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2011浙江高考数学(理)word版、可编辑、高清无水印


2011 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学
一、选择题 z = (1 + z ) = z (1)设函数 f ( x) = ? (A)-4 或-2

? ? x, x ≤ 0,
2 ? x , x f 0.

若f (α ) = 4 ,则实数 α =
(C)-2 或 4 (D)-2 或 2

/>
(B)-4 或 2

z (2)把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位,若 z = (1 + z ) =
(A)3-i (B)3+i (C)1+3i (D)3 (3)若某集合体的三视图如图所示,则这个集合体的直观图可以是

(4)下列命题中错误的是 .. (A)如果平面 α ⊥ 平面β ,那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β (B)如果平面 不垂直于平面 β ,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β (C)如果平面 α ⊥ 平面γ ,平面 β ⊥ 平面γ , α ∩ β =l ,那么 l ⊥ 平面γ (D)如果平面 α ⊥ 平面β ,那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β

? x + 2 y ? 5>0 ? (5)设实数 x, y 满足不等式组 ?2 x + y ? 7>0, 若 x, y 为整数,则 3 x + 4 y 的最小值是 ? x≥0,y≥0, ?
(A)14 (B)16 (C)17 (D)19

(6)若 0<α<

π
2

,-

π

π 1 π β 3 β ,则 cos(α + ) = <β <0 , cos( + α ) = , cos( ? ) = 2 4 3 4 2 3 2

(A)

3 3

(B) ?

3 3

(C)
m

5 3 9

(D) ?

6 9
1 a

(7)若 a , b 为实数,则“ 0<ab<1 ”是 a< 或b> 的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (8)已知椭圆 C1 : (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

1 b

x2 y 2 y2 + 2 = 1(a>b>0) 与双曲线 C1 : x 2 ? = 1 有公共的焦点,C1 的一条渐近线 a2 b 4

与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点, 若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则 (A) a 2 =

13 2

(B) a 2 = 13

(C) b 2 =

1 2

(D) b 2 = 2

(9)有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 (A)

1 5

(B)

2 5

(C)

3 5

D

4 5

(10)设 a,b,c 为实数,f(x) =(x+a) ( x 2 + bx + c), g ( x) = ( ax + 1)( ax 2 + bx + 1) .记集合 S= x f ( x) = 0, x ∈ R , T = x g ( x) = 0, x ∈ R , 若 S , T 分别为集合元素 S,T 的元素个数,则下 列结论不可能的是 ... (A) S =1 且 T =0 (C) S =2 且 T =2 (B) S = 1且 T =1 (D) S =2 且 T =3

非选择题部分 (共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 (11)若函数 f ( x) = x ? x + a 为偶函数,则实数 a =
2

=

。 。 。

(12)若某程序图如图所 示,则该程序运行后输出的 k 的值是 (13) 设二项式 (x-

a n ) (a>0)的展开式中 X 的系数为 A,常数项为 B, B=4A, a 的值是 若 则 x
1 , 则α与β的夹角 θ 的取值 2

(14) 若平面向量α, β满足|α|≤1, |β|≤1, 且以向量α, β为邻边的平行四边形的面积为 范围是 。

(15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公 司 投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

2 , 3

得到乙公司面试的概率为 p ,且三个公司是否让其面试是相 互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若

P ( X = 0) =

1 ,则随机变量 X 的数学期望 E ( X ) = 12

(16)设 x, y 为实数,若 4 x 2 + y 2 + xy = 1, 则 2 x + y 的最大 值是 .。

(17)设 F1 , F2 分别为椭圆

x2 + y 2 = 1 的焦点,点 A, B 在椭 3
.

圆上,若 F1 A = 5 F2 B ;则点 A 的坐标是

uuur

uuuu r

三、解答题;本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) (本题满分 14 分)在 ABC 中,角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 sin A + sin C = p sin B ( p ∈ R ) , 且 ac = (Ⅰ)当 p =

1 2 b . 4

5 , b = 1 时,求 a, c 的值; 4

(Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围;

(19) (本题满分 14 分)已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项 a1 为 a( a ∈ R ),设数列的前 n 项和 为 S n ,且

1 1 1 , , 成等比数列 a1 a2 a4

(1)求数列 {an } 的通项公式及 S n (2)记 An =

1 1 1 1 1 1 1 1 + + + ... + , Bn = + + + ... + ,当 n ≥ 2 时,试比较 An 与 Bn S1 S 2 S3 Sn a1 a2 a22 a2 n

的大小. (20) (本题满分 15 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB = AC ,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC, 垂足 O 落在线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-β 为直二面 角?若存在,求出 AM 的长; 若不存在,请说明理由。

(21) (本题满分 15 分)已知抛物线 C1 : x = y ,圆 C2 : x 2 + ( y ? 4) 2 = 1 的圆心为点 M
3

(Ⅰ)求点 M 到抛物线 c1 的准 线的距离; (Ⅱ)已知点 P 是抛物线 c1 上一点(异于原点) ,过点 P 作圆 c2 的两条切线,交抛物线 c1 于 A, B 两点,若过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB,求直线 l 的方程

(22) (本题满分 14 分) 设函数 f ( x ) = ( x ? a ) 2 ln x, a ∈ R (I)若 x = e为y = f (x) 的极值点,求实数 a ;

(II)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x ∈ (0,3e] ,恒有 f ( x ≤ 4e ) 成立,注: e 为自然对
2

数的底数。


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