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数列、立体几何、圆锥曲线1


1. an } 是公差为正数的等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 15, a1a2 a3 ? 80, 则 a11 ? a12 ? a13 = 设{ 若 ( ) A.120 B. 105 C. 90 D.75

2. 已知数列 {an } 的通项公式 an ? log 2 立的自然数 n 有( ) A.最大值 15 B.最小值 15

n (n ? N * ) ,设其前 n 项和为 Sn , 则使 Sn ? ?4 成 n ?1
C.最大值 16 D.最小值 16

3.已知 f ( x ) 是定义在 R 上不恒为零的函数,对于任意 的 x, y ? R ,都有 f ( x ? y) ? xf ( y) ? yf ( x) 成立.数列 {an } 满足 an ? f (2n ) (n ? N* ) ,且

a1 ? 2 .则数列的通项公式 an ? __________________ .
4.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 22 , an?1 ? an ? 2n ,则数列 ?an ?

an 的最小值为 . n * 5.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n , 数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? 2bn ? 1 (n ?N ) , b1 ? 5 . 且
的通项公式为 , (Ⅰ) ?an ? ,?bn ? 的通项公式; Ⅱ) 求 ( 设数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn , cn ? 且 证明: Tn ?

1 an ?o l g(
2

bn ? 1 )



1 . 2

2 6.若抛物线 y ? ax ? 1 上总存在两点关于直线 x ? y ? 0 对称,则实数 a 的取值范围是

( A.(

).

1 , ?? ) 4

B.(

3 , ?? ) 4

C. ( 0,

1 ) 4

D. (

1 3 , ) 4 4

w.

1

x2 y 2 6 7. 如 图 , 已 知 椭 圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 离 心 率 e ? ,过点 a b 3
A( 0 ? b ) B a 的直线与原点的距离为 , , ( , 0)
(1)求椭圆的方程. (2)已知定点 E (-1,0) ,若直线 y ? kx ? 2(k ? 0) 与椭圆交于 C , D 两点.问: 是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由.
w.w.w.k.s.5. u.c. o.m

3 . 2

8.已知命题 p : “直线 y=kx+1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点” 命题 q :只有一个实数 x 5 a

满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 . 若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的范围为
2

9:已知 m、n、s、t ? R , m ? n ? 3 ,

?

m n ? ? 1 其中 m、n 是常数且 m ? n ,若 s ? t 的 s t

最小值 是 3 ? 2 2 ,满足条件的点 (m, n) 是椭圆 线方程为( ) A.x ? 2 y ? 3 ? 0 B.4 x ? 2 y ? 3 ? 0

x2 y 2 ? ? 1 一弦的中点,则此弦所在的直 4 16
C.x ? y ? 3 ? 0 D.2 x ? y ? 4 ? 0

10.如图,三棱柱 A1 B1C1 ? ABC中,平面A1 AB ? 平面ABC ,

平面A1 AC ? 平面ABC,
?BAC ? 90? , AB ? AC ? 2, AA ? 3 . 1
(Ⅰ) 求证: AA ? 平面ABC ; 1 (Ⅱ) 求异面直线 AB1与BC1所成角的余弦值; (Ⅲ) 求点 B1到平面ABC1的距离

2

3


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