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2013年高考题:三角函数集锦


(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T6)已知 sin 2? ? ,则 cos (2 ? ? ) ?
4

2 3

?

( A.
1 6

) B.
1 3

C.

1 2

D.

2

3

.(2013·江西高考文科·T3)若 sin ? A. ?
2 3

? 2

3 ,则 cosa=( 3



B. ?

1 3

C.

1 3

D.

2 3

(2013·大纲版全国卷高考理科·T12)已知函数 f ? x ? = cos x sin 2 x, 下列结论中错误的是( )

A. y ? f ? x?的图像关于?? ,0?中心对称 B. y ? f ? x ?的图像关于x ? 对称
2

?

C. f ? x ?的最大值为

3 2

D. f ? x?既是奇函数,又是周期函数 (2013·重庆高考理科·T9) 4 cos50? ? tan40? ? A.
2

( D.
2 2 ?1

)

B.

2? 3 2

C.

3

(2013·四川高考文科·T14)和(2013·四川高考理科·T13)相 同 设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan 2? 的值是____________。
2

?

(2013· 上海高考理科· T11) 若 cos x cos y ? sin x sin y ? ,sin 2 x ? sin 2 y ? , 则 sin( x ? y) ? ________ (2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T15)设θ 为第二象限角,若 tan
?? 1 ? ? ? ? ? ? ,则 sinθ +cosθ = 4? 2 ?

1 2

2 3

.

(2013·辽宁高考文科·T17)与(2013·辽宁高考理科·T17)相 同
?? 设向量 a ? ( 3 sin x,sin x), b ? (cos x,sin x), x ? ? ?0, ? .
? 2?
(?) 若 a ? b , 求 x 的值;
(?? ) 设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x) 的最大值。

(2013·四川高考理科·T17) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为
a, b, c ,且 2 cos 2

A? B 3 cos B ? sin( A ? B) sin B ? cos( A ? C ) ? ? . 2 5

(1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影. (2013·四川高考文科·T17) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为
a, b, c ,且 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? C ) ? ?

3 。 5

(Ⅰ )求 sin A 的值; (Ⅱ )若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影 (2013·湖北高考文科·T18)与(2013·湖北高考理科·T17)相 同 在△ ABC 中,角 A , B ,C 对应的边分别是 a ,b ,c . 已知
cos 2 A ? 3cos( B ? C ) ? 1 .(Ⅰ )求角

A 的大小;

(2013·湖南高考理科·T17)已知函数
? ? x f ( x) ? sin( x ? ) ? cos( x ? ),g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2

(1)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?

3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(2)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

(2013·湖南高考文科·T16) 已知函数 f ( x) ? cos x ? cos( x ? )
2? (I)求 f ( ) 的值; 3 1 (II)求使 f ( x ) ? 成立的 x 的取值集合 4

?

3

?? (2013· 安徽高考理科· T16) 已知函数 f ( x) ? 4cos ? x ? sin ? ? ? x ? ? (? ? 0)
? 4?

的最小正周期为 ? 。 (1)求 w 的值; (2)讨论 f ( x) 在区间 [ 0, 2] 上的单调性。 (2013·安徽高考文科·T16)设函数 f(x)=sinx+sin(x+ ) 。 (Ⅰ)求 f(x)的最小值,并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说明函数 y=f(x)的图像可由 y=sinx 的图像经过怎 样的变化的得到。 (2013·山东高考文科·T18)设函数
f ( x) ? 3 且 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) , 2

? 3

到最近的对称轴的距离为 ,
4

?

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,
3? ] 上的最大值和最小值. 2

(2013·湖北高考文科·T6)与(2013·湖北高考理科·T4)相同 将函数 y= 3 cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位长 度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A.
? 12



B.

? 6

C.

? 3

D

5? 6
? 4? ? 2?

?? ? ?? (2013·天津高考文科·T6)函数 f ( x) ? sin ? ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最

小值是=(



A. -1

B.

?

2 2

C.

2 2

D. 0

(2013·新课标Ⅰ高考文科·T9)函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的 图像大致为( )

(2013·陕西高考文科·T16)与(2013·陕西高考理科·T16)相 同 已知向量 a ? (cos x,? ), b ? ( 3 sin x, cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a ? b . (Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期.
?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ? ?0, ? 上的最大值和最小值.
? 2?

1 2


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