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专题复习力与曲线运动--北京四中


物理二轮专题复习

北 京 四 中
审 稿:李井军
专题复习- 专题复习-力与曲线运动
知识点能力点回顾 复习策略: 复习策略: 曲线运动,曲线运动的条件及其应用历来是高考的重点,难点和热点,它不仅涉及力学 中的一般的曲线运动,平抛运动,圆周运动,还常常涉及天体运动问题,带电粒子在电场, 磁场或复合场中的运动问题,动力学问题,功能

问题,动量和冲量问题.本章知识多以现实 生活中的问题(如体育竞技,军事上的射击,交通运输等)和空间技术(如航空航天)等立 意命题,体现了应用所学知识对自然现象进行系统的分析和多角度,多层次的描述,突出综 合应用知识的能力.本章高考几乎年年有题年年新,那么"新"在什么地方呢?"新"主要 表现在:情景新,立意新,知识新,学科渗透新,新题虽然难度往往不大,但面孔生疏.难 题和新题都要有丰厚的基础知识,丰富的解题经验和灵活的解题能力.不过万变不离其宗, 在每一章节都有典型的习题, 在题型的解题方法和规律上下功夫, 在复习的过程中有意识注 意各题型之间的区别,联系和渗透,就能够做到"任凭风浪起,稳坐钓鱼台" . 知识要求: 知识要求: 一,物体做曲线运动的条件和特点 1.当物体所受合外力 (或加速度) 的方向与物体的速度方向不在一条直线上时物体将做 曲线运动 2. 曲线运动的特点: ①在曲线运动中, 运动质点在某一点的瞬时速度方向, 就是通过这一点的曲线的切线方 向. ②曲线运动是变速运动,这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的. ③做曲线运动的质点,其所受的合外力一定不为零,一定具有加速度. 3.物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的, 由已知的分运动求跟它们等效的 合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解. 运动的合成与分解基本关系: ① 分运动的独立性; ② 运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存) ; ③ 运动的等时性; ④ 运动的矢量性 (加速度, 速度, 位移都是矢量, 其合成和分解遵循平行四边形定则) . 二,恒力作用下的匀变速曲线运动 1.恒力作用下的曲线运动,物体的加速度大小和方向都恒定不变,是匀变速运动.物体 有初速度,而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上. 2.最典型的匀变速曲线运动有三类形式: (1)只受重力作用的平抛(和斜抛)物体的运动; (2)带电粒子以某一初速度,垂直电场方向射入匀强电场中,只受电场力作用的运动 (类平抛运动) ; (3)物体所受各种外力的合力恒定, 而且具有的初速度方向与合外力方向成一夹角的运
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编:周建勋

物理二轮专题复习 动. 3.恒力作用下的曲线运动,物体的速度大小和方向时刻都在变,恒力做功,物体具有的 各种形式的能量在不断转化;研究速度变化规律,恒力做功的特点,各种不同形式的能相互 转化的过程是我们的主要目标和任务. 4.恒力作用下的曲线运动, 是沿初速度方向的匀速直线运动与恒力方向上初速度为零的 匀加速直线运动的合运动. 这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础, 这种观点是力的独 立作用原理的体现,这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方法和出发点. 三,圆周运动 1.圆周运动是变速运动,因物体的运动方向(即速度方向)在不断变化.圆周运动不可 能是匀变速运动,因为即使是等速率的匀速圆周运动,其加速度方向也是时刻变化的. 2.最典型的圆周运动有: (1)天体(包括人造天体)在万有引力作用下的运动; (2)核 外电于在库仑力作用下绕原子核的运动; (3) 带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作 用下的运动; (4)带电物体在各种外力(重力,弹力,摩擦力,电场力,磁场力等)作用下 的圆周运动. 3.匀速圆周运动只是速度方向改变,而速度大小不变.做匀速圆周运动的物体,它所受 的所有力的合力提供向心力,其方向一定指向圆心.非匀速圆周运动的物体所受的合外力, 沿着半径指向圆心的分力,提供向心力,产生向心加速度;合力沿切线方向的分力,产生切 向加速度,其效果是改变速度的大小. 4.做匀速圆周运动的物体,其动能不变,合外力所做的功为零;但其动量时刻都在变, 合外力在某段时间内的冲量不等于零.做非匀速圆周运动的物体,其动能,动量都变化,合 外力所做的功不为零,合外力的冲量也不为零. 能力要求: 能力要求: 一,平抛运动的求解方法 1.常规解法是运动的分解 (1)水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的,其中每个分运动都不会因另一 分运动的存在而受到影响.

t=
(2)水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性.由

2h g 可知,平

抛物体在空中运动的时间 t 只取决于物体抛出时离地的高度 h,而与抛出时的初速度 v0 无 关. 2.特殊的解题方法是选择一个适当的参考系.选择一个做自由落体运动的物体为参考 系,平抛物体相对于这个参考系,是水平匀速直线运动.选择一个相同初速度的水平匀速直 线运动物体为参考系, 平抛物体相对于这个参考系是做自由落体运动. 这种方法在解判断题 时是方便的. 3.类平抛运动 (1)平抛运动是典型的匀变速曲线运动,应掌握这一问题的处理思路,方法,并迁移 到讨论类平抛(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)问题上来,这一问题也是高考的热点. 物体所做的运动不是真正的平抛运动, 而是类平抛运动, 即该运动可看成是某一方向的 匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动, 这类运动在电场中会涉及, 处理方法与平抛 运动类似. 类平抛运动的解题方法与平抛运动解题方法一样,但要分清其加速度如何. (2)所有的抛体运动,都做加速度相同的匀变速运动,其运动规律有着必然的联系. 二,匀速圆周运动的分析方法
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物理二轮专题复习 对于匀速圆周运动的问题,一般可按如下步骤进行分析: (1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象. (2)明确运动情况,包括搞清运动速率 v,轨迹半径 R 及轨迹圆心 O 的位置等.只有 明确了上述几点后,才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力 方向(指向圆心) . (3)分析受力情况,对物体实际受力情况做出正确的分析,画出受力图,确定指向圆 心的合外力 F(即提供向心力) .

F =m
(4)选用公式

v2 2π = mRω 2 = mR R T 解得结果.
2

三,圆周运动中向心力的特点 (1)匀速圆周运动:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故只存在 向心加速度,物体受到外力的合力就是向心力.可见,合外力大小不变,方向始终与速度方 向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件. (2)变速圆周运动:速度大小发生变化,向心加速度和向心力都会相应变化.求物体 在某一点受到的向心力时,应使用该点的瞬时速度,在变速圆周运动中,合外力不仅大小随 时间改变,其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向 的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向;合外力沿轨道切 线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小. (3)当物体所受的合外力 F 小于所需要提供的向心力 mv2/R 时,物体做离心运动. 四,竖直面内完成圆周运动的临界条件

v2 mg = m R ,所以 v = gR .并要会分析, 要完成圆周运动,对图甲和图戊在最高点:

v > gR , v < gR 时受力情况.
对图甲,图乙,图丁,在最高点:v=0,并要会分析 v>0 时,受力情况及图丁

v > gR

的运动情况. 五,若除重力外,还受其他恒定的外力,可将该力与重力等效为新的重力 mg',进行 分析,并要注意相应的最高点的变化. 特别提示: 特别提示: 1.匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别: 加速度方向与初速度方向不共线是曲线 运动的共同特点.加速度矢量恒定,则物体做匀速曲线运动:加速度矢量变化,则物体做非 匀速曲线运动.平抛,斜抛运动属匀变速曲线运动(g 恒定) ,一切圆周运动均为非匀变速 曲线运动(a 方向一定变) . 2.皮带轮传动系统中各点 v 线,a 向,ω大小关系:在同一个圆盘上各点(或同一个球 体上各点)ω相等,a 向与 r 成正比;在同一圆周上或同一皮带轮上各点 v 线相等,a 向与 r 成反比.
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物理二轮专题复习 3.解答圆周的运动动力学问题,首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置, 以便确定向心力的方向和半径的大小. 例如地球绕地轴自转, 非赤道平面上的点做圆周运动 的圆心不是地球球心,而是圆平面与地轴的交点.再如:带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 必须据特殊点作出有关半径和圆心, 并据几何关系求出半径的大小. 其次必须明确向心力是 按效果来命名的力,它不是受力分析中的新的力,而是一个力或某几个力的合力.最后对圆 周运动过程中的临界问题应加以分析,轻杆,轻绳,光滑轨道等名词均属隐含条件. 4.若是恒力作用下的曲线运动, 要注意运动的分解, 一般地把运动分解为恒力作用下的 直线运动和与恒力垂直方向上的匀速直线运动,分解后分方向求出加速度,速度,位移等, 要注意分运动的独立性与同时性的应用. 例题精讲 例题 1.如图 2-1 所示,两个相对斜面的倾角分别为 37°和 53°,在斜面顶点把两个小 球以同样大小的初速度分别向左,向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,则 A,B 两个小球的运动时间之比为( ) A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16 解析:由平抛运动的位移规律可知:

x = v0 t
∵ tan θ = y / x

y=

1 2 gt 2


t = 2v0 tan θ / g

t A tan 37° 9 = = t tan 53° 16 ∴ B
故 D 选项正确. 点评:灵活运用平抛运动的位移规律解题,是基本方法之一.应用时必须明确各量的物 理意义,不能盲目套用公式. 例题 2. 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球,它 们的初速度方向相反,大小分别为 小球速度方向间的夹角为 90°? 解析:经过时间 t,两小球水平分速度

v01和v02

,求经过多长时间两

v01

,

v02

不变,竖直

分速度都等于 gt ,如图 2-2 所示,t 时刻小球 1 的速度 v1与x 轴 正向夹角 a1 为

tan a1 = gt / v01
小球 2 的速度 v 2 与x 轴正向夹角 a 2 为

tan a 2 = gt / v02
a 2 = a1 +

π
2

由图可知

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联立上述三式得

t = v01v02 / g

点评:弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键. 例题 3.如图 2-3 所示,一带电粒子以竖直向上的初速度

v0

,自

A 处进入电场强度为 E,方向水平向右的匀强电场,它受到的电场力 恰与重力大小相等.当粒子到达图中 B 处时,速度大小仍为

v0

,但

方向变为水平向右,那么 A,B 之间的电势差等于多少?从 A 到 B 经 历的时间为多长? 解析:带电粒子从 A→B 的过程中,竖直分速度减小,水平分速度增大,表明带电粒子 的重力不可忽略,且带正电荷,受电场力向右.依题意有 根据动能定理:

mg = Eq

U AB q mgh = 0, (动能不变)
2 v0 0 = 2 gh, v0 = gt

在竖直方向上做竖直上抛运动,则

h=
解得:

v v2 ,t = 0 g . 2g

UAB =


2 2 2 Eqv0 Ev0 mgh mg v0 = = = q q 2g 2 gq 2g

点评:当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动,而是较复杂的曲线运动时,可以把 复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解. 例题 4.如图 2-4 所示,让一价氢离子,一价氦离子和二价氦离子 的混合物由静止经过同一加速电场加速,然后在同一偏转电场里偏 转,它们是否会分成三股?请说明理由. 解析:设带电粒子质量为 m ,电量为 q,经过加速电场加速后, 再进入偏转电场中发生偏转,最后射出.设加速电压为 U1,偏转电压 为 U2,偏转电极长为 L,两极间距离为 d,带电粒子由静止经加速电

1 2 v= mv 压加速,则 U1q= 2 ,

2U 1q m .

带电粒子进入偏转电场中发生偏转,则水平方向上: L = vt ,

y=
竖直方向上:

1 2 1 U 2 q 2 U 2 qL2 U 2 L2 at = × t = = 2 2 dm 2dmv 2 4U 1 d .

可见带电粒子射出时,沿竖直方向的偏移量 y 与带电粒子的质量 m 和电量 q 无关.而 一价氢离子,一价氦离子和二价氦离子,它们仅质量或电量不相同,都经过相同的加速和偏 转电场, 故它们射出偏转电场时偏移量相同, 因而不会分成三股, 而是会聚为一束粒子射出. 点评: 带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用. 分析问题时, 注意运动学, 动力学,
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物理二轮专题复习 功和能等有关规律的综合运用. 例题 5.如下图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从 A 点由静止出发绕 O 点下摆, 当摆到最低点 B 时, 女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推 出,然后自己刚好能回到高处 A.求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s.已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2 之比 m1/m2=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为 R, C 点与 A 点的水平高 度差为 5R .

解析:设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为 v0,由机械能守恒定律得:

1 (m1 +m 2 )gR= (m1 +m 2 )v0 2 2
设刚分离时男演员速度的大小为 v1 ,方向与 v0 相同;女演员速度的大小为 v2,方向与 v0 相反,由动量守恒得:

(m1 +m 2 )v0 =m1v1 m2 v2 .
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在 C 点所需的时间为 t,根据题给 条件,由运动学规律:

4R =

1 2 gt , x = v1t 2 1 m2 v2 2 m = 2m2 2 ,已知 1

根据题给条件,女演员刚好回到 A 点,由机械能守恒定律:

m2 gR =

以上各式联立可得 x=8R. 例题 6.如下图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖 A 与 竖直墙壁成 53°角,飞镖 B 与竖直墙壁成 37°角,两者相距为 d.假设飞镖的运动是平抛运 动,求射出点离墙壁的水平距离. (sin37°=0.6,cos37°=0.8)

解析:设射出点离墙壁的水平距离为 x,A 下降高度 h1,B 下降高度 h2,据平抛运动规 律有:

h1 = x cot 53 / 2 , h2 = x cot 37 / 2
0 0

而 h2-h1=d,

联立解得,

x=

24d 7

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物理二轮专题复习 点评:本题关键是理解箭头指向的含义,箭头指向代表速度的方向. 例题 7.假设小球带+q 电荷,由长为 L 的绝缘绳系住在竖直向上,场强为 E 的匀强电场 中完成竖直平面内的圆周运动,则运动中的最小速度为多少?若所加电场水平向右时又怎 样? 解析:(1)若 qE=mg,则小球可以任意小的速度做匀速圆周运动. 若 qE<mg,则速度最小位置仍在最高点

mg qE = m

v2 qEL , v = gL L m

若 qE>mg,则小球经最低点时速度最小

qE mg = m

v2 qEL gL ,v = L m
(mg ) 2 + (qE )2

(2)若所加电场为水平向右, 则小球完成竖直面内的圆周运动的最小速度可以这样求得: 把 mg 与 qE 等效为 ,则

(mg ) 2 + (qE ) 2 = m

v2 L ,v = (mg ) 2 + (qE )2 L m

点评:要注意分清几何最高点与物理最高点. 例题 8.如下图所示,两绳系一个质量为 m=0.1 kg 的小球,两绳的另一端分别固定于 轴的 A,B 两处,上面绳长 L=2 m,两绳都拉直时与轴夹角分别为 30°和 45°.问球的角速 度在什么范围内,两绳始终张紧?

解析:两绳张紧时,小球受的力如上图所示,当ω由 0 逐渐增大时,ω可能出现两个临 界值. (1)BC 恰好拉直,但 F2 仍然为零,设此时的角速度为ω1,则有 Fx=F1sin30°=mω12Lsin30° ① Fy=F1cos30°-mg=0 ② 代入已知解①②得,ω1=2.40 rad/s. (2) AC 由拉紧转为恰好拉直,但 F1 已为零,设此时的角速度为ω2,则有 Fx=F2sin45°=mω22Lsin30° ③ Fy=F2cos45°-mg=0 ④ 代入已知解③④得ω2=3.16 rad/s. 可见,要使两绳始终张紧,ω必须满足 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s. 例题 9. 光从液面到空气时的临界角 C 为 45°,如图 3-16 所示,液面上有一点光源 S 发出一束光垂直入射到水 平放置于液体中且到液面的距离为 d 的平面镜 M 上,当平 面镜 M 绕垂直过中心 O 的轴以角速度 ω 做逆时针匀速转动
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物理二轮专题复习 时, 观察者发现水面上有一光斑掠过, 则观察者观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多 少? 解析:本题涉及平面镜的反射及全反射现象,需综合运用反射定律, 速度的合成与分解, 线速度与角速度的关系等知识求解, 确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间 的关系,是求解本例的关键. 设平面镜转过 θ 角时,光线反射到水面上的 P 点,光

斑速度为 v ,如图 3-17 可知:

v=

v1 cos 2θ ,而:

v1 = l 2ω = v=

d 2ω cos 2θ

故:

2ωd cos 2 2θ , θ ↑→ (cos 2θ ) ↓→ v ↑ ,而光从液体到空气的临界角为 C,所以

v 当 2θ = C = 45° 时达到最大值 max ,即: v max = 2ωd = 4ωd cos 2 C

例题 10.如下图所示,AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为 h,末端 B 处的切 线方向水平.一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放,滑到 B 端后飞出,落到 地面上的 C 点,轨迹如图中虚线 BC 所示.已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=L.现 在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带,传送带的右端与 B 的距离为 L/2.当传送带静止 时,让 P 再次从 A 点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落 在地面的 C 点.当驱动轮转动从而带动传送带以速度 v 匀速向右运动时(其他条件不变) ,P 的落地点为 D. (不计空气阻力) (1)求 P 滑至 B 点时的速度大小; (2)求 P 与传送带之间的动摩擦因数 ; (3)求出 O,D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式. 解析: (1)物体 P 在 AB 轨道上滑动时,物体的机械能守恒,

1 2 mgh = mv0 2 根据机械能守恒定律 得物体 P 滑到 B 点时的速度为
v0 = 2 gh

t=
(2)当没有传送带时,物体离开 B 点后作平抛运动,运动时间为 t,

l l = v0 2 gh



B 点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,在空中运动的时间也为 t,水平位

2 gh v 1 v1 = 0 = 2 2 . 移为 2 ,因此物体从传送带右端抛出的速度

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根据动能定理,物体在传送带上滑动时,有

mg

l 1 2 1 2 = mv0 mv1 2 2 2 . 解出物体与传

送带之间的动摩擦因数为

=

3h 2l .
v≤ 2 gh 2 时,物体在传送带上

(3)当传送带向右运动时,若传送带的速度

v ≤ v1

,即

l 一直做匀减速运动,离开传送带的速度仍为 ,落地的水平位移为 2 ,即 s=L;当传送带 v1 v> 2 gh 2 时,物体将会在传送带上做一段匀变速运动.如果尚未到达传送带右端,

的速度

速度即与传送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度 v 离开传送带.v 的最大值

v2

为物体在传送带上一直加速而达到的速度,即

mg

l 1 2 1 2 = mv2 mv0 2 2 2 .由此解得

v2 =

7 7 gh v2 = gh v ≥ v2 2 2 . 当 ,物体将以速度 离开传送带,因此得 O,D 之间的距离 l 1 7 +t gh = (1 + 7) 2 2 2



s=



v1 < v < v2

2 gh 7 <v< gh 2 ,即 2 时,物体从传送带右端飞出时的速度为 v,O,D 之

s=
间的距离为

l l 2v + vt = (1 + ) 2 2 2 gh

综合以上的结果,得出 O,D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式为:

2 gh (v ≤ ) l 2 l 2 gh 2v 7 s (v) = (1 + ) ( <v< gh ) 2 2 2 gh 2 7 l (1 + 7 ) (v ≥ gh ) 2 2
例题 11. 某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮(如下图所示) ,链轮和飞轮和齿数 如表,前后轮的直径为 660mm.人骑自行车前进的速度为 4m/s 时,两轮不打滑.脚踏板做 圆周运动的角速度的最小值为() A. 1.9rad/s B. 3.5rad/s C. 3.8rad/s D. 7.lrad/s
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解析:设链轮和飞轮的半径分别为 r1 和 r2,转动的角速度分别为ω1 和ω2,对后轮有

飞轮:ω2=ω后=12rad/s 设链轮边缘的速度为 v1,飞轮边缘的速度为 v2,由两轮不 打滑条件知: v1=v2,有 至此,需要确定轮的半径与齿数间的关系.因圆周长 L=2πr,又因每单位长度上的齿 数 n 是一定的,故总齿数为 N= n2πr,即齿数与半径成正比,找到这一隐含条件对于解决此 问题至关重要.设链轮和飞轮的齿数分别为 N1,N2,则有 由以上可得ω1=ω2 N2/N1,式中ω2=12rad/ s,为使ω1 最小,应同时使 N2 最小, N1 最大,所以应选择 N1=48 ,N2=14 得ω1=3.5rad/s,选项 B 正确. 点评: (1)传送带转动问题应注意:①同轴转动的物体各点的角速度相等.②同传送带 接触的轮边缘的各点线速度的大小相等. (2)对于车辆的运动要注意:①车前进的速度应等于车子的每个轮缘各点的线速度大 小.设车向前运动一段时间 t,轮心从 O 点运动到 O'点,轮上的 B 点恰好与地面上的 A' 点重合,显然有 OO' =AA'=AB,所以 s OO' /t=s AB / t 从而有 v 车=v 线. ②要搞 清楚车前进的速度与角速度的关系. 反馈练习 1.如下图所示,AB 为斜面,BC 为水平面,从 A 点以水平初速度 v 向右抛出一小球,其 落点与 A 的水平距离为 s1;从 A 点以水平初速度 3v 向右抛出一小球,其落点与 A 的水平距 离为 s2,不计空气阻力.则 s1:s2 可能为()

A. 1:3 B. 1:6 C. 1:9 D. 1:12 2.一小球做平抛运动,初速度 v0,落地速度为 v1,则下图中能正确表示在相等时间内 速度矢量的变化情况是()

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3.质量不计的轻质弹性杆 P 部分插入桌面上小孔中,杆另一端套有质量为 m 的小球, 今使小球在水平面内做半径为 R,角速度为ω的匀速圆周运动,如下图所示,则杆的上端受 到球对它的作用力大小为()

4.一物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下, 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点,若传送带的带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如下图所示,再把物块 放到 P 点自由滑下则()

A 物块将仍落在 Q 点 B.物块将会落在 Q 点左边 C.物块将会落在 Q 点右边 D.物块有可能落不到地面上 5.飞机以 150 m/s 的水平速度匀速飞行,某时刻让 A 球落下,相隔 1 s 又让 B 球落下, 不计空气阻力,取 g=10 m/s2.在以后的运动中,关于 A 球与 B 球的相对位置关系正确的是 () A. A 球在 B 球的前下方 B. A 球在 B 球的后下方 C. A 球在 B 球的正下方 5m 处 D. A 球在 B 球的正下方,距离随时间的延续而增加 6.下图所示为一物体做平抛运动的 x-y 图像,物体从 O 点抛出,x,y 分别为其水平和 竖直位移,P(x,y)为物体运动过程中的任一点,其速度的反向延长线交于 x 轴 A 点(A 点未 画出),则 OA 的长为()

A. x

B. 0.5x C. 0.3x

D. 不能确定
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物理二轮专题复习 7. 如下图所示,铁块压着一张纸条放在水平桌面上,当以速度 v 抽出纸条后,铁块掉 在地上的 P 点,若以 2v 速度抽出纸条,则铁块落地点为()

A.仍在 P 点 B.P 点左边 C.P 点右边不远处 D.P 点右边原水平位移的 2 倍处 8.如下图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机 A,用悬索(重力可 忽略不计)救护困在湖水中的伤员 B.在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同 时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A,B 之间的距离以 L=H-t2(式中 H 为直升机 A 离地面的高度,各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化,则在这段时间内()

A.悬索的拉力等于伤员的重力 B.伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动 C.悬索是竖直的 D.伤员做速度大小增加的曲线运动 9.如下图所示,一辆小车的支架上,用细线悬挂一小球,质量为 m,细线长为 L,小车以 速度 v 做匀速直线运动,当小车碰到挡板突然停止时,细线的拉力为____,假设细线的 最大承受拉力为 T0,则车匀速运动的速度为____时,小球将可以做平抛运动.

10.滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下,经一平台水平飞离 B 点,地面上紧靠着平台有一 个水平台阶,空间几何尺度如图所示,斜面,平台与滑雪板之间的动摩擦因数为,假设滑 雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动, 且速度大小 A 不变.求: (1) 滑雪者离开 B 点时的速度大小; B H (2) 滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离 s.
C h h/2 L

2h

11. 如下图所示,一个质量为 M 的人,站在台秤上,手拿一个质量为 m,悬线长为 R 的
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物理二轮专题复习 小球,在竖直平面内做圆周运动,且摆球正好通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围.

答案: 1.ABC 解析:两次球的落点分三种情况: 第一种是两球均落在斜面上,如图 a 所示,由

第二种是两球均落在水平面上,如图 b 所示,则下落时间相等,所以 ; 第三种是以 v 抛出的球落在斜面上,以 3v 抛出的球落在水平面上,如图 c 所示,有

2. B 解析:平抛运动的特点:水平方向做匀速运动,竖直方向做自由落体运动.所以在竖直 方向上,小球在相等的时间内速度的增量应该是一样的. 3. D 解析: 对于杆上的小球来讲, 做圆周运动的向心力由小球的重力和杆子对它的作用力的 合力提供.由受力分析可知,重力 mg 竖直向下,向心力 mRω2 水平向右,由勾股定理求解 得:正确答案 D. 4. A 解析: 物块从斜面滑下来, 当传送带静止时, 在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力, 物块将做匀减速运动, 离开传送带时做平抛运动. 当传送带逆时针转动时物体相对传送带都 是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动,离开传送带时,也 做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在 Q 点,所以 A 选项正确. 5. D 解析:解法一:A 球和 B 球在水平方向都以 150 m/s 的速度匀速运动,则 A 与 B 必定在 同一条竖直线上,粗略地考虑,1s 末 A 球正好在 B 下方 5m 处,似乎选项 C 正确.但仔细分 析,虽然两球之间在水平方向相对静止,但在竖直方向相隔的距离随时间推移在不断变化,
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物理二轮专题复习 正确的位置关系是

即 A 和 B 间相隔距离Δh 随 t 的延续而增大. 解法二:此题也可选 B 球为参照物,A 球相对于 B 球做初位移为 5 m,速度 v=10 m/s 的匀速向下的运动. 6. B 解析:做出图示如下图,

设 v 与竖直方向的夹角为α,根据几何关系

由平抛运动得水平方向: 竖直方向:

由①②③得

在 RtΔABE 中

所以

7. B 8. BCD 9. 解析: 原来小球和车一起运动速度为 v, 当车碰到挡板突然停止时, 其悬点 O 将被固定, 小球将以 O 点为圆心,以 v 为线速度做圆周运动.此时小球受重力 mg 和细线的拉力 T.由牛 顿第二定律得

又当细线刚好被拉断时,有

10. 解析: (1)设滑雪者质量为 m,斜面与水平面夹角θ,滑雪者滑行过程中克服阻 力做功:
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物理二轮专题复习

W = mg cosθS + mg( L S cosθ ) = mgL
由动能定理得:mg( H h) mgL = 1 2 mv 2

离开B点时的速度:v = 2 g( H h L )
(2)设滑雪者离开 B 点后落到台阶上,利用平抛运动的知识有:

h 1 2 = gt1 2 2
S1 = vt1

< 1>
<2>

可解得:S1 = 2h( H h L )
此时必须满足 S1 < 2h,即H L < 2h
当 H L > 2h 时,滑雪者直接落到地面上,利用平抛运动的知识有:

h=

1 2 gt2 2

< 3>
<4>

S2 = vt2

可解得:S 2 = 2 h( H h L )
11.解:小球运动到最低点时,悬线对人的拉力最大,且方向竖直向下,故台秤示数最 大,由机械能守恒定律得:

所以台秤的最大示数为 F=(M+6m)g 当小球经过如下图所示的状态时,

1 2 1 mv = mv0 2 + mgR (1 cos θ ) 2 2 设其速度为 v 则

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