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正弦函数y=sinx的图像及图像变换 课后练习二


学科:数学 专题:正弦函数 y=sinx 的图像及图像变换

题一 题面:在同一个坐标系内画 g ( x) ? 2 x, f ( x) ? sin x 的图

题二 题面:利用“五点法”画出函数 y ? sin(

1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的简图. 2 6

题三 题面: 将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后, 得到函数 y ? sin( x ? 图象,则 ? 等于( A. ) B.

?
6

)的

? 6

7? 6

C.

11? 6

D.

5? 6

题四 题面:已知函数 f(x)=Asin(ωx+ ? )(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,求直线 y=

3 与函数 f(x)图象的所有交点的坐标.21 世纪教育网版权所有

1

题五 题面:函数 y ?

f ( x2 ) 过点 (?1, 1) ,则函数 y ? f (2x) 的图像必过的点是

.

题六 题面:将函数 y

π ? sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变), 3

再将所得的图象向左平移

π 个单位,得到的图象对应的解析式是 ( 3
B. y

)

A. y C.

1 ? sin x 2

1 π ? sin( x ? ) 2 2

π 1 π D. y ? sin(2 x ? ) y ? sin( x ? ) 6 2 6

题七

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题面:将函数 y ? sin( x ?

?
6

)( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动 x 5? )( x ? R ) 2 12 x 5? )( x ? R ) D. y ? sin( ? 2 24

? 个单位长度,再把图 4
)

象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为( A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( ?

x ? )( x ? R) 2 12

5? )( x ? R) 12

B. y ? sin( ?

题八 题面:已知函数 f ( x) ? cos x, g ( x) ? 1 ?
2

1 sin 2 x . 2

(1)若点 A (? , y) ( ? ? [0,

?
4

] )为函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象的公共点,试求实数 ? 的值;

(2)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴,求 g (2 x0 ) 的值; (3)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? [0,

?
4

] 的值域.

2

课后练习详解
题一 答案:见详解 详解:

4

g(x) = 2?x

2

f(x) = sin(x)





π

π





4

2

4

[来源:21 世纪教育网]

题二 答案:见详解. 详解:先列表,后描点并画图

1 ? x? 2 6

0
?
0

x
y

?
3

? 2 2?
3
1

?
5? 3
0

3? 2 8? 3
-1

2?
11? 3
0

3

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题三 答案:C 详解:依题意得 y ? sin( x ? 左平移

?
6

) ? sin( x ?

?
6

? 2? ) ? sin( x ?

11? ) ,将函数 y ? sin x 的图象向 6

11? 11? ? ) 的图象,即 y ? sin( x ? ) 的图象.故选 C 个单位后得到函数 y ? sin( x ? 6 6 6

题四 答案:(4kπ+

?
6

, 3 )或(4kπ+

5? , 3 )(k∈Z). 6
7 ? π- (- )=4π, 2 2

详解: 根据图象得 A=2,T=

∴ω=

1 x ,∴y=2sin( + ? ), 2 2

又由图象可得相位移为-

? 2



∴-

? ? =- 1 2 2

,∴ ? =

? 1 ? .即 y=2sin( x+ ). 4 2 4

根据条件

1 ? 1 ? ? 3 =2sin( x ? ),∴ x ? =2kπ+ 3 2 4 2 4
∴x=4kπ+

(k∈Z)或

1 ? 2 x ? =2kπ+ π(k∈Z), 3 2 4

? 6

(k∈Z)或 x=4kπ+

5 π(k∈Z). 6
4

∴所有交点坐标为(4kπ+

?
6

, 3 )或(4kπ+

5? , 3 )(k∈Z). 6

题五 答案: (

1 , 1) 2 1 f (1) ? 1, 则 y ? f (2x) 的图像必过的点是 ( , 1) 2

详解:由题意:

题六 答案:C 详解:y=sin(x-

π 横坐标扩大为原来的2倍 ) ????????? y 纵坐标不变 3

1 π ? sin ( x? ) 2 3

π 图象向左平移 个单位 1 2 ? 1 π 3 ???????? ? y ? sin[ ( x ? ? ? )] ? sin( x ? ) 纵坐标不变 2 3 3 2 6

题七 答案:B 详解:
π 图象向左平移 个单位 π 5? 4 y=sin(x+ ) ???????? ? y ? sin( x ? ) 纵坐标不变 6 12

1 5? 横坐标扩大为原来的2倍 ????????? y ? sin( x ? ) 纵坐标不变 2 12

5

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题八 答案:(1) ? ? 0 ,

? 4

(2) g (2 x0 ) = 1

(3) [2,

3? 2 ]. 2

详解:(1)∵点 A (? , y) ( 0 ? ? ? ? )为函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图象的公共点 ∴ cos ? ? 1 ?
2

1 1 1 1 sin 2? ? ? cos 2? ? 1 ? sin 2? 2 2 2 2 ? cos 2? ? sin 2? ? 1

? cos2 2? ? sin 2 2? ? 2sin 2? cos 2? ? 1 ? sin 4? ? 0
k? ? ? , k ? Z ∵ ? ? [0, ] ∴ ? ? 0 , 4 4 4 1 1 2 (2)∵ f ( x) ? cos x ? ? cos 2 x 2 2 1 1 ∴ 2 x0 ? k? , k ? Z ∴ g (2 x0 ) = 1 ? sin 4 x0 ? 1 ? sin 2k? ? 1 2 2
∴ 4? ? k? , k ? Z ? ? ? (3) ∵ h( x) ? f ( x) ? g ( x) ∴

1 h( x) ? cos 2 x ? 1 ? sin 2 x 2

?

1 1 1 ? cos 2 x ? 1 ? sin 2 x 2 2 2

?

1 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 2 2 2

?

2 2 2 3 2 ? 3 ( cos 2 x ? sin 2 x) ? ? sin(2 x ? ) ? 2 2 2 2 2 4 2

∵ x ? [0,

?
4

]



?
4

? 2x ?

?
4

?

3? 4



2 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 4

∴2 ?

2 ? 3 3? 2 sin(2 x ? ) ? ? . 2 4 2 2

即函数 h( x) 的值域为 [2,

3? 2 ]. 2

6

7


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