当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期阶段性考试数学(文)试题


嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷

数学(文科)

试题卷

命题:计振明 审题: 孙其根 满分[ 150]分 ,时间[120]分钟 2015 年 10 月

第 I 卷(选择题

共 40 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分

.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ) 1.设 R 为实数集,集合 S ? x log2 x ? 0?, T ? x x2 ? 4 ,则 S ? (CRT ) ? ( ▲ )

?

?

?

A、 ?x 1 ? x ? 2?

B、

?x 1 ? x ? 2? C、 ?x 1 ? x ? 2?
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

D、

?x 1 ? x ? 2?

2 2.“ a ? 4 ”是“ a ? 16 ”的( ▲ )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

3.已知 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ▲ ) A.若 l //? , m //? ,则 l //m C.若 l ? ? , m ? ? ,则 l //m B.若 l ? m , m //? ,则 l ? ? D.若 l ? m , l ? ? ,则 m //?

? x ? 2 ? 0, ? 4.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则目标函数 z = 3x + y 的最大值为( ▲ ) ? x ? 2 y ? 8 ? 0, ?
A.7 B .8 C .9 D.14 5.已知 sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π) ,则 tanθ=( ▲ ) A. B. C. D.

6.点 M,N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 A1B1,A1D1 的中点,用过点 A,M,N 和点 D,N,C1 的 两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示,则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为 ( ▲ )

A.①③④
2 2

B.②④③

C.①②③

D.②③④

x y 7.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆 x2+(y-3)2=1 相切,则双曲线的离心率为( ▲ ) a b A. 2 B. 3 C. 2 D.3

8 . 如 图 , 已 知 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 菱 形 ,

PA ? 底 面 A B C D ,

AB ? 1, PA ? AC ? 1, ?ABC ? ? (0 ? ? ?

?
2

) ,则四棱锥 P ? ABCD 的体积 V 的取值范围是( ▲ )

A. [

2 1 , ) 6 3

B. (

2 1 , ] 12 6

C. (

2 1 , ] 6 3

D. [

2 1 , ) 12 6

第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分)
二、填空题: (本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分, 共 36 分. ) 2 ?? ? ?? ? , 9.已知 f ( x) ? 2 sin ? 2 x ? ? ,则函数 f ( x ) 的最小正周期为 ▲ , f ? ?= ▲ . 3? ? ?6? 4 , ? ?1 ? x , x ? 0 6 ▲ , 则 f ( f (4)) ? 10.已知函数 f ( x) ? ? , f ( x ) 的最大值是 ▲ .
x ? ?2 ,

x?0

11 .已知数列 {an } 是公比为 q 的单调递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8, 则 a1 ? ▲ . 的图象关于原点对称,则 a= ▲



,q ?

12.若函数 f(x)= ▲ .

,则 f ( x ) 的单调递减区间为

13.设 x,y,z 均为大于 1 的实数,且 z 为 x 和 y 的等比中项,则 14.在平行四边形 ABCD 中, =3,则线段 AC 的长为 ▲

的最小值为 .





15.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C1: (x+1)2+(y﹣6)2=25,圆 C2: (x﹣17)2+(y﹣30)2=r2.若圆 C2 上存在一点 P,使得过点 P 可作一条射线与圆 C1 依次交于点 A、B,满足 PA=2AB,则半径 r 的取值范 围是 ▲ . 三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16.已知函数 f(x)=2 sin(x+ )?cos(x+ )﹣sin(2x+3π) .

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)若将 f(x)的图象向左平移 的最大值和最小值. 17.设{an}是公差为 d 的等差数列,{bn}是公比为 q(q≠1)的等比数列.记 cn=an+bn. (1)求证:数列{cn+1﹣cn﹣d}为等比数列; (2)已知数列{cn}的前 4 项分别为 4,10,19,34.求数列{an}和{bn}的通项公式. 18.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中, E 为线段 AB 的中点,将 ?ADE 沿直线 DE 翻折成 ?A?DE , 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间 上

使得平面 A?DE ? 平面 BCDE , F 为线段 A' C 的中点. (Ⅰ)求证: BF ∥平面 A?DE ; (Ⅱ)求直线 A?B 与平面 A?DE 所成角的正切值. D C

A′ F D A C E B

A

E

B

(第 18 题) 19.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(8,﹣4) ,P(2,t) (t<0)在抛物线 y2=2px(p>0)上. (1)求 p,t 的值; (2)过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,M 为垂足,直线 AM 与抛物线的另一交点为 B,点 C 在直线 AM 上.若 PA,PB,PC 的斜率分别为 k1,k2,k3,且 k1+k2=2k3,求点 C 的坐标.

20.设 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|﹣a. (1)若 f(x)为奇函数,求 a 的值; (2)若对任意的 x∈[2,3],f(x)≥0 恒成立,求 a 的取值范围; (3)当 a>4 时,求函数 y=f(f(x)+a)零点的个数.

嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷

高三数学(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分.) 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 B

参考答案及评分标准
6 D 7 D 8 A

二、 (本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分, 共 36 分. ) 9. 11.

?; 3
1; 2 ,



10. 12.

1 ;1 2




1 1 1 1 ( ? ?, ? 和 ) (? , 和 ) ( ? ,? ) 2 2 2 2


13. 15. [5,55]

, .

14.

三、解答题 16.解: (1) = = ∴f(x)的最小正周期为 (2)由已知得 = ∵x∈ ∴ 故当 当 ,即 , , 时, . ; , = =2sin(2x+ ; ) .

,即 x=0 时,

17. 解: (1)证明:依题意,cn+1﹣cn﹣d=(an+1+bn+1)﹣(an+bn)﹣d=(an+1﹣an)﹣d+(bn+1﹣bn)=bn (q﹣1)≠0,…3 分 从而 ,又 c2﹣c1﹣d=b1(q﹣1)≠0, …5 分

所以{cn+1﹣cn﹣d}是首项为 b1(q﹣1) ,公比为 q 的等比数列.

(2)解:①由(1)得,等比数列{cn+1﹣cn﹣d}的前 3 项为 6﹣d,9﹣d,15﹣d, 则(9﹣d)2=(6﹣d) (15﹣d) , 解得 d=3,从而 q=2,…7 分 且 解得 a1=1,b1=3, 所以 an=3n﹣2,



18. (15 分) (Ⅰ)取 A?D 的中点 M ,连接 FM , EM .

? F为A?C 中点,? FM ∥ CD 且 FM ?

1 CD 2

……2 分

? BE ∥ FM 且 BE ? FM ……………4 分 ? 四边形 BFME 为平行四边形. ? BF ∥ EM ,又 EM ? 平面A?DE , BF ? 平面A?DE
D

? BF ∥ 平面A?DE
C A′ M D A E B A P E N (第 18 题)

……………6 分

F C B

(Ⅱ)在平面 BCDE 内作 BN ? DE ,交 DE 的延长线于点 N , ∵平面 A?DE ? 平面 BCDE ,平面 A?DE ? 平面 BCDE ? DE

? BN ? 平面 A?DE ,连接 A?N , 则 ?BA?N 为 A?B 与平面 A?DE 所成的角,
∵ ?BNE ∽ ?DAE

……………8 分

BE ? 1 ,

AE EN 1 ? ? AD BN 2
……………10 分

? BN ?

2 5 5 , EN ? 5 5

在 ?A?DE 中作 A?P ? DE 垂足为 P

∵A?E ? 1 ,? A?D ? 2

5 2 5 ,? EP ? 5 5 2 5 ? 在直角 ?A?PN 中,? PN ? 5 ? A?P ?

2 10 2 5 ? A?N ? 5 5 BN 2 ? ? 在直角 ?A?BN 中, tan ?BA?N ? A?N 2
又 A?P ?

…14 分

?直线 A?B 与平面 A?DE 所成角的正切值为 2 。
2

……………15 分

19.解: 解: (1)将点 A(8,﹣4)代入 y2=2px, 得 p=1, 将点 P(2,t)代入 y2=2x,得 t=± 2, 因为 t<0,所以 t=﹣2. (2)依题意,M 的坐标为(2,0) , 直线 AM 的方程为 y=﹣ x+ , 联立抛物线方程 y2=2x,并解得 B( ,1) , 所以 k1=﹣ ,k2=﹣2, 代入 k1+k2=2k3 得,k3=﹣ , 从而直线 PC 的方程为 y=﹣ x+ , 联立直线 AM:y=﹣ x+ , 并解得 C(﹣2, ) . 20.解: 解: (1)∵f(x)在原点有定义,f(x)为奇函数; ∴f(0)=﹣a=0; ∴a=0; (2)f(x)=x|x﹣a|﹣a; ∴①若 a<2,则 x=2 时,f(x)在[2,3]上取得最小值 f(2)=2(2﹣a)﹣a=4﹣3a; ∴4﹣3a≥0,a≤ ; ∴ ;

②若 2≤a≤3,则 x=a 时,f(x)取得最小值 f(a)=﹣a; ﹣a<0,不满足 f(x)≥0; 即这种情况不存在; ③若 a>3,则 x=3 时,f(x)取得最小值 f(3)=3(a﹣3)﹣a=2a﹣9; ∴2a﹣9≥0,a ∴ ; ;

∴综上得 a 的取值范围为(﹣∞, ]∪[ ,+∞) ; (3)f(x)+a=x|x﹣a|,令 x|x﹣a|=t; ∴y=t|t﹣a|﹣a; 下面作出函数 t=x|x﹣a|= 和函数 y=t|t﹣a|﹣a= 的图象:

函数 y=t|t﹣a|﹣a 的图象可以认为由函数 y=t|t﹣a|的图象向下平移 a 个单位得到; 显然函数 y=t|t﹣a|﹣a 的左边两个零点 t=t1,t=t2 都在(0,a)区间上,而通过 t=x|x﹣a|的图象可看出: ∵ ∴t1,t2 分别有三个 x 和它对应; ∴这时原函数有 6 个零点; 由 t(t﹣a)﹣a=t2﹣ta﹣a=0 可以解出 ; ,∴ ;





显然



而(a2﹣2a)2﹣4(a2+4a)=a[a2(a﹣4)﹣16]; 显然 a2(a﹣4)﹣16 可能大于 0,可能等于 0,可能小于 0; ∴t3 可能和它对应的 x 个数为 3,2,1; ∴此时原函数零点个数为 3,2,或 1; ∴原函数的零点个数为 9 个,8 个,或 7 个.


相关文章:
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学(文...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年高三测试卷 数学(文科) 姓名___ 准考证号___ 本试题卷分选择题...
...第一中学2016届高三上学期阶段性考试数学(理)试题
【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期阶段性考试数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷 数学(理科)...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学()试题_数学_高中教育_...嘉兴市第一中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理科)合题目要求的. ...
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试文数试...
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试文试题 解析版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。嘉兴市第一中学高三年级期中试卷 数学(文科) 第 I 卷(选择题 试题卷共 ...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学(理...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年高三测试卷 数学(理科) 姓名___ 准考证号___ 本试题卷分选择题...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。嘉兴市第一中学高三年级期中试卷 数学(文科)满分[ 150]分 ,时间[120]分钟...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理...
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学()试题_数学_高中教育_...? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 e ,...
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期能力测试理数试...
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期能力测试理数试题 解析版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小...
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期能力测试数学(文...
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期能力测试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省嘉兴市一中 2016 届高三上学期能力测试数学(文科)试卷姓名___ 分 3 ...
更多相关标签: