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3.1.1 不等关系与不等式2


复习:不等式的性质
( 1) a ? b ? b ___ < a ( 2) a ? b, b ? c ? a ___ > c ( 3) a ? b ? a ? c ___ > b?c a ? b, c ? 0 ? ac ___ ( 4) > bc

a ? b, c ? 0 ? ac ___ < bc ( 5) a ?

b, c ? d ? a ? c __ > b?d ( 6) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ___ > bd n n (7)a ? b ? 0 ? a ___ > b (n ? N , n ? 1) n n (8)a ? b ? 0 ? a ___ > b (n ? N , n ? 2)

c c 例3. 已知a ? b ? 0, c ? 0, 求证 ? . a b
证明2:∵a>b>0 1 ?0 ∴ab>0,即 ab 1 1 1 1 ?a ? ? b? 即 ? ab ab b a

?c ? 0 c c ? ? a b

1 1 若a ? b, 且ab ? 0,则 ? a b

练习1、判断下列说法是否正确: 1 1 (1)若a ? b,则 ? a b 2 2 (2)若a ? b,则ac ? bc
(3)若ac ? bc ,则a ? b
2 2

(× ) (× ) (√ ) (× ) (× )

(4)若a ? b, c ? d,则a ? c ? b ? d (5)若a ? b,则a ? b
2 2

练习 2:已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列命题 成立的是( A. a ?b
2 2

C

) B. a b ? ab
2 2

C. 2 ? 2 ? 0
a b

1 1 D. ? a b

练习 3、若 a 、 b 是任意实数,且 a ? b ,则( D ) A. a ? b
2 2

C. lg(a ? b) ? 0

b B. ? 1 a 1 a 1 b D. ( ) ? ( ) 2 2

a b 练习4 :已知a ? b ? 0,d ? c ? 0, 求证: ? . c d

不等式性质的运用

例1:比较两个数的大小 7 ? 10与 3 ? 14

练习:比较两个数的大小2 ? 3 7与4

分式不等式的解法
解以下不等式:

x?4 (1) ?0 x ?3

x?4 (2) ?0 3? x

x?4 (3) ?2 x ?3

f ( x) · g ( x) ? 0

g ( x) ? 0, ? f ( x) · ? ? f ( x) ? 0.

g ( x) g ( x) ? 0 ? 0 ? . f ( x) · f ( x) g ( x) ? 0, ? f ( x) · g ( x) ?0?? f ( x) ? f ( x) ? 0.

x?4 拓展:解不等式:2 ?0 x ? 3x ? 4

2? x 练习:() 1 ? ?1 1- x

x-2 (2) 2 ?0 x ? 5x ? 4

小结: 1、分式不等式的求解通法:

(1)标准化:①右边化零,②系数化正. (2)转 换:化为整式不等式(组)
2 应注意的问题: (1)标准化之前不要去分母;只有分母恒正或 恒负时才可以交叉相乘,此时注意变号。 (2)解不等式中的每一步要求“等价”即同解 变形 (3)对应的方程如果出现多个根,利用穿根法 写出对应不等式的解集


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