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资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学


资阳市 2012—2013 学年度高中二年级第一学期期末质量检测

理 科 数 学
本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页, 第二部分3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟.

第一部分(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1. 某校高二年级有男生 600 人,女生 500 人,为了解该年级学生的体育达标情况,从 男生中任意抽取 30 人,从女生中任意抽取 25 人进行调查.这种抽样方法是 (A)系统抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法

2.打靶 3 次,事件 Ai 表示“击中 i 次”,其中 i=0,1,2,3.那么 A ? A1 ? A2 ? A3 表示 的是 (A)全部击中 (B)至少有 1 次击中 (C)必然击中 (D)击中 3 次

3. 如图△ A′B′C′是△ ABC 的直观图,那么△ ABC 是 (A)等腰三角形 (C)直角三角形 (B)等腰直角三角形 (D)钝角三角形

4. 正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 的中点 M , DD ' 的中点为 N , AB 则异面直线 B ' M 与 CN 所成的角是 (A) 0? (B) 45? (C) 60? (D) 90? 5.一个表面为红色的棱长是 9cm 的正方体,将其适当分割成棱长为 1cm 的正方体,则
资阳高二数学(理科)试卷第 1 页(共 8 页)

仅有二面涂色的小正方体的表面积之和是 (A)504 cm2 (B)548 cm2 (C)516 cm2 (D)672 cm2 → → → → → → 6.已知力F1 =(1,2,3),F2 =(-2,3,-1),F3 =(3,-4,5),若F1 ,F2 ,F3 共同作 用于用同一物体上,使物体从 M 1 (0,-2,1)移到 M 2 (3,1,2),则合力作的功为 (A)12 (B)14 (C)16 (D)18 7. 下列命题中错误的是 (A)如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? (B)如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? (C)如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? (D)如果平面 ? ⊥平面 ? ,平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l , 则 l ⊥ ? 8.一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与 正方体 6 个面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 1 1 1 3 (A) (B) (C) (D) 16 8 27 8 9. 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的k的值是 (A)4 (C)6 (B)5 (D)7

10.一个三棱锥的木块 P ? ABC ,三条侧棱两两成 40? ,且侧 棱长均为 20cm, 若一只蚂蚁从点 A 出发绕棱锥的侧面爬行, 最后又 回到点 A ,则其最短路径的长 (A) 10 3cm (C) 10( 3 ? 7)cm (B) 20 3cm (D) 10 7cm

11.如图 1 在透明塑料做成的底面是正 方形的长方体容器中灌进一些水,固定容器 的一边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同, 水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某 个同学找出这些图形的形状和大小之间所存 在的一些“规律”: ①有水的部分始终呈棱柱形; ②没有 水的部分始终呈棱柱形; ③水面面积的大 小是变化的,如图 2 所示,倾斜度越大(即 ? 越小),水面的面积越大; ④在侧面中,两组 对面的面积之和相等; ⑤如果长方体的倾斜角为 ? ,则 水面与容器底面所成的角为 90? ? ? . 其中对“规律”的叙述正确的个数有 (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 12. 如图,模块①—⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的 小正方体构成.现从模块①—⑤中选出三个放在模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的 大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为
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(A)模块①,②,⑤ (C)模块②,④,⑤

(B)模块①,③,⑤ (D)模块③,④,⑤

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理 科 数 学
第二部分(非选择题 共 90 分)
题号 得分 注意事项: 1.第二部分共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 总分人

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把答案直接填在题中横线上. 13. 当 a=3 时,右图的程序段输出的结果是 . . 14. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是

15. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4.从袋中随机取 两个球,则取出的球的编号之和不大于 4 的概率是 . 16. 如 图 , 设 A、B、C 是 球 O 面 上 的 三 点 , 我 们 把 大 圆 的 劣 弧 ? CA ? ? AB BC、 、 围成的球面部分称为球面三角形,记作球面三角形 ABC .在 ? ? AB 球面三角形 ABC 中, OA ? 1 ,设 BC ? a, CA ? b, ? ? c, a, b, c ? (0, ? ) ,二面角

B ? OA? C C? OB? 、 A? OC 的大小分别为 ?、?、? .给出下列命题: 、 A ? B ? ? ①若 ? ? ? ? ? ? ,则球面三角形 ABC 的面积为 ; 2 2 ? 1 ②若 a ? b ? c ? ,则 cos ? ? ; 3 3 ? ? 在点 A 处的切线 l 与圆弧 CA 在点 A 处的切线 l 的夹角等于 ? ; ③圆弧 AB 1 2
资阳高二数学(理科)试卷第 4 页(共 8 页)



sin a sin b sin c ; ? ? sin ? sin ? sin ?

⑤若 a ? b ,则 ? ? ? .

其中所有真命题的序号是

.

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三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分)

从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介 于 155cm 和 195cm 之间, 将测量结果按如下方式 分成八组: 第一组[155,160), 第二组[160,165), …, 第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图. (Ⅰ)根据已知条件填写下列表格: 组 别 样本数 (Ⅱ)在样本中,若第二组有1名男生,其余为女生,第七组有1名女生,其余为男生, 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰有一男一女的概率是多 少? 一 二 三 四 五 六 七 八

18. (本小题满分 12 分)

如图,已知点 P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上,AB、A1B1 分别为圆 O、O1 的直径且 A1A⊥ 平面 PAB. (Ⅰ)求证:平面 A1PB ? 平面 A1 AP ; (Ⅱ)在三棱锥 A1 ? APB 的6条棱中,任取2条棱,求恰好 能互相垂直的概率.

资阳高二数学(理科)试卷第 6 页(共 8 页)

19. (本小题满分 12 分)

在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参加植树活动,林业部门为了保证树苗的质 量,将在植树前对树苗进行检测,现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗,量 出它们的高度如下(单位:厘米). 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46. (Ⅰ)用茎叶图表示上述两组数据,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较,写 出两个统计结论; (Ⅱ)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本,从 这个新的样本中任取两株树苗,求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率.

资阳高二数学(理科)试卷第 7 页(共 8 页)

20. (本小题满分 12 分)

在如图的试验装置中,正方形框架的边长都是 1,且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直. 活动弹子 M , N 分别在正方形对角线 AC 和 BF 上移动,且 CM 和 BN 的长度保持相等,记 . CM = BN = a (0< a < 2 ) (Ⅰ)求证: NM ∥平面 BCE ; (Ⅱ)求 MN 的长,并求 a 取何值时? MN 的长最小? (Ⅲ)当 MN 的长最小时,求面 MNA 与面 NMB 所成二 面角的余弦值.

资阳高二数学(理科)试卷第 8 页(共 8 页)

21. (本小题满分 12 分) 设关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2ax ? b2 ? 0 . (Ⅰ)若 a 是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2,3 四个数中任 取的一个数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ)若 a 是从区间[0,4]任取的一个数, b 是从区间[0,3]任取的一个数,求上述方程有 实根的概率.

资阳高二数学(理科)试卷第 9 页(共 8 页)

22. (本小题满分 14 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 底面是等腰直角三角形, ACB ? 90? . 侧棱 AA1 ? 2 , ?

D、E 分别是 CC1与A1 B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ ABD 的重心 G .
(Ⅰ)求 A1 B 与平面 ABD 所成角的大小的余弦值; (Ⅱ)求点 A1 到平面 AED 的距离; (Ⅲ)求几何体 DE ? ABC 的体积.

资阳高二数学(理科)试卷第 10 页(共 8 页)


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