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月考2(三角函数为主)


崇武中学高二年段第二次月考试卷
文科数学(三角函数)
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求)
1、若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( A.第一象限角 B. 第二象限角 2、 sin585 的值为 ( (A) ?
o

) C. 第三象限角 D. 第四象限角

) (C) ?

2 2

(B)

2 2

3 2

(D)

3 2


3

“? ?

?
6

”是“ cos 2? ?

1 ”的( 2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检) ( 下列函数中, 周期是 ? , 又是偶函数的是 ( A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x



5 . (2012 课标文)已知 ? >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x =

像的两条相邻的对称轴,则 ? =

5? ? 和x= 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图 4 4
( )

6.若

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α = sin ? ? cos ? 2





7.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? (

) D.

A. 4 3

B. 2 3

C. 3

8.将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是( A. y ? 2cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

3 2

). B. y ? 2sin x
2

?
4

)

D. y ? cos 2 x

9.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误的是 ..

A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2 ? C.函数 f (x) 的图象关于直线 x =0 对称

B. 函数 f (x) 在区间[0, D. 函数 f (x) 是奇函数

? ]上是增函数 2

10.甲船在岛 A 的正南 B 处,以 4 km/h 的速度向正北航行,AB=10 km,同时乙船自岛 A 出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60° 的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时 间为( ) 150 15 A. min B. h C.21.5 min D.2.15 h 7 7 11 若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC (A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形. (C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 12、设 f ( x ) = a sin 2 x ? b cos 2 x ,其中 a,b ? R,ab ? 0,若

f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R 恒成立,则 6
①f (

?

11? )?0 12

②f (

7? ? ) < f( ) 10 5

③f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数 ④f ( x ) 的单调递增区间是 ? k? ? 其中真命题的个数是 A.1 13、若 sin ? ? ? ( B.2

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

) C.3 D.4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5

.

14、 (2012 金华十校高三上学期期末联考)已知 tan ? ? ?

? ?

??

1 ? ? ,则 tan ? = 4? 7



15.在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 ,B= (

? ,c=2 3 ,则 b=______ 6

16.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ?

? ?

? ?? 4 ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为____. 6? 5 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分). (1)已知 a∈ ? , (

3? t 2 c , s ) n ? ?o 则 ,a 2

? 的值.

(2) ?ABC 中, B ? 120?, AC ? 7, AB ? 5 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分).设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x)cos x( x ? R). (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求若函数 f ( x ) 的单调增区间. 19(本小题满分 12 分).设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知

1 a? ,b?2 o C? 1 ,c s 4 (I) 求 ?ABC 的周长;
(II)求 cos(A?C 的值。 ) 20(本小题满分 12 分).已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? 如图 5 所示. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ? .

?
2

的部分图像

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 4? ?

21(本小题满分 12 分).. 2 sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C 。 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。

22.(本小题满分 14 分)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直 线上的 A,B,C 三点进行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处 测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深 BE ? 200m ,于 C 处测得水深

CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值。


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