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肥东圣泉中学2013-2014学年(下)高二数学文 期中考试


肥东圣泉中学 2013-2014 学年(下)期中考试 高二数学(文)试卷
命题人:余道德 做题人:徐俊 审题人:刘康豹 (卷面满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分)

1. 1, -3, 5, -7, 9, …的一个通项公式为 A. a n=2n-1 B. a n= (?1) n (2n ? 1) C. a n= (?1) n (1 ? 2n)

( D. a n= (?1) n (2n ? 1) (



2. △ABC 中, ∠B=60o, ∠A=45o,a =4, 则 b 边的长为 A.2 B. 4 2 C. 2 2 .
? 2



D. 2 6
3?

1 1? 3. 若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集 ? ? x | ? ? x ? ? 则 a ? b 值是





A.-10 B.-14 C.10 D.14 n 4.已知数列{ a n}的前 n 项和 Sn ? 5 ? t (t 是实数) ,下列结论正确的是 ( ) A. t 为任意实数,{ a n}均是等比数列 B.当且仅当 t ? ?1 时,{ a n}是等比数列 C.当且仅当 t ? 0 时,{ a n}是等比数列 D.当且仅当 t ? ?5 时,{ a n}是等比数列 5.下列命题中,正确命题的个数是 ( ) 2 2 2 2 ① a ? b ? ac ? bc ② a ? b ? ac ? bc ③ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 ④ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知锐角三角形三边分别为 3,4, a ,则 a 的取值范围为 ( ) A. 1 ? a ? 5 B. 1 ? a ? 7 C. 7 ? a ? 5 D. 7 ? a ? 7

A ,则 ?ABC 是 ( ) 2 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.设等比数列{ a n}的前 n 项为 Sn,若 a2006 ? 2S 2005 ? 6, a2007 ? 2S 2006 ? 6, 则数列

7.在 ?ABC 中,若 sin B sin C ? cos 2

{ a n}的公比为 q 为 A.2 B.3

( C.4 D.5



9.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1对任意实数x 成
立, 则实数 a 的取值范围是 A. ?1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ?





1 3 3 1 ?a? D. ? ? a ? 2 2 2 2 10.某人为了观看 2008 年奥运会, 从 2001 年起, 每年 5 月 10 日到银行存入 a 元 定期储蓄,若年利率为 P,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为
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新的一年定期,到 2008 年 5 月 10 日将所有存款和利息全部取回,则可取 回的钱的总数(元)为 ( ) 8 7 A. a(1 ? p) B. a(1 ? p) C. a [(1 ? p) 7 ? (1 ? p)]
p
二.填空题(共 5 题,每题 5 分)

D.

a [(1 ? p) 8 ? (1 ? p)] p

11.不等式

?x ? 2??x ? 1?2
x 2 ? 3x ? 4

? 0 的解为

. .

12.等比数列前 n 项和为 54,前 2 n 项和为 60,则前 3n 项和为

13. 已知 f ?x ? ? ax2 ? bx ,若 ? 1 ? f ?1? ? 1 , 2 ? f ?2? ? 4 ,则 f ?3? 的取值范围 为 .

14.在 ?ABC 中, A ?

?
3

, BC ? 3 ,则 ?ABC 的周长的最大值为

.

15.已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2, 时, log2 a1 ? log2 a3 ?

,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) ,则当 n ? 1 .

? log2 a2n?1 ?

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.(12 分)设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及 Sn 最大值.

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17.(12 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足:2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

18.(12 分)解关于 x 的不等式

m x2 ? x >0 m x?1

19.(13 分)数列 {an } 的前 n 项为 Sn , Sn ? 2an ? 3n(n ? N ? ) . (1)证明:数列 ?an ? 3? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式 an .

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20. ( 13 分 ) 在 ?ABC 中 , 已 知 角 . a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 a b (1)求角 C 的大小; (2)如果 0 ? A ?

A,B,C

的对边分别是 a , b , c ,且

2? 2 A ? sin B ? 1 ,求实数 m 的取值范围. , m ? 2 cos 3 2

21. (13 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n .
(Ⅰ)设 bn ?

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 n ?1

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (III)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

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