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职业高中2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题及答案


2013 秋 2013—2014 学年度第一学期期末考试

高一数学

试题
2014.01)

(时间:90 分钟;总分:100 分

一、 选择题: (共 60 分,每小题 3 分,请把答案填在答题卷上。 )
1.设集合 M ? x x ? 10 ,则下列结论正确的是( A. ? 3 ? M B. ? 3 ? M C. ?? 3?? M )

?

?



D. ?? 3?? M

2.“ x ? 2 ”是“ x ? 3 ”的( A.充分条件 C.充要条件

B.必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. –4 或–2 D. ?4,??

2 3.一元二次方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的根为(

A.–2

B. –4

C. 4 或 2 ) C. ?4,?? )

4.不等式 x ? 4 的解集用区间记为( A.

?? ?, 4?
B.4

4? B. ?- ?,

5.已知函数 f ?2 x ? ? x ,则 f (4) 等于( A.2 C.6 D.8 )

6.函数 f ?x ? ? x 2 ? x 为( A. 奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 7.已知 f ( x) ? 2 x 则 f (0) ? f (?1) 等于( A.–1
x

) D.1

B.0

C. )

1 2

8.函数 y ? 2 为(

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 9. log16 32 等于( A.2 ) B. 5
2

C. 1 ) C.c )

4

D. 5

4

10. log a b log b c log c a 等于( A.a
1 2

B.b

D.1

x 11.不等式 2 ? ( ) ? 8 的解集是(

A. (–3,0) 12.函数 y ? 8 A. R
3 x ?4

B. ?? ?,?1? ? (3,??) C. (–3,–1)D. (0,3) 的定义域是( ) D.以上答案都不对 )
x C. y ? 2
?2 D. y ? x

B. ?x x ? 4?

C. ?x x ? 3?

13.下列函数中,不是幂函数是( A. y ? x B. y ? x
3

14. 设数列 2, 3, 2, 5,? ,则 4 是这个数列的( A.第 15 项 B.第 16 项 C.第 17 项 15.下已知 lg 2 ? a,lg 3 ? b ,则 log 3 等于( A. 2ab
1 4 x
4



C.第 18 项 ) D.
2a b

B.

1 ab 2

C.

2b a


16.已知 log ? ?2 ,则 x 的值等于( A.
1 4

B.

1 2

C. 2

D. ?2 )

17.在等差数列中, a1 ? 2 , a10 ? 20 则公差 d 的值为( A.1 B.2 C. 3 D.4

18.等差数列 ?an ? 中, a3 ? a8 ? 15 那么 a2 A.20 19.数列 ,? ,
1 2

? a9 ? (



B.15

C. 10

D.5 ) D. (?1)
n ?1

9 25 49 ,? ,? 的一个通项公式为( 4 6 8

2n ? 1 A. 2n

(2n ? 1) 2 B. (?1) 2n
n

(2n ? 1) 2 C. (?1) 2n
n

(2n ? 1) 2 2n

2 20.若 1, b, 7 成等差数列,则二次函数 f ( x) ? x ? bx ? 3 的图象与 x 轴的交点

个数为( A. 0

) B. 1 C.2 D.不确定

二、填空题(共 12 分,每题 3 分)
21.若 0 ? a ? 1,则 log a
3

log 5 。 a (填<或>)
. . .

22.若 2

x ?1

? a , 2 y ?1 ? b ,则 2 x? y ?

2 23.已知 f ( x) ? x ? x ,则 f ( x ? 1) ?

2 24.已知数列 a n ? n ? 2n ? 1 ,则 a 9 ?

三、解答题(共 28 分,每题 7 分,请在答题卷上写出必要的解题步骤 和推理过程,直接写出结果不得分)
2 25.证明:函数 f ( x) ? ? x ? 1 ,在区间 (??,0) 上是增函数.(7 分)

26.求函数 y ? log 1 (2 x ? 1) 的定义域(7 分)
3

27.已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? 5, a8 ? 20 ,求 a1、d、a13 .(7 分) 28.三个数成等差数列,它们的和等于 18,平方和等于 116,求这三个数. (7 分)

2013 秋 2013—2014 学年度第一学期期末考试

高一数学试题 参考答案
一、选择题:
1 A 11 C 2 B 12 B 3 D 13 C 4 A 14 A 5 A 15 D 6 C 16 C 7 C 17 B

2014-01-09
8 B 18 B 9 D 19 D 10 D 20 C

二、填空题:
21. >; 22. ab ;23. x ? 3x ? 2 ; 24. 100.
2

三、解答题:
25.证明:任取 x1、x 2 ? (??,0) 且 x1 ? x2 ,则 ?x ? x2 ? x1

又 ?y ? y 2 ? y1 = (? x22 ? 1) ? (? x12 ? 1) = x12 ? x 22 = ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) 所以有
?y ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) ? ? ?( x1 ? x 2 ) ? 0 , ?x x 2 ? x1

2 因此函数 f ( x) ? ? x ? 1 在区间 (??,0) 上是增函数.

26. 解:函数的定义域需满足:

(1) ?2 x ? 1 ? 0 ? ?log 1 (2 x ? 1) ? 0 ( 2) ? ? 3
解(1)得, x ? ? ;
1 2

g ol 解(2) :

1 3

(2 x ? 1) ?g ol

1 3

1则有 2x ? 1 ? 1 ,即 x ? 0
? ? ? 1 ? x ? 0? 2 ?

(1)和(2)的解集的交集为 ? x ?

即函数的定义域为 ? x ?
?

?

? 1 ? x ? 0? 2 ?

27.解:因为 a3 ? 5, a8 ? 20 ,根据等差数列的通项公式,得
?a1 ? (3 ? 1)d ? 5 ? ?a1 ? (8 ? 1)d ? 20

整理,得 ?

?a1 ? 2d ? 5 ?a1 ? 7 d ? 20

解此方程组,得 a1 ? ?1 , d ? 3 , 则 a13 ? a1 ? (13 ? 1)d ? ?1 ? 12 ? 3 ? 35 28.解:设这三个数分别是: a ? d , a, a ? d ,由题意可得:
?(a ? d ) ? a ? (a ? d ) ? 18 ? 2 2 2 ?(a ? d ) ? a ? (a ? d ) ? 116

解此方程组,得 a ? 6, d ? ?2 所以,所求的三个数是 4,6,8 或 8,6,4.


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