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高中数学1.2.1函数的概念(3)课件新人教A版必修


1.2.1

函数的概念(2)

1.函数的高中定义:P16 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function), 记作y=f (x),x∈A。 2.函数三要素P16: (1)定义域 A (2)值域 {f(x)|x∈A} (3)函数关系 f

3.已学过函数的三要素P16: 4.区间的概念P17:

课本作业订正

题型一:函数的相等

定义域和关系相同
1.分母不为0 2.负数不能开偶次方 3.0与负指数幂底数不为0

题型二:代入法求函数值: 题型三:求定义域问题:

例1、求下列函数的定义域。

1 (1)f ( x) ? (1 ? 2 x)( x ? 1)
(2)

(1)具体 函数定义域

f ( x) ? x ? 4 ? x ? 2 1 (3) f ( x) ? x ? 1 ? 2-x

入乡随俗法
题型三:求定义域问题:

(2)抽象 函数定义域

例2、若函数f(x)的定义域为[1,4],则函数f(x+2) [-1,2] 的定义域为______.
例3、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( A )。

A、[0,5/2]
C、[-5,5]

B、[-1,4]
D、[-3,7]

题型四:求值域的常用方法:

函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
法1:直接法

例1、求下列函数的值域 (1) y=3x+2(x∈{1,2,3}) (2)
法2:配方法

y ?{5,8,11}

[1,??)

y ?| x | ?1

5 例2、函数 y ? 2 的值域为( D ) 2x ? 4x ? 3 A、 (-∞,5] B、 (0,+ ∞)

C、[5,+ ∞)

D、(0,5]

题型四:求值域的常用方法:

1 例3、求函数 y ? x ? x ? , x ? [?1,2] 的值域 1 23 2 作业本P 11T [? , ]
2
9

法3:图象法

1 例4、求函数 y ? x ? 2x ?1 的值域 [ ,??) 2 法5:判别式
2 x ?x 法 例5、求函数 y ? 2 的值域 x ? x ?1

法4:换元法

2 4

1 [ ? ,1) 3

综合题选讲:

例6、已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1 时有最小值2,求a的值。

kx ? 7 例7 : 当k为何值时 , 函数y ? 2 kx ? 4kx ? 3 的定义域是一切实数

a ? ?1或a ? 2

恒成立问题

3 0?k ? 4

题型五:求函数关系式:

x ? 1 ( x ? 1) (1)已知f ( x ? 1) ? x ? 2 x , 则f ( x) ? _______
2

例 8、

(2)已知f ( x)是一次函数, 且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17, 则f ( x) ? __________ 2x ? 7
法1:换元法 法2:配方法 法3:待定系数法

三、小结:
1.函数的定义 2、函数的值: 3、函数的三要素判断同一函数: 4、关于求定义域:

作业
1.课本P24 A 5,6,7 B组 1,2(做书上) 2.作业本P9函数概念(二)


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