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2016——2017数学必修一模块检测试题


惠来一中 2016--2017 年度高一上学期期中考试 数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 温馨提示: 1、答卷前,考生务必用将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。 2、 选择题每小题选 出答案后, 用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案填写在答题卡对应题目空格上; 不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指 定 区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 5、考生要养成严谨思考细心应答的习惯。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每 小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1、已知集合 A 与 B 都是集合 U 的子集,那么右图中阴影部分表示的 集合为( A. A ? B ) B. A ? B C. ? U ( A ? B) D. ? U ( A ? B)

U
A B

2、 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再慢慢走余下的路程,图中纵 坐标表示离学校的距离, 横坐标表示出发后的时间, 则下面四个图形中较符合该学生走法的是 ( )

y

y y y

O O
A

x
B

x

O
C )
?3

x

O
D

x

3、下列函数中,既是奇函数且在 ? 0, ??? 是的增函数( A. y ? x
3

B. y ? log 2 x

C. y ? x

D. y ? 0.5 )

x

4.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2,

2 ) ,则 f (4) 的值为( 2

1

A. 8

B. 2

C. 1

D.

1 2

5、若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2
0.5

2 ,则有( 2

). C. c ? a ? b D. b ? c ? a ( )

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

6、函数 f ( x) ? ln x ? 3x ? 9 的零点位于 A. ?1, 2 ? B. ? 2,3? C. ? 3, 4 ? D. ? 4,5?

7、已知函数 f ( x) ? a x ?b ? 3 ? a ? 0且a ? 1? 恒过定点 ? ?1, 4? ,则 b 的值为( A. 1 B. -1 C. 2 D.-2



8、当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中 ,函数 y ? a ? x 与 y ? loga x 的图象是(



(A) 9、已知函数 f ? x ? ? ? A. [?1, 0)

(B)

(C)

(D)

? x2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

.若 f (?a) ? f ? a ? ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是 C. ??1,1? ) D. ? ?2, 2?

B. ?0,1?

10、给出下列命题,其中正确命题的个数为: ( ①在区间 (0,??) 上,函数 y ? x , y ?
?1

x , y ? ( x ? 1) 2 , y ? x 3 中有三个增函数;

②若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ;③若函数 f ( x) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点

(1,0) 对称;④若函数 f ( x) ? 3x ? 2x ? 3 ,则方程 f ( x) ? 0 有两个实数根.
A.1 B.2 C.3 D.4 ) D. ?3,??? 11、函数 f ?x? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2? 上为减函数,则 a 的取值范围是( A. ?0,1? B. ?1,3? C. ?1,3?

12、设函数的集合 P ? ? f ? x ? ? log 2 ? x ? a ? ? b a ? ? ,0, ,1 ;b ? ?1,0,1?

? ?

1 2

1 2

? ?

平面上点的集合 Q ? ?? x, y ? x ? ? ,0, ,1 ;y ? ?1,0,1? ,则在同一直角坐标系中,P 中函数 f(x)

? ?

1 2

1 2

? ?

的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是(

)
2

A.4

B.6

C.8

D.10

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 log2.5 6.25 ? lg0.01 ? ln e ? 2log2 3 = 14 、 当 A 、 B 是 非 空 集 合 , 定 义 运 算 A ? B ? x x ? A且x ? B , 若 M ? x y ? 1 ? x ,

?

?

?

?

N ? y y ? x 2 , ?1 ? x ? 1 ,则 M ? N ?
15、若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a ) ,则 f ( x) ?
x

?

?

16、已知函数 f ( x) ? ?

?log2 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0

,且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实根,则实数

a 的取值范围是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 、( 本 题 满 分 8 分 ) 已 知 全 集 U ? { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , , 6 ,A 7? ,{ 8x}| x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,

B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z} , C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .
(1)求 A ? ( B ? C ) ; (2)求 (CU B) ? (CU C) .

18、 (本题满分 10 分)求不等式的解集. (1) 3

2 x ?1

1 ? ( ) x ? 2 (2) 3 ? log2 ? x ?1? ? 2log4 ? x ?1? 3

19、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f (2) 与 f ( ) ,

x2 . 1 ? x2

1 2

1 f (3) 与 f ( ) ; 3

1 x 1 1 1 ) 的值 . (3)求 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2013 ) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( 2 3 2013
(2)由(1)中求得结果,你能发现 f ( x) 与 f ( ) 有什么关系?并证明你的结论;

3

20、 (本小题满分 13 分)某市有甲, 乙两家乒乓球俱乐部, 两家设备和服务都很好, 但收费方式不同. 甲 家每张球台每小时 5 元;乙家按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时) 每张球台 90 元,超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活 动时间不少于 15 小时,但不超过 40 小时.设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f ? x ? 元

?15 ? x ? 40? ,在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g ? x ? 元 ?15 ? x ? 40? .
(1)求 f(x)和 g(x); (2)问:小张选择哪家比较合算?为什 么?

b ? 2x 21、 (本题满分 13 分)已知定义域为 R 的函 数 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?a
(1)求 a , b 的值; (2)用定义证明 f ( x) 在 ?? ?,??? 上为减函数.

(3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

22、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? x ? c
2

(1)求 f ( x)在?0,1? 的最大值和最小值; (2)求证:对任意 x1 , x2 ?[0,1] ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 ; 4

(3)若函 数 y ? f ( x) 在区间 [0, 2] 上有 2 个零点,求实数 C 的取值范围.

4

惠来一中 2016--2017 年度高一上学期期中考试 数学试题答案 一、选做题:CDADA BACCC BB 二、填空题 13、 ?

5 ;14、 ? ??,0? ;15、 log 1 x ;16、 ?1, ?? ? 2 2

三、解答题 17 解(1)有题可知 A ? ?1,2? ,? B ? C ? x 2 ? x ? 5,x ? Z ,? A ? ? B ? C ? ? ?1, 2,3, 4,5? …4 分 (2)?痧 U B ? ?6,7,8,? , 18、解(1)? 3
2 x ?1

?

?

U

C ? ?1?,??痧 1,6,7,8,? ……8 分 U B? ? ? U C ? ? ?

1 ? ( ) x ? 2 化为32 x ?1 ? 32? x ,? 2 x ? 1 ? 2 ? x, 解得x ? 1 , 3

? 不等式的解集为 ?1, ?? ?。或者? x x ? 1? ……5 分
(2)不等式化为 log2 23 ? log2 ? x ?1? ? 2log22 ? x ?1? 即 log2 8 ? x ?1? ? log2 ? x ?1?

?

?

?x ?1 ? 0 9 ? ? 9? ??x ?1 ? 0 解得1 < x ? 即不等式的解集为 ?1, ? ……10 分 7 ? 7? ?8 x ? 8 ? x ? 1 ?
19、解:(1) f ( 2) ?

4 1 1 , f( )? 5 2 5 9 1 1 f (3) ? , f( )? 10 3 10 1 (2) f ( x ) ? f ( ) ? 1 x

…………………………1 分 …………………………2 分 …………………………5 分

?90 ?15≤x≤30? ? 20、解析: (1)f(x)=5x(15≤x≤40),g(x)=? ?2x+30 ?30<x≤40? ? ? ?15≤x≤30 (2)由 f(x)=g(x)得? ?5x=90 ? ? ?30<x≤40 或? ?5x=2x+30 ?

…….5 分

即 x=18 或 x=10(舍).
5

当 15≤x<18 时,f( x)-g(x)=5x-90<0,∴f(x)<g(x),即选甲家, 当 x=18 时,f(x)=g(x),即可以选甲家也可以选乙家. 当 18<x≤30 时,f(x)-g(x)=5x-90>0,∴f(x)>g(x), 即选乙家. 当 30<x≤40 时,f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30>0,∴f(x)>g(x),即选乙家. 综上所述:当 15≤x<18 时,选甲家;…….13 分 当 x=18 时,可以选甲家也可以选乙家; 当 18<x≤40 时,选乙家. 21、 (1)? f ( x)为R上的奇函数 ,? f (0) ? 0, b ? 1. 又 f (? x) ? ? f ( x) ,得 a ? 1 (2 分) 经 检 验

a ? 1, b ? 1









.



3





(2)任取 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 (4 分) 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) =

1 ? 2x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )(2 x2 ? 1) ? (2 x1 ? 1)(1 ? 2 x2 ) ? ? 2x1 ? 1 2x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

=

2(2 x2 ? 2 x1 ) (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) (6 分)
(8 分)

? x1 ? x 2 ,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, 又 ? (2 x1 ? 1)( 2 x2 ? 1) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,? f ( x)为R上的减函数 .

2 2 2 2 (3)? t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立, ? f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k )

? f ( x) 为奇函数, ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 ) (10 分)
? f ( x) 为减函数, ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 . (11 分)
即 k ? 3t 2 ? 2t 恒成立,而 3t 2 ? 2t ? 3(t ? ) 2 ? 22、 解: (1)? f ( x) 图象的对称轴为 x ?

1 3

1 1 1 ?? . ?k ? ? . 3 3 (12 分) 3 (13 分)

1 ………………………………………..1 分 2

1 1 f ( x) 在 [0, ] 上是减函数,在 [ ,1] 上是增函数…………………………………2 分 2 2

? f ( x)max ? f (0) ? f (1) ? c ………………………………………………………4 分

6

1 1 1 1 f ( x)min ? f ( ) ? ? ? c ? c ? ……………………………………………….6 分 2 4 2 4 1 1 (2)对任意 x1 , x2 ?[0,1] ,总有 c ? ? f ( x1 ) ? c , c ? ? f ( x2 ) ? c 4 4 1 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x) max ? f ( x) min ? c ? (c ? ) ? 4 4 1 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ……………………………………………………………… …….10 分 4
(3)法一:

y ? f ? x ? 在 ? 0, 2? 有两个零点,则方程x 2 ? x ? c ? 0在 ? 0, 2? 有两个不同的实根, 即x 2 ? x ? ?c有两个不同的实根,即y ? x 2 ? x与y ? ?c在 ? 0, 2? 有两个交点
由图可知 ?

1 1 ? ?c ? 0即0 ? c ? 4 4

法二:函数 f ? x ? ? x2 ? x ? c 有两个零点,即图像与 x 轴有两个交点,则

?? ? 0 ?1 ? 4c ? 0 ? 1 ? 解得0 ? c ? …….14 分 ? f ? 0 ? ? 0 即 ?c ? 0 4 ? ?2 ? c ? 0 f 2 ? 0 ? ? ? ?

7


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