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山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题


山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试

数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,测试时间 120 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.设集合 U={0,l,2,3,4,5,6},M ={l,3,5},N={2,4,6},则( ? U M )? ( ? UN ) = A.{0} B.{1,3,5} C. {2,4,6} D.{0,1,2,3,4,5,6}

2.设 i 为虚数单位,则复数 A.-1 +2i

?3 ? 4i = 1 ? 2i
C.-1-2i D.1-2i

B.1+2i

3.已知不同的直线 m,n,l,不重合的平面 ? , ? ,则下列命题正确的是 A.m// ? ,n∥ ? ,则 m∥n C.m⊥ l ,n⊥ l ,则 m∥n B.m// ? ,m// ? ,则 ? // ? D.m⊥ ? ,m⊥ ? ,则 ? // ?

4.不等式|2x +3 | ? 7 成立的充要条件是 A.{x|x≥2} B.{x|x≤-5} C.{xlx≤-5 或 x≥2} D.{x|x≠0} 5.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值 为 A.17 B.16 C.10 D.9 6. 已知向量 a= (sin ? , 1) , b= (2, 2cos ? ? 2 ) , ( 若 a⊥b,则 sin( ? ?

?
2

, ?? ?? )

?
4

)=

A.-

3 2

B.-

1 2
3 2
1

C.

1 2

D.

7.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,根 据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法求得回归直线方程 y ? 0.68 x ? 54.6

? ?

?

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为 A.68 B. 68.2 C.69

D.75

?x ? y ? 2 ? 8.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,若 x ? 2y ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ?x ? 1 ?
A. (-∞,-1] 9.已知双曲线 B. (-∞,2] C. (-∞,3] D.[-1,3]

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的离心率为 2,该双曲线与抛物线 y2= 16x 的准线 a 2 b2

交于 A,B 两点,若|AB|=6 5 ,则双曲线的方程为 A. x ?
2

y2 ?1 3

B.

x2 y 2 ? ?1 2 6 x2 y 2 ? ?1 4 12

C.

x2 ? y2 =1 3

D.

10.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C,以 AC、BC 的长为邻边作一个矩形,则该矩形 的面积小于 32cm2 的概率为 A.

4 5

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 6

11.若对于定义在 R 上的函数 f(x) ,存在常数 t (t ? R) ,使得 f(x+t)+tf(x)=0 对任意 实数 x 均成立,则称 f(x)是 t 阶回旋函数,则下面命题正确的是 A.f(x)=2x 是 ?

1 阶回旋函数 2

B.f(x)=sin( ? x)是 1 阶回旋函数 D.f(x)=logax 是 0 阶回旋函数

C.f(x)=x2 是 1 阶回旋函数

12 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) ,g(x)满足

f ( x) ? ax , 且 f ? ( x ) g ( x ) g ( x)

? f ( x) g ?( x),

? f ( n) ? f (1) f (?1) 5 * ? ? ,若有穷数列 ? ? ( n ? N ) 的前 n 项和等于 126, g ( n ) g (1) g (?1) 2 ? ?

2

则 n 等于 A.4

B.5

C.6

D.7

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题纸的相应位置. 13.曲线 y=ex 与 x =0,x=l,y=0 所围成的图形的面积为 。 14.二项式( x ?

1 )10 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 x
? ??? ? ???




BC =1,则 BC= 15.在△ ABC 中,AB= 2 ,AC=2 2 , AB ·
?e x ? x ? 1( x ? 0) ? 16.已知函数 f ( x) ? ? 1 3 ,给出如下四个命题: ? ? x ? 2 x ( x ? 0) ? 3
①f(x)在[ 2, ?? )上是减函数; ②f(x)的最大值是 2; ③函数 y=f(x)有两个零点; ④f(x)≤

4 2 在 R 上恒成立; 3

其中正确的命题有 (把正确的命题序号都填上) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解'蔷厦葛.ij 文字说明、证明过程或演算步骤,‘ 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a=(2cos ? x,-1) ,b=( 3 sin ? x+ cos ? x,1) ( ? >0) ,函数 f(x)=a· b的 最小正周期为 ? . (I)求函数 f(x)的表达式及最大值; (Ⅱ)若 x ? ?0,

? ?? 是 f(x)≥a 恒成立,求实数 a 的取值范围. ? 2? ?

18. (本小题满分 12 分) 某公司组织员工活动,有这样一个游戏项目:甲箱里装有 3 个白球,2 个黑球,乙箱里 装有 1 个白球,2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机 摸出 2 个球, 若摸出一个白球记 3 分, 一个黑球记 1 分, 规定得分不低于 8 分则获奖 (每 次游戏结束后将球放回原箱) . (I)求在 1 次游戏中, (1)得 6 分的概率; (2)获奖的概率; (Ⅱ)求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望.
3

19. (本小题满分 12 分) 四棱柱 ABCD-A1BlClD1 的直观图和三视图如下图所示,其正(主)视图、侧(左)视 图为矩形,俯视图为直角梯形. (I)求证:BC⊥平面 A1AC; (Ⅱ)若异面直线 A1D 与 BC 所成的角为 60o,求二面角 A-A1C-D 的大小.

20. (本小题满分 12 分) 各项均为正数的等比数列{an}中,已知 a1=2,a5=512,Tn 是数列{log2an}的前 n 项和。 (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 Tn; (Ⅲ)求满足 ?1 ?

? ?

? 1 ?? 1? 1 ? ?1 ? ??? ?1 ? T2 ? ? T3 ? ? Tn

? 1011 的最大正整数 n 的值. ?? ? 2013

21. (本小题满分 13 分) 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 x2= ?4 3 y 的焦点. (I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 是否存在过点 P (2, 1) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B 满足 PA · PB ? 若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明埋由

1 ,其中一个顶点是抛物线 2

? ??? ? ???

5 , 4

22. (本小题满分 13 分) 已知 f(x)=x-ln(x+l) ,g(x)= ax2. (I)求函数 f(x)的单调区间与最值; (Ⅱ)若对任意的 x ? [0,+ ? ) ,有 f(x)≤g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围。

4

5

6

7

8

9

10


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