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重庆市南开中学2016届高三下学期高考模拟数学(理)试题 Word版无答案


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重庆南开中学高 2016 届高考模拟考试 数学试题(理科)
注意事项: 1、本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 5 页。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3、全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。 4、

考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1、已知集合 P ? x x ? x ? 2 ? ? 0, 且x ? Z , Q ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 P A、 P 2、复数 z ? B、 Q C、 ?2?

?

?

?

?

Q?(
D、 ?



2 ( i 为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为( ) 1? i A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、 《九章算术》有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一 日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第六日所走时数为( ) A、140 B、150 C、160 D、170
4、 “ a ? b ”是“直线 y ? x ? 2 与圆 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? 2 相切”的
2 2



) A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

? 5、执行右边算法流程,记输出的 y ? f ? x ? ,则 f ? ?
A、 ?1 B、1

? 1 ?? f ? ? ? ?( ? e ??



1 e 1 D、 2 e 6、将“NanKai”的 6 个字母分别写在 6 张不同的卡片上,任取 4 张 卡片,使得 4 张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率为( ) 2 4 2 1 A、 B、 C、 D、 3 15 15 15
C、

0 ? 的图象向右平移 7、将 f ?x ? ? sin ?x ?? ?

? 个单位长度后,所得图象与函数 y ? cos ? x 的 6

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图象重合,则 ? 的最小值是( A、

) C、 6 D、9

1 3

B、3

8、函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且 f ?1 ? x ? ? ? f ? x ? ,当 x ? ? 2,3 ? 时, f ? x ? ? x ,则 当 x ? ? ?1,0? 时, f ? x ? 的解析式为( )

A、 x ? 4 B、 x ? 2 C、 x ? 3 D、 ? x ? 2 9、一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的最长棱长为( A、2 B、 2 2 C、3 D、 10



10、已知 x 2 ? x ? 2 y 的展开式中各项系数和为 64,则其展开式中 x 5 y 3 的系数为( A、 ?480 B、 ?360 C、 ?240 D、 ?160

?

?

n



11、已知双曲线 C : x 2 ? 2 y 2 ? a 2 ? a ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 F1 F2 为直径的圆与双 曲线 C 在第一象限的交点为 P ,过 P 向 x 轴作垂线,垂足为 H ,则

PH F1 F2

?(



A、

2 5

B、

1 6

C、

1 8

D、

3 10

?1 ? 12、已知 f ? x ? ? a ln x ? ax 2 ? ? x ? 1? 满足:斜率不小于 1 的任意直线 l 与 f ? x ? 的图象至 ?2 ?
多有一个公共点,则实数 a 的取值范围为( A、 ? ?1,1? B、 ? ?2,1? ) C、 ? ?1,2?

3? ? D、 ?ln 2 ? 2, ? 2? ?

第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分。把答案填写在答题卡相对应位置上。 13、若 a ? ?1, ?2? , b ? ? x,1? , c ? ?1,2 ? ,且 a ? b ? c ,则 x ?

?

?



?x ? y ?1 ? 0 ? 14、设实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?



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15、在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中, G为?BCD 的重心, M 为线段 AG 的中点,则三棱 锥 M ? BCD 外接球的表面积为 。 16、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c 。若 a ? 2 ,

tan A 4 ? ,则 ?ABC 面积的最大 tan B 3

值为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分) 已知 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? 3, an?1 ? 2Sn ? 3 n ? N * 。 (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若数列 ?bn ? 满足 bn ? ? 2n ? 1? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 18、 (本小题满分 12 分) 如图,在菱形 ABCD 中 , ?ABC ? 60 , AE ? 平面ABCD ,

?

?

CF ? 平面ABCD , AB ? AE ? 2 , CF ? 3 。 (I)求证: EF ? 平面BDE ; (II)求二面角 B ? DF ? E 的正弦值。 19、 (本小题满分 12 分) 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试, 现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩,
整理数据并按分数段 ? 40,50 ? , ?50,60 ? , ?60,70 ? , ?70,80 ? , ?80,90 ? , ?90,100? 进行分组, 假设同一 组中的每个数据可用该组区间的中点值代替(如分数段 ? 70,80 ? 用数值 75 代替) ,则得到体 育成绩的折线图(如下) 。

(I)从体育成绩在 ?60,70 ? 和?80,90 ? 的样本学生中随机抽取 2 人,求在抽取的 2 名学生中, 至少有 1 人体育成绩在 ? 60,70 ? 的概率。 (II)体育成绩大于或等于 70 分的学生被称为“体育良好” 。从 高一年级全体学生中随机抽取 4 人,其中“体育良好”的人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望。 20、 (本小题满分 12 分)

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已知椭圆 C :

? 2? x2 y 2 在椭 1, ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2,点 M ? ? 2 ? ? a b ? 2 ?

圆 C 上。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)如图,过 F1 任意作两条互相垂直的直线 l1 , l2 分别交椭圆 C 于 A, B 两点和 D, E 两点,

P , Q 分别为 AB 和 DE 的中点。试探究直线 PQ 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若
不过定点,请说明理由。 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 ? kx ,其中 k ? R 。 ln ? x ? 1?

(I)当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若不等式 xf ? x ? ? x ? 1 对任意 x ? ? ?1,0 ?

? 0, ?? ? 成立,求实数 k 的取值范围。

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按 所做第一个题目计分, 做答时, 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 已知圆 O 是 ?ABC 的外接圆,AB ? BC ,AD是BC 边上的高,AE 是圆 O 的直径。过点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F 。 (I)求证: AC ? BC ? AD ? AE ; (II)若 AF ? 2, CF ? 2 2 ,求 AE 的长。 23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? 2 t ?x ? ? 2 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, ? y ? ?1 ? 2 t ? 2 ?

x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? cos 2 ? ? 2sin ? 。
(I)写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程; (II)若动点 P 在直线 l 上, Q 在曲线 C 上,求 PQ 的最小值。 24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? a ? 5 x 。


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