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高中数学 第一章 正弦函数的性质教案1 北师大版必修4


§5.3 正弦函数的性质 一、教学目标 1、知识与技能: (1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性; (2)能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、过程与方法: 通过正弦函数在 R 上的图像,让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩 固练习。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦 感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成 实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点:正弦函数的性质。 难点:正弦函数的性质应用。 三、学法与教法 在上一节课的基础上,运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系,引发学生探索 出正弦函数的诱导公式; 通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用; 在正弦函数的图像 中,直观判断出正弦函数的性质,并能上升到理性认识;理解掌握正弦函数的性质;以学生 的自主学习和合作探究式学习为主。教法: 自主合作探究式 四、教学过程 (一)、创设情境,揭示课题 同学们,我们在数学一中已经学过函数,并掌握了讨论一个函数性质的几个角度,你还 记得有哪些吗?在上一次课中, 我们已经学习了正弦函数的 y=sinx 在 R 上图像, 下面请同 学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质? y 1 o -4? -3 ? -2? -? ? 2? 3? 4? 5? 1 6? x -1 (二)、探究新知 让学生一边看投影,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题: (1) 正弦函数的定义域是什么? (2) 正弦函数的值域是什么? (3) 它的最值情况如何? (4) 它的正负值区间如何分? (5) ?(x)=0 的解集是多少? 师生一起归纳得出: 1. 定义域:y=sinx 的定义域为 R 2. 值域:引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性) 再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所以 y=sinx 的值域为[-1,1] 3.最值:1?对于 y=sinx 当且仅当 x=2k?+ 当且仅当时 x=2k?- ? , k?Z 时 ymin=-1 2 ? ,k?Z 时 ymax=1 2 2?当 2k?<x<(2k+1)? (k?Z)时 y=sinx>0 当(2k-1)?<x<2k? (k?Z)时 y=sinx<0 4.周期性:(观察图象) 1?正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 2?规律是:每隔 2?重复出现一次(或者说每隔 2k?,k?Z 重复出现) 3?这个规律由诱导公式 sin(2k?+x)=sinx 也可以说明 结论:y=sinx 的最小正周期为 2? 5.奇偶性 sin(-x)=-sinx (x∈R) 6.单调性 x sinx - y=sinx (x∈R)是奇函数 ? 2 ? 0 0 ? ? 2 1 ? π 0 ? 3? 2 -1 -1 2 ? ? +2kπ , +2kπ ](k∈Z),其值从-1 增至 1; 2 2 ? 3? 减区间为[ +2kπ , +2kπ ](k∈Z),其值从 1 减至-1。 2 2 增区间为[- (三)、巩固深化,发展思维 例题探析 例、利用五点法画出函数 y=sinx-1 的简图,根据函数图像和解析式讨论它的性质。 解:(略,见教材 P27) 2.课堂练习 教材 P27 的练习 1、2、3 (四)、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有

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