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简单旋转体课件


王江

提出问题
观察以下物体:

棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?

棱柱
有两个面互相平行,其余各 面都是四边形,并且每相邻两个面 的公共边都平行,由这些面所围 成的几何体叫棱柱. (1)底面互相平行. (2)侧面都是平行四边 形. (3)侧棱平行且相等.
侧棱 F

E′ F′ A′ B′

D′

C′
侧 面

E A

D
C B
底面 顶点

棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、

四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

棱柱的表示法

用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

斜棱柱

思考:倾斜 后的几何体还是 棱柱吗?
D′ B′ C′

F′

E′ A′

E

D

F
A B

C

斜棱柱

侧棱垂直于底面

直棱柱

底面为正多边形

正棱柱

棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
S 顶点

棱锥
侧面

有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形,由这些面所围成的多面 体叫棱锥.

侧棱

D

C 底面
B

A

S A

B

D C

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 的字母表示,如四棱锥S-ABCD。

特别地,底面是正多边 形,且各侧面全等,就 称作正棱锥.

棱台的结构 特征
A1 D1 C1
A1 D1 B1

C1

B1

1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

2、分类:由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 3、棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字母 来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1

C1

思考3:下列多面体一定是棱台吗?如何 判断?

理解棱柱的定义

①过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱?

答:都是棱 柱. ②观察长方体,共有多少对平行 平面?能作为棱柱的底面的有几对?
答:三对平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.

理解棱柱的定义

③观察右边的棱柱,共有多少对 平行平面?能作为棱柱的底面的有几 对?

答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底 面.
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗? 答:不是.

理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗? 答:是.

E′ F′ A′ B′

D′

C′

⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形,并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行,”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

E
F A

D
C B


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