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安徽省示范高中安丰高级中学2015-2016学年高一上学期第一次周练数学试卷 Word版含解析


安徽省示范高中安丰高级中学 2015-2016 学年上学期高一数学第一次周练数学 试题 考试时间: 100 分钟

1、下列各条件中能构成集合的是(

)

A. 世界著名科学家 B. 在数轴上与原点非常近的点 C. 所有等腰三角形 D. 全班成绩好的同学 2、考察下列每组对象哪几组能够成集合?( )

(1)比较小的数;(2)不大于 10 的非负偶数;(3)所有三角形;(4)高个子男生; A. (1)(4) B. (2)(3) C. (2) D. (3) 3、若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则 a=( A. 4 B. 2 C. 0 D. 0 或 4 4、下列所给关系正确的个数是( ①π ∈R;② ) N*. )

Q;③0∈N*;④|-4|

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素 的个数为( )

A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 6、有以下四个集合(1){x|x2-2x+1=0};(2){-1,2};(3){(-1,2)};(4) {边长为 3,4 的三角形}.其中为单元素集合的是( A. (3)(4) B. (1)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(4) 7、用列举法表示小于 2 的自然数正确的是( ) )

A. {1,0} B. {1,2} C. {1} D. {-1,1,0} 8、下面有四个命题,正确命题的个数为( )

①集合 N 中最小的数是 1; ②若-a 不属于 N,则 a 属于 N; ③若 a∈N,b∈N*,则 a+b 的最小值为 2; ④x2+1=2x 的解可表示为{1,1}. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )

9、已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A. 2 个 B. 4 个 10、 已知 范围是 A. B. C. [-3,0] D. 11、方程 x2-4x+4=0 的解集中,有________个元素. 12、已知数集 M={x2,1},则实数 x 的取值范围为_________. 13、设集合 A={1,3},则满足 A∪B={1,3,5}的集合 B 的个数是 14、已知集合{a,b,c},则集合 A 的子集的个数为 . . C. 6 个 D. 8 个

则实数 m 的取值

15、已知由 1,x,x2 三个实数构成一个集合,求 x 应满足的条件.

16、已知集合 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若 1∈A,求实数 a 的取值集合.

17、已知-3∈A,A 中含有的元素有 a-3,2a-1,a2+1,求 a 的值.

18、试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.

19、已知集合 A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数 x,使得 B 是 A 的子集?若 存在,求出集合 A,B;若不存在,请说明理由.

20、写出满足{1,2} A? {1,2,3,4,5}的所有集合 A 共有多少个?

周练参考答案: 1、【答案】C 【解析】在选项 A、B、D 中,由于都没有确定的标准,因此不能构成集合. 2、【答案】B 3、【答案】A 【解析】当 a=0 时,方程为 1=0 不成立,不满足条件; 当 a≠0 时,△=a2-4a=0,解得 a=4. 故选 A. 4、【答案】B

【解析】 ∵π 是实数,

是无理数,0 不是正整数,|-4|=4 是正整数,∴①②正

确,③④不正确,正确的个数为 2. 5、【答案】D 【解析】由题意,x=5 时,y=1,2,3,4,

x=4 时,y=1,2,3, x=3 时,y=1,2, x=2 时,y=1
综上知,B 中的元素个数为 10 个 6、【答案】B 【解析】(1){x|x2-2x+1=0}={1}为单元素集; (2){-1,2}为二元素集; (3){(-1,2)}为单元素集; (4){边长为 3,4 的三角形}有两个满足条件的等腰三角形,为二元素集; 故选 B 7、【答案】A 【解析】自然数包括 0 和正整数,故小于 2 的自然数有 0 和 1,故选 A. 8、【答案】A 【解析】①最小的数应该是 0,②反例:-0.5 N,且 0.5 N,③当 a=0,b=1 时,

a+b=1,由元素的互异性知④错.
9、【答案】B 【解析】∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3}. ∴M∩N 的子集共有 4 个. 10、【答案】B 11、【答案】 1

【解析】 易知方程 x2-4x+4=0 的解为 x1=x2=2,由集合元素的互异性知,方程的 解集只有 1 个元素. 12、【答案】{x|x∈R,且 x≠±1} 【解析】∵数集 M={x2,1}, 根据集合的元素的互异性知 x2≠1,

∴x≠±1, ∴实数 x 的取值范围为{x|x∈R,且 x≠±1}, 故答案为:{x|x∈R,且 x≠±1} 13、【答案】4 【解析】因为 A={1,3},A∪B={1,3,5},所以 5∈B, 所以当集合 B={5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}都满足条件. 所以满足 A∪B={1,3,5}的集合 B 的个数是 4 个. 故答案为:4. 14、【答案】8 【解析】由集合 A 中的元素有 a,b,c 共 3 个,代入公式得:23=8, 则集合 A 的真子集有:{a,b,c},{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},?共 8 个. 故答案为:8.

15、【答案】根据集合元素的互异性,得



所以 x∈R 且 x≠±1,x≠0. 16、【答案】{0} 【解析】因为 1∈A,所以 ①若 a+2=1,解得 a=-1,此时集合为{1,0,1},元素重复,所以不成立,即 a≠-1. ②若(a+1)2=1,解得 a=0 或 a=-2,当 a=0 时,集合为{2,1,3},满足条件,即 a=0 成立. 当 a=-2 时,集合为{0,1,1},元素重复,所以不成立,即 a≠-2. ③若 a2+3a+3=1,解得 a=-1 或 a=-2,由①②知都不成立. 所以满足条件的实数 a 的取值集合为{0}. 17、【答案】由-3∈A 且 a2+1≥1,可知 a-3=-3 或 2a-1=-3,当 a-3=-3 时,

a=0;当 2a-1=-3 时,a=-1.
经检验,0 与-1 都符合要求. ∴a=0 或-1.

18、【答案】(1)设方程 x2-2=0 的实数根为 x,并且满足条件 x2-2=0,因此,用描 述法表示为

A={x∈R|x2-2=0}.方程 x2-2=0 有两个实数根 A={
,- }.

,-

,因此,用列举法表示为

(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x,它满足条件 x∈Z,且 10<x<20.因此,用描述法表示 为

B={x∈Z|10<x<20}.大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,
用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 19、【答案】因为 B 是 A 的子集, 所以 B 中元素必是 A 中的元素, 若 x+2=3,则 x=1,符合题意. 若 x+2=-x3,则 x3+x+2=0, 所以(x+1)(x2-x+2)=0. 因为 x2-x+2≠0,所以 x+1=0,所以 x=-1, 此时 x+2=1,集合 B 中的元素不满足互异性. 综上所述,存在实数 x=1,使得 B 是 A 的子集,此时 A={1,3,-1},B={1,3}. 20、【答案】①当集合 A 含有 3 个元素时,A 为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}; ②当集合 A 含有 4 个元素时,A 为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; ③当集合 A 含有 5 个元素时,A 为{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合 A 为{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}. 符合条件的集合 A 共有 7 个.


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