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高二数学下册期末联考检测试题6


姓名 学年 班级 考号

牡一中 2009—2010 学年度下学期高二期末考试

数学试卷(文科)
一、选择题: (单选,
1、圆 ? ? A (2,

10 、动点 M ? 3 cos? ? 4 sin ? ? 1, ( A )

? ?

12 9 ? cos? ? sin ? ? 2 ?(? 为参数)的轨迹的普通方程为 5 5 ?

共 5?12=60 分)
) D ( 2,

2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是(
B (1,

?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2
25 9

?1

B

?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2
25 9

?1

? ) 4

? ) 4

C (

1 ? , ) 2 4

? ) 4

? x ? sin 2? 2、参数方程 ? (? 为参数)表示的曲线是( ? y ? sin ? ? cos?
A 抛物线 B 双曲线 C 双曲线的一部分

C

?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2
9 25 ? ?

?1

D

?x ? 1?2 ? ? y ? 2?2
9 25

?1



D 抛物线的一部分

11、已知点 A? ? 2,? A 直角三角形

??

3? ? ? ? , B? 2 , ? 4 ? 2? ?

, O?0,0? ,则 ?ABO 为( C 等边三角形





3、已知实数 a, b, c 满足 a ? c ? b ,则下列不等式一定成立的是( A

B 等腰直角三角形

D 锐角等腰三角形



12、若把函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? 2x ? a 3 ? 1)(a ? 0, a ? 1) 的图象向右移动 1 个单位,再向下 移动 2 个单位后所得图象恒过定点 A,且点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0) 上,则 ) 的最小值为( A ) B 9 C 8 D 16

a?b?c

B

a ?b?c

C

a?b?c

D

a ? c?b

2 4、设 f ? x ? ? 2 ? x ,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 ab 的取值范围是 (

2 1 ? m n

A.(0,2)

B.(0,2]

C.(0,4]

D.(0,4)

5? 2 2

5、在符合互化条件的直角坐标和极坐标中,直线 l : y ? kx ? 2 ? 0 与曲线 C : ? ? 2 cos? 相 交,则 k 的取值范围是( )

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)
13、在极坐标系中,点 P? 2,



A

k??

3 4

B

k??

3 4

C

k?R

D

k ?R但k ? 0

2 2

?? ? 11? ? ? ? 到直线 ? sin?? ? ? ? 1 的距离等于 ________ 6? 6 ? ? ?

6、已知 a ? b , m ? A m? n

a?b a?b

,n ?
C
2

a?b a?b
m?n

14、函数 y ? 3 2x ? 1 ? 4 5 ? 2x 的最大值为 _________ ,则 m 与 n 之间的大小关系是( D 15、圆 ( x ? 1) ? y ? r 与椭圆 ?
2

B m?n
2

m?n

? x ? 2 cos? (? 为参数)有公共点,则圆的半径的取值范围 y ? sin ? ?

7、点 P ( x , y ) 是圆 x ? ( y ? 1) ? 1 上任意一点,若点 P 的坐标满足不等式 x ? y ? m ? 0 ,则实 数 m 的取值范围是( A. ? ?, ? 2 ) B.

是 __________ __ 16、已知 x ? 0 ,由不等式 x ? 结论: x ?

?

?
B

? 2 ? 1, ? ??
C

C.

? 2 , ? ??
) D

D. 1 ? 2 , ? ?

?

?

1 4 x x 4 ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3,? ? ?, 启发我们可以得到推广 x 2 2 x x

线

8、两圆 ? ? 2 cos? , ? ? 2 sin ? 的公共部分面积是( A

a ? n ? 1(n ? N * ) ,则 a ? ________ xn

? 1 ? 4 2

? ?2

? ?1 2

? 2


9、如果关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集不是空集,则参数 a 的取值范围是( A

三、解答题: (17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分)

?? ?,1?

B ?1,???

C

?1,???

D

?? ?,1?

17、 已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 3t ?y ? 1? t

? x ? 2 cos? (t 为参数) , 直线 l 与曲线 C : ? (? 为参数) ? y ? sin ?

20、已知函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? 2x ? 1 , (1)若对任意的 x 有 f ( x) ? a 成立,求 a 的取值范围; (2)若不等式 2a ? b ? a ?

相交于两点 A、B,求点 P(1,1)到 A、B 两点的距离之积。

1 a ? b f ( x) ? 0 ,对于任意的 a , b 都成立,求 x 的取值范围。 2

18、 已知直线的极坐标方程为 ? sin ?? ?

? ?

??

? x ? 2 cos? 2 , 圆 M 的参数方程为 ? (其 ?= 4? 2 ? y ? ?2 ? 2 sin ?
21 、已知极坐标系的极点 O 与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合,曲线

中 ? 为参数) 。 (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值。

C1 : ? cos( ? ?

?

? x ? 4t 2 ) ? 2 2 与曲线 C 2 : ? (参数 t ? R )交于 A、B 两点, 4 ? y ? 4t

? 2 t? 2 ?x ? ? x ? cos? ? 2 19、已知曲线 C1 : ? ,曲线 C 2 : ? 。 (? 为参数) (t 为参数) 2 ? y ? sin ? ?y ? t ? 2 ?
(1)指出 C1 和 C 2 各是什么曲线,并说明 C1 和 C 2 公共点的个数;

(1)求证: OA ? OB ; (2)求 ?OAB 的外接圆的标准方程。

22、设 f ( x) ? ax ? bx ? c ,当 x ? 1 时,总有 f ( x) ? 1,求证: f (2) ? 8 。
2

? 、 C2 ? ,写出 C1? , (2)若把 C1 , C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ? 的参数方程。 ? 的公共点的个数和 C1 与 C 2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。 C2 C1? 与 C 2

牡一中 2009-2010 学年度下学期高二期末考试数学(文)参考答案
一、1B 2D 3C 4A 5A 6C 7B 8C 9B 10A 11B 12B

二、13、

3 ?1

14、10

? 6 ? ,3? 15、 ? ? 3 ?

有一个公共点。高.考.资+源-网 16、 n n

?? 6 分

? 3 x ? 1? t ? ? 2 三、17、解:由已知可得 l 的参数方程也可以为 ? (t 为参数) ① ?y ? 1? 1 t ? 2 ?
曲线 C 的普通方程为
x2 ? y2 ? 1 4
2

? x ? cos? ? ?:? ? (2)压缩后的参数方程分别为 C1 , C2 (? 为参数) 1 y ? sin ? ? 2 ?
为参数) , ① ②

? 2 t? 2 ?x ? ? 2 (t :? ?y ? 2 t ? 4 ?
?? 8分

C1? 的普通方程为 x 2 ? 4 y 2 ? 1

将①式代入②式得 t 2 ? 2t ? 1 ? 0, t ? 1 , ?? 10 分

②,

??5 分

? 方程只有一解,

将 ① 式 代 入 ② 式 得 7t ? 4(4 ? 3)t ? 4 ? 0 , 设 t1 , t 2 是 此 方 程 的 两 个 实 根 , 则
t1 t 2 ? 4 4 ,? PA ? PB ? 。 7 7

? 有且只有一个公共点, ? 的公共点个数和 C1 与 C 2 的公共点个数相 C1? 与 C 2 ? C1? 与 C 2
同。 ?? 12 分 20 、( 1 ) 由 题 意 可 得 a ? f ( x) min , 又 由 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 可 得

??

10 分

2 2 2 18、解: (1) ? (sin? ? ? cos? ? )? 2 2 2

2x ? 1 ? 2x ? 1 ? ?2x ? 1? ? ?2x ? 1? =2 (当且仅当 ?
即 f ( x) min ? 2
?a ? 2

1 1 ? x ? 时取“=” )??3 分 2 2

?? ??

5分 7分

? sin ? ? ? cos? ? 1

y ? x ?1

(2)当 a ? b ? 0 即 a ? ?b 时, 2 b ? 0 ? f ( x) ? 0 恒成立,? x ? R

? 直线的直角坐标方程为 x ? y ? 1 ? 0
( 2 ) 圆 上 的 点 到 直 线 的

?? 距

6分 离 为 当 a ? b ? 0 时,由绝对值不等式的性质可得 2a ? b ? a ? (2a ? b) ? a ? a ? b 当且仅当 (2a ? b)a ? 0 时取“=” ,?
) ? 1,

d?

2 cos? ? 2 sin ? ? 3 2

2 2 sin(? ? ? 2

?
4

)?3
,? ? ? R
? ?1 ? sin(? ?

2a ? b ? a a?b

?
4

? 1 恒成立,?? 9 分

? 当 sin(? ?
3 2 ?2。 2

?
4

) ? 1 时, d min ?

3 2 ? 2 ,即圆 M 上的点到直线的距离的最小值为 2

? 2a ? b ? a ?
?

2a ? b ? a 1 1 a ? b f ( x) ? 0 ? ? f ( x) 2 a?b 2

1 f ( x ) ? 1 , f ( x) ? 2 2

??

12 分

由(1)可知 f ( x) ? 2
?? 1 1 ?x? 2 2

? f ( x) ? 2

19、解: (1)因为 C1 , C2 的普通方程分别是 x 2 ? y 2 ? 1, x ? y ? 2 ? 0 ,所以曲线 C1 是以原点为圆心,以 1 为半径的圆, C 2 是过定点 ? 2 ,0 ,倾斜角为

?? ??

11 分 12 分

?

?

? 的直线。 4 ?? 4分

? 1 1? 综上 x 的取值范围是 ?? , ? 。 ? 2 2?

因为圆心到直线的距离 d ?

2 2

? 1 ? r ,所以直线与圆相切,所以 C1 与 C 2 有且只

21、 (1)证明: C1 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 , C 2 的普通方程为 y 2 ? 4 x ?? 2分

?y ? x ? 4 联立 ? 2 ? y ? 4x

得 x 2 ? 12x ? 16 ? 0 则 x1 ? x2 ? 12, x1 x2 ? 16 ?? 4分

设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ?

?OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? 4)(x2 ? 4)
? 2 x1 x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16 ? 2 ?16 ? 4 ?12 ? 16 ? 0

? OA ? 0, OB ? 0
(2)由(1)得 ?AOB ? 90?
?r ? AB 2 ? 1 2

? OA ? OB 。
? AB 是圆的直径

??

6分

?1 ? k ???x
2

1

? x2 ? ? 4 x1 x2 ?
2

?

1 2 ? ?144 ? 64? ? 2 10 ?? 8 分 2

又 y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? 8 ? 4

? 圆心为(6,2)

?? 10 分 ?? 12 分

? ?OAB 的外接圆的标准方程为 ?x ? 6?2 ? ? y ? 2?2 ? 40 。

22、证明:? 当 x ? 1 时,总有 f ( x) ? 1,

? f (0) ? 1 ,即 c ? 1 。
又 f (1) ? a ? b ? c, f (?1) ? a ? b ? c
? 2b ? f (1) ? f (?1)

?? 2 分

? 2b ? f (1) ? f (?1) ? f (1) ? f (?1) ? 2 ? b ?1
? 2a ? f (1) ? f (?1) ? 2c

??

4分

? 2a ? f (1) ? f (?1) ? 2c ? f (1) ? f (?1) ? 2 c ? 4 ?a ?2
?? 8分

? 4a ? 2b ? c ? f (1) ? 3a ? b ? f (1) ? 3 a ? b ? 1 ? 6 ? 1 ? 8 ? f (2) ? 8
?? 12 分


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