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直线和平面垂直的判定导学案


昭平中学 朱巧

直线与平面垂直的判定(一)导学案

2.3.1 直线与平面垂直的判定(一)
学习目标 1.理解直线与平面垂直的定义; 2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其简单应用. 学习重点、难点 1.教学重点:直线与平面垂直的定义和判定定理。 2.教学难点:直线与平面垂直的判定定理及运用。 学习过程 一.预习准备 1.当两条直线的夹角为 , 这两条直线互相垂直, 它们的位置关系是 2.预习教材 P 64 ~ P 67 ,找出疑惑之处. 二.新课导学 探究一:直线与平面垂直的概念 思考:生活中有很多直线与平面垂直的实例,你能举出几个吗? 我们经常说“立竿见影” .在阳光下观察直立于地面的竿及它在地面的影子。还有哪些例子? 问题 1:①竿所在直线和地面影子所在直线是什么位置关系? ②竿所在直线和地面内任意一条直线是什么位置关系? 问题 2:一条直线与平面垂直时,这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?由此你能得 到什么启发,你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义. 反思:①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? ②如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线是否与这个平面内的任何直线都不垂直? ③如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线? 探究二:直线与平面垂直的判定定理 准备一个三角形纸片,三个顶点分别记作 A , B , C . 如图,过△ ABC 的顶点 A 折叠纸片,得到折痕 AD , 将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上. (使 BD 、 DC 边与桌面接触)
B 图2 D C
B D 图1 C



.

A

A

问题 3:①如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面 ? 垂直?

A

②有人说,折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 ? 上的一条 直线垂直,就可以判断 AD 垂直平面 ? 。你同意他的说法吗? ③由折痕 AD ? BC ,翻折之后垂直关系 AD ? CD , AD ? BD 发生变化吗?由此你能得到什么结论?
1

B

C

D

昭平中学 朱巧

直线与平面垂直的判定(一)导学案

思考:如图,有一根旗杆 AB 高 8m , 它的顶端 A 挂有两条 长 10m 的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两 点(和旗杆脚不在同一条直线上) C , D .如果这两点都和旗杆 脚 B 的距离是 6 m ,那么旗杆就和地面垂直,为什么? 请你叙述直线与平面垂直的判定定理: 例 1:已知: a // b , a ? ? .求证: b ? ? .

A

?C

B

D

a

b
\

α

n b m

三.当堂检测: 1.如果一条直线垂直于一个平面内的: ①三角形的两条边; ②梯形的两条边;③圆的两条直径; ④正六边形的两条边. 试问这条直线是否与平面垂直,并对你的判断说明理由. 2.判断: ①如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面. ( ②如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直, 那么另外一条直线也 与此平面垂直. ( ) )
D' A' B'

).

3. 如图, 空间中直线 l 和三角形的两边 AC , BC 同时垂直, 则这条直线 和三角形的第三边 AB 的位置关系是(

A .平行

B .垂直
/ /

C .相交
/ /

D .不确定
C'

/ / 4.正方体 ABCD ? A B C D 中,求证: AC ? 面BDD B

D A B

C

四.总结提升 线面垂直的定义: 线面垂直的判定定理: 五.作业: 课本第 67 页练习 1.
2

线 线 垂 直

线 面 垂 直


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