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高一数学综合练习2


高一数学综合练习(十五)
一.填空题: (每题 5 分,共 70 分)
2 1. 集合 ? ? ?0,2, a? , ? ? 1, a ,若 ? ? ? ? ?0,1,2,4,16? ,则 a ?

?

?



2. 函数 f ? x ? ? lg ? x ? 1? ? 3 ? x 的定义域为



3. 已知角? 的终边经过点 P?2, ? 1? ,则 sin ? 的值为



4. 若幂函数 f ? x ? 的图象经过点 3, 3 ,则 f ? x ? ?

?

?



5. 已知弧长为 ?

? cm 的弧所对的圆心角为 ,则这条弧所在的扇形面积为
4
x , 则 f ? 2? ? 2x ?1

cm2 .


x ? 0 时,f ? x ? ? 6. 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,

7. 如图是函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? ? 0 , ? ? 0 , ? ? 在一个周期内的图象,则其解析式是 .

?
2



8. 三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是

(用

a,b,c 表示,并用“ ? ”连结) .

9. 已知不共线向量 a 、 b , AB ? ta ? b (t ? R) , AC ? 2a ? 3b , 若 A 、 B 、 C 三点共线,则实数 t 等于 . (第 7 题图)

?

?

??? ?

?

?

??? ?

?

?

? ?? 上 是 单 调 增 函 数 , 且 10. 已 知 定 义 在 实 数 集 R 上 的 偶 函 数 f ?x ? 在 区 间 ?0,

f ?lg x ? ? f ?1? ,则 x 的取值范围是



? ? ?sin x, ?4 ? x ? 0 11. 已知函数 f ? x ? ? ? ,则 y ? f ? 2 ? f ? x ?? ? ? 3 的零点为 ?2 x ? 1, x ? 0 ?



12. 函数 f ? x ? ? x 2a ? x ? 2x ,若函数 f ? x ? 在 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围 是 .
2

13. 函数 y ? cos x ? 2sin x 在区间 ? ?

1 ? ? ? 则 ? 的取值范围是 , ? ? 上的最小值为 ? , 4 ? 6 ?



14. 若函数 f ?x ? ? sin ? ?x ?

? ?

??

??? ? 0? 在区间 ?0 , 2? ? 上取得最大值 1 和最小值-1 的 x 的 3?


值均唯一,则 ? 的取值范围是 说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答应写出文字 .......

3? ? tan(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin? ? ? ? 2 ? (1)化简: cos(?? ? ? ) sin(?? ? ? )

? ? ?;

(2)已知 tan ? ? 2 ,求 6sin 2 ? ? 3sin ? ? cos ? +2cos2 ? 的值.

16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? sin( x ?

?
6

), 将函数 y ? f ( x) 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍 (纵

坐标不变)得到 y ? h( x) 的图象. (1)求 y ? h( x) 的对称中心和对称轴; (2)若 f (? ) ?

1 5? 2 ? ? ? ) ? sin ( ? ?) ,求 sin( 的值. 4 6 3

17.(本小题满分 14 分) 函数 f ?x ? ? k ? a ? x ( k , a 为常数, a ? 0 且 a ? 1 )的图象过点 A?0, 1?,B?3, 8? . (1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)若函数 g ? x ? ?

f ?x ? ? b 是奇函数,求 b 的值; f ?x ? ? 1

(3)在(2)的条件下判断函数 g ?x ? 的单调性,并用定义法证明你的结论.

18.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? 2? x ?

? ?

??

. ? ? 3 (? ? 0 ) 3?

(1) 若 f ? x ? 的周期为? , 求 f ? x ? 在区间 ? ? (2)若 y ? f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值及取得最值时 x 的值; , ? 4 6? ?

? ? ?? 上为增函数,求 ? 的最大值. , ? 4 6? ?

19.(本小题满分 16 分) 某休闲农庄有一块长方形鱼塘 ABCD , AB ? 50 米, BC ? 25 3 米,为了便于游客 休闲 散步,该农庄决定在鱼塘内建 3 条如图所示的观光走廊 OE, EF 和 OF ,考虑到整体 规划,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上,且∠ EOF ?

?
2



(1)设∠ BOE ? ? ,试将 ?OEF 的周长 l 表示成 ? 的函数关系式 ,并求出此函数的定义 域; (2)经核算,三条走廊每米建设费用均为 4000 元,试问如何设计才能使建设总费用最低 并 求出最低总费用.

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? a cos x ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x ,其中 x ? ? ?

? ? ?? . , ? 2 2? ?

(1)设 t ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x ,求 t 的取值范围,并把 f ? x ? 表示为 t 的函数 g ? t ? ; (2)求函数 f ? x ? 的最大值(可以用 a 表示) .


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