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高中数学 2.1.2指数函数及其性质同步练习 新人教A版必修1 (2)


2.1.2 指数函数及其性质 同步练习 一、选择题 1.函数 f(x)=(a2-1)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( A、 a ? 1 B、 a ? 2 C、a< 2 D、1< a ? 2 ) 2.下列函数式中,满足 f(x+1)= A、 1 (x+1) 2 1 f(x)的是( ) 2 1 B、x+ C 、2x 4 D、2-x 3.下列 f(x)=(1+ax)2 ? a ? x 是( A、奇函数 C、非奇非偶函数 2x ?1 4.函数 y= x 是( 2 ?1 ) B、偶函数 D、既奇且偶函数 ) B、偶函数 D、非奇非偶函数 ) B、 (- ?, 0) ? (0,+ ? ) D、 (- ? ,-1) ? (0,+ ? ) ) 1 B、y=( )1-x 3 A、奇函数 C、既奇又偶函数 5.函数 y= 1 的值域是( 2 ?1 x A、 (- ?,1 ) C、 (-1,+ ? ) 6.下列函数中,值域为 R+的是( A、y=5 1 2? x 1 C、y= ( ) x ? 1 2 D、y= 1 ? 2 x 7.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必定不经过( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ) 二、填空题 1 8.函数 y= 1 的定义域是 x 5 ?1 x ?1 2 1 9.函数 y=( ) ?2 x ?8 x ?1 (-3 ? x ? 1 )的值域是 3 1 1 10.直线 x=a(a>0)与函数 y=( )x,y=( )x,y=2x,y=10x 的图像依次交于 A、B、C、D 四点, 3 2 则这四点从上到下的排列次序是 11.函数 y=3 2?3 x 的单调递减区间是 12.若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)= 2 三、解答题 13、已知关于 x 的方程 2a 2 x ? 2 -7a x ?1 +3=0 有一个根是 2, 求 a 的值和方程其余的根 14、设 a 是实数, f ( x) ? a ? 2 ( x ? R ) 试证明对于任意 a, f ( x) 为增函数 2 ?1 x 15、已知函数 f(x)= 的取值范围 | a ?1| x (a -a ? x )(a>0 且 a ? 1)在(- ? , + ? )上是增函数, 求实数 a 2 a ?9 2 答案: 一、 选择题 1、D;2、D;3、B;4、A;5、D;6、B;7、A 二、 填空题 8.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? ) 1 9.[( )9,39] 3 10.D、C、B、A。 11. (0,+ ? ) 12.0 三、 解答题 13、解: 2a 2 -7a+3=0, ? a= 1 或 a=3. 2 1 1 1 a) a= 时, 方程为: 8·( ) 2 x -14·( ) x +3=0 ? x=2 或 x=1-log 2 3 2 2 2 1 7 b) a=2 时, 方程为: ·2 2 x - ·2 x +3=0 ? x=2 或 x=-1-log 3 2 2 2 14、证明:设 x1 , x 2 ∈R,且 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (a ? 则 2 2 ) ? (a ? x 2 1 ?1 2 2 ? 1) x 王新敞 奎屯 新疆 2 2 2(2 x1 ? 2 x 2 ) ? x ? x ? x 2 2 ? 1 2 1 (2 1 ? 1)(2 x 2 ? 1) 由于指数函数 y= 2 x

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