象限的角,且|sin |=-sin ,则 是( 2 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角 [答案] C [解析] ∵α 是第二象限的角, π ∴2kπ+ <α<2kπ+π,k∈Z, 2 π α π ∴kπ+ < <kπ+ ,k∈Z, 4 2 2 α α 又∵|sin |=-sin , 2 2 )

B.第二象限角 D.第四象限角

α ∴ 是第三象限角. 2 3.下列说法正确的是( )

A.正角的三角函数值是正的,负角的三角函数值是负的,零角的三角函数值是 0 B.角 α 终边上一点为 P(x,y),则 sinα 的值随 y 的增大而增大 y C.对任意角 α,若 α 终边上一点坐标为(x,y),都有 tanα= x kπ D.对任意角 α(α≠ ,k∈Z),都有|tanα+cotα|=|tanα|+|cotα| 2 [答案] D [解析] ∵tanα、cotα 的符号相同, ∴|tanα+cotα|=|tanα|+|cotα|.

4.若角 α 的终边在直线 y=3x 上且 sinα<0,又 P(m,n)是 α 终边上一点,且|OP|= 10,则 m -n=( A.2 C.4 [答案] A [解析] ∵P(m,n)在直线 y=3x 上,且 sinα<0, ∴P 位于第三象限,∴m<0,n<0. |OP|= m2+?3m?2= 10m2= 10, ∴m2=1,∴m=-1,n=-3, ∴m-n=2. 二、填空题 ) B.-2 D.-4

5.函数 y=tanx+lgsinx 的定义域为________. π π [答案] (2kπ,2kπ+ )∪(2kπ+ ,2kπ+π)(k∈Z) 2 2 [解析] 要使函数有意义,应满足

?sinx>0 ? ? π , ?x≠2+kπ,k∈Z ?
2kπ<x<2kπ+π ? ? ∴? π , x≠ +kπ,k∈Z ? 2 ? π π 即 2kπ<x<2kπ+ 或 2kπ+ <x<2kπ+π(k∈Z). 2 2 6. 若点 P(3a-9, a+2)在角 α 的终边上, 且 cosα≤0, sinα>0, 则实数 a 的取值范围是__________.

[答案] (-2,3] [解析] ∵cosα≤0,sinα>0, ∴角 α 的终边在第二象限或在 y 轴的正半轴上,
?3a-9≤0 ? ∴? ,∴-2<a≤3. ? ?a+2>0

∴a 的范围是(-2,3].

三、解答题 7.求函数 f(x)= sinx+lg?9-x2? 的定义域. cosx

sinx≥0 ? ? [解析] 由题意,得?cosx>0 , 2 ? ?9-x >0 2kπ≤x≤?2k+1?π,k∈Z ? ? π π ∴?-2+2kπ<x<2+2kπ,k∈Z , ?-3<x<3 ? π 解得 0≤x< . 2 π? 故函数的定义域为? ?0,2?. 8.在平面直角坐标系中,角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sinα-3cosα+tanα 的值.

3 [解析] 当角 α 的终边在射线 y=- x(x>0)上时,取终边上一点 P(4,-3),∴点 P 到坐标原点 4 的距离 r=|OP|=5, y -3 3 ∴sinα= = =- , r 5 5 x 4 cosα= = , r 5 y 3 tanα= =- . x 4 3 12 3 15 ∴sinα-3cosα+tanα=- - - =- . 5 5 4 4 3 当角 α 的终边在射线 y=- x(x<0)上时,取终边上一点 P′(-4,3), 4

∴点 P 到坐标原点的距离 r=|OP|=5, y 3 x 4 ∴sinα= = ,cosα= =- , r 5 r 5 y 3 3 tanα= = =- . x -4 4 3 4 3 ∴sinα-3cosα+tanα= -3×(- )- 5 5 4 3 12 3 9 = + - = . 5 5 4 4


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