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【首发】安徽省2013-2014学年高一寒假作业 数学七


2013-2014 学年度高一上学期数学寒假作业七
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是 ( ①附中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于 3 的正整数 A.① ② B.③ ④ ④ 3 的近似值 C. ② ③ D. ① ③ ( )


/>2.与函数 y ? x ? 1 相同的函数是 A. y ? C. y ?

x2 ? 1 x ?1

B. y ? t ? 1 D. y ? ( x ? 1)2 ( B. a C. a
2

x2 ? 2 x ? 1

3.化简 3 a a 的结果是 A. a D. 3 a



4.函数 f ( x) ? log2 x 的图象是





5.李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走的比较慢;然后他们索性停下来将 问题彻底解决;最后他快速地回到了家。下列图象中与这一过程吻合得最好的是 ( )
离 家 的 距 离 离 家 的 距 离 离 家 的 距 离 离 家 的 距 离

A.

时间

B.

时间

C.

时间

D. (

时间

6.已知函数 f ?x ? ? ? A.

?log3 x, x ? 0,
x ?2 ,

x ? 0.
B.4

则 f ? f ? ?? 的值为 C .2 D.

? ? 1 ?? ? ? 9 ??



1 4

1 2

7. log3 63 ? 2 log3 A.

?

log 9 7 · 8 的值是 log2 3
B.1 C.

?





2 3

3 2

D.

4 3
( )

8.已知函数 f ( x ) ? A. 0 ? C

2 x2 ? x ? 1 的值域为 C ,则 x2
B. ? 1 ? C C. 2 ? C D. 1 ? C

9.设 f ( x ) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 B.偶函数 D.非奇非偶函数



10.如果偶函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是 ( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 5 B.增函数且最大值是 5 D.减函数且最小值是 ? 5 )

11.设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是 ( A. x | ?3 ? x ? 0或x ? 3 C. x | x ? ?3或x ? 3 )

?

?

B. x | x ? ?3或0 ? x ? 3

?

? ?
( )

?

?
1? x

D. x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3

?

12.下列函数中值域为(0,+∞)的是 A. y=5
1 2? x

?1? B.y= ? ? ? 3?

?1? C.y= ? ? ? 1 ?2?

x

D.y= 1 ? 2 x

第Ⅱ 卷(非选择题
二、填空题 13.符合条件 ?a?? P ? {a, b, c} 的集合 P 的个数是
?

共 60 分)

个.

14.已知奇函数 f ( x) 是定义在 ?? 1,1?上的增函数,则不等式 f ( x ? 1) ? f (1 ? x 2 ) ? 0 的解集 为 . 15.质量为 1 某物质经过 10 年衰减为原来的一半, 那么经过 t 年, 此物质的质量是
2 2



2 2 16 . 设 ? , ? 是 方 程 x ? 2mx ? 2 ? m ? 0 ?m ? R ? 的 两 个 实 根 , 则 ? ? ? 的 最 小 值





三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2 17. 已知: 集合 A ? {x | y ? 3 ? 2 x ? x 2 } , 集合 B ? y y ? x ? 2 x ? 1, x ? ?0,3? , 求 A? B.

?

?

18.证明函数 f ? x ? ? x ?

4 在 ?2,??? 上是增函数. x

19.已知函数 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2 x ? 1 ,求⑴f ?x ? ;⑵ 解不等 式 f ?x ? ? 1 .

20.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x2 ? | x ? a | ?1, x ? R . (1)讨论 f ( x ) 的奇偶性; (2)求 f ( x ) 的最小值.

2013-2014 学年度高一上学期数学寒假作业七 参考答案
一、选择题 C B B A D A D C ACDB
t

二、填空题 3, 1, 2 , ( ) 10 ,2. 三、解答题 17. A ? ?? 3,1?, B ? ?0,4? , A 18.略

?

?

1 2

B ? ??3,4? .

? ? x ?2 ? 1, x ? 0, ? 19.解:⑴f ? x ? ? ?0, 不等式的解集为 ?x x ? 1?. x ? 0, ⑵ ? x 1? ?1 ? ? ? ? , x ? 0. ? ? ?2?
2 20.解: (1)当 a ? 0 时, f (? x) ? (? x )? | ? x | ?1 ? f ( x) ,此时 f ( x ) 为偶函数; 2 2 当 a ? 0 时, f (a) ? a ? 1 , f (?a) ? a ? 2 | a | ?1,

∴f (?a) ? f (a), f (?a) ? ? f (a), 此时函数 f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数.
2 2 (2)① 当 x ? a 时,函数 f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ?

1 2

3 , 4

若a ?

1 ,则函数 f ( x ) 在 (??, a ] 上单调递减, 2

∴ 函数 f ( x ) 在 (??, a ] 上的最小值为 f (a) ? a2 ? 1 ;

1 1 3 1 ,函数 f ( x ) 在 (??, a ] 上的最小值为 f ( ) ? ? a ,且 f ( ) ? f (a ) . 2 2 4 2 1 3 2 2 ② 当 x ? a 时,函数 f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ? , 2 4 1 1 3 1 若 a ? ? ,则函数 f ( x ) 在 [ a, ??) 上的最小值为 f (? ) ? ? a ,且 f ( ? ) ? f ( a ) ; 2 2 4 2 1 若 a ? ? ,则函数 f ( x ) 在 [ a, ??) 上单调递增, 2
若a ? ∴ 函数 f ( x ) 在 [ a, ??) 上的最小值 f (a) ? a2 ? 1 .

1 ?3 ? 4 ? a, a ? ? 2 , ? 1 1 ? 2 综上, f ?a ? ? ?a ? 1, ? ? a ? , 2 2 ? 3 1 ? ?a ? 4 , a ? 2 . ?


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