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2015-2016学年高中数学 1.3.1单调性与最大(小)值(第3课时)课时作业 新人教A版必修1


【高考调研】2015-2016 学年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值(第 3 课时)课时作业 新人教 A 版必修 1
1.函数 y=ax+1(a<0)在区间 [0,2]上的最大值、最小值分别是( A.1,2a+1 C.1+a,1 答案 A 2.设 c<0,f(x)是区间[a,b]上的减函数,下列命题中正确的是( A.f(x)在区间[a,b]上有最小

值 f(a) B.f(x)+c 在[a,b]上有最小值 f(a)+c C.f(x)-c 在[a,b]上有最小值 f(a)-c D.cf(x)在[a,b]上有最小值 cf(a) 答案 D 3.设函数 f(x)的定义域为 R,有下列四个命题: (1)若存在常数 M,使得对任意的 x∈R,有 f(x)≤M,则 M 是函数 f(x)的最大值 (2) 若存在 x0∈R,使得对任意的 x∈R,且 x≠x0,有 f(x)< ) B.2a+1,1 D.1,1+a )

f(x0),则 f(x0)是函数 f(x)的最大值
(3)若存在 x0∈R,使得对任意的 x∈R,有 f(x)<f(x0),则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 (4)若存在 x0∈R,使得对任意的 x∈R,有 f(x)≤f(x0),则 f(x0)是函数 f(x)的最大值 这些命题中,正确命题的个数是( A.0 C.2 答案 C 解析 其中(2),(4)是正确的. 4.函数 y= A.2 C. 1 3 1 ) B.1 D.3

x-1

在[2,3]上的最小值为(

) B. 1 2

1 D.- 2

答案 B 1 1 解析 原函数在[2,3]上单调递减,所以最小值为 = . 3-1 2

1 5.函数 y=x- 在[1,2]上的最大值为(

x

) B. 3 2

A.0 C.2 答案 B

D.3

6.当 x∈(0,5]时,函数 f(x)=3x -4x+c 的值域为( A.[f(0),f(5)] 2 C.[f( ),f(5)] 3 答案 C 7.函数 y =x -4 x+6,x∈[1,5)的值域为( A.[2,+∞) C.[2,11) 答案 C 2x+3,x≤0, ? ? 8.函数 y=?x+3,0<x≤1, ? ?-x+5,x>1 A.1 C.3 答案 D
2

2

)

2 B.[f(0 ),f( )] 3 D.[c,f(5)]

) B.[3,11) D.[2,3)

的最大值是(

)

B.2 D.4

解析 当 x≤0 时,2x+3≤3;当 0<x≤1 时,3<x+3≤4;当 x>1 时,-x+5<4. 综上可知,当 x=1 时,y 有最大值 4. 9.函数 y=|x-3|-|x+1|的( A.最小值是 0,最大值是 4 B.最小值是-4,最大值是 0 C.最小值是-4,最大值是 4 D.没有最大值也没有最小值 答案 C 10.若函数 y= 在区间[2,4]上的最小值为 5,则 k 的值为( A.5 C.20 答案 C B.8 D.无法确定 )

k x

)

k<0, ? ? 解析 ∴?k =5 ? ?2

k>0, ? ? 或?k =5, ? ?4

∴k=20.

? ?2x+6, x∈[1,2], 11. 若函数 f(x)=? ?x+7, x∈[-1,1?, ?

则 f(x)的最大值为________, 最小值为

________. 答案 10 6 12.函数 y= 5-2x-x 的值域是________. 答案 [0, 6] 13.若函数 f(x)满足 f(x+1)=x(x+3),x∈R,则 f(x)的最小值为________. 9 答案 - 4 1 2 9 2 2 解析 由 f(x+1)=x(x+3)=(x+1) +(x+1)-2,得 f(x)=x +x-2=(x+ ) - , 2 4 9 所以 f(x)的最小值是- . 4
?2|x|-3,x<1, ? 14.函数 y=? ? ?2x-5,x≥2
2

的单调增区间是________,最小值________.

答案 [0,1)和[2,+∞) -3 解析 作出函数图像,如图所示.

由图像知,函数单调递增区间是[0,1)和[2,+∞),最小值是-3. 15.求函数 y=x -12x+20 当自变量 x 在下列范围内取值时的最值,并求此函数取最值 时的 x 值, (1)x∈R; (2)x∈[1,8];
2 2

(3)x∈[-1,1].

解析 (1)y=(x-6) -16,显然对称轴 x=6,故 ymin=-16 无最大值. (2)当 x= 6 时,ymin=-16.当 x=1 时,ymax=9. (3)当 x=1 时,ymin=9.当 x=-1 时,ymax=33.

?重点班·选做题 16.求函数 y=

x

x+1

(-4≤x≤-2)的最大值和最小值.

解析 设-4≤x1<x2≤-2,

x1-x2 ∵f(x1)-f(x2)= , ?x1+1??x2+1?
∵x1+1<0,x2+1<0,x1-x2<0, ∴

x1-x2 <0,∴f(x1)<f(x2). ?x1+1??x2+1? x 在[-4,-2]上单调递增. x+1

∴f( x)=

4 ∴ymax=f(-2)=2,ymin=f(-4)= . 3

1.函数 y=-x +2x-1 在[0,3]上的最小值为( A.0 C.-1 答案 B

2

)

B .-4 D.以上都不对

2.函数 f(x)=x +3x+2 在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为( A.42,12 1 C.12,- 4 答案 D 1 B.42,- 4 1 D.无最大值,- 4

2

)


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