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【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范训练:9-4 算法初步


05 限时规范特训
A级 基础达标 1.[2014· 北京海淀区月考]执行如图所示的程序框图,输出的 i 值为( )

A.5 C.7

B.6 D.8

解析:由程序框图可知,第一次循环:i=1,s=0+21-1×1=0 +1=1;第二次循环:i=2,s=1+22-1×2=1+4=5;第三次循环: i=3, s=5+23-1×3=5+12=17; 第四次循环: i=4, s=17+24-1×4 = 17 + 32 = 49 ;第五次循环: i = 5, s = 49 + 25 - 1×5 = 49 + 80 = 129>100,结束循环,所以输出的 i 值为 5. 答案:A 2.如图是求 x1,x2,?,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空白框 中应填入的内容为( )

A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn 解析:由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,故循环体应为 S =S*xn. 答案:D 3.[2014· 内蒙古调研]如图所示,程序框图的功能是( )

1 A.求数列{n}的前 10 项和(n∈N*) 1 B.求数列{2n}的前 10 项和(n∈N*) 1 C.求数列{n}的前 11 项和(n∈N*) 1 D.求数列{2n}的前 11 项和(n∈N*) 1 解析:依题意得,第一次运行,S=2,n=4,k=2;第二次运行, 1 1 1 1 1 S=2+4,n=6,k=3;?;第九次运行,S=2+4+?+18,n=20, 1 1 1 1 k=10;第十次运行,S=2+4+?+18+20,n=22,k=11,此时结 1 束循环,故程序框图的功能是求数列{2n}的前 10 项和. 答案:B 4 . [2014· 洛阳统考 ] 执行如图所示的程序框图,任意输入一次

x(0≤x≤1)与 y(0≤y≤1),则能输出数对(x,y)的概率为(

)

1 A.4 2 C.3

1 B.2 3 D.4

?0≤x≤1 ? 解析:不等式组? 表示平面区域的面积等于 1, ? ?0≤y≤1

0≤x≤1 ? ? 不等式组?0≤y≤1 ? ?y≤x 1 概率等于2,选 B. 答案:B

1 表示的平面区域的面积等于2,因此所求的

1 1 1 5.[2014· 厦门联考]如图给出的是计算 1+3+5+?+29的值的 一个程序框图, 则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句 分别是( )

A.n=n+2,i=15? B.n=n+2,i>15? C.n=n+1,i=15? D.n=n+1,i>15? 解析:①的意图为表示各项的分母, 而分母相差 2, ∴n=n+2. ②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件, 而分母 从 1 到 29 共 15 项,∴i>15,故选 B. 答案:B 6.执行如图所示的程序框图,若输出 i 的值为 2,则输入 x 的最 大值是( )

A.5 C.11

B.6 D.22
?x>8 ?x≤22

x ? ?2-1>3 解析:执行该程序可知? 1x ? ?2?2-1?-2≤3 ∴x 的最大值是 22. 答案:D

??

?8<x≤22,

7.下图所示的程序是计算函数 f(x)函数值的程序,若输出的 y 值为 4,则输入的 x 值是________.

INPUT x IF x<0 THEN y=?x+2? ^ 2 ELSE IF x=0 THEN y= 4 ELSE y=?x-2? ^ 2 END IF END IF PRINT“y=”;y END 解析:程序的功能是求分段函数 ?x+2? ,x<0, ? ? y=?4,x=0, ? ??x-2?2,x>0
2

即 y=(2-|x|)2 的函数值,

令(2-|x|)2=4,解得 x=-4,0 或 4. 答案:-4,0,4 8.程序框图如图,运行此程序,则输出的 b 的值________.

1 1 解析:运行程序各次结果分别为 i=10,a=102,b=a=102;i

4 4 1 1 =9,a=97,b=a=97;?;i=5,b=a=63;i=4,a=6<63,b=a =6;i=3,a=7>6,此时程序结束,故输出 b 的值为 6. 答案:6 9.执行如图所示的程序框图后,输出的值为 4,则 p 的取值范 围是(用不等式表示)________.

解析:依题意得,执行题中的程序框图后,输出的值为 4 时,数 1 1 1 列{2n}的前 3 项和开始不小于 p.又数列{2n}的前 2、 3 项和分别等于2+ 1 3 1 1 1 7 3 7 = 、 + + = ,因此 p 的取值范围是 < p ≤ 4 4 2 4 8 8 4 8. 3 7 答案:(4,8] 10.在可行域内任取一点,规则如流程图所示,求输出数对(x, y)的概率.

解: 可行域为中心在原点, 顶点在坐标轴上的正方形(边长为 2), 2 π? 2 ?2 1 2 π x2+y2≤2表示半径为 2 的圆及其内部,所以所求概率为 2 = . 4 ? 2? 11.在 2012~2013 赛季 NBA 季后赛中,当一个球队进行完 7 场比赛被淘汰后, 某个篮球爱好者对该队的 7 场比赛得分情况进行统 计,如下表: 场次 i 1 2 104 3 98 4 105 5 97 6 96 7 100

得分 xi 100

为了对这个队的情况进行分析, 此人设计计算 σ 的算法流程图如 图所示(其中 x 是这 7 场比赛的平均得分),求输出的 σ 的值.

1 解:由题知 x =7(100+104+98+105+97+96+100)=100,由 算法流程图可知 s=(100-100)2+(104-100)2+(98-100)2+(105- 100)2+(97-100)2+(96-100)2+(100-100)2=70.故 σ= s 7= 10.

B级

知能提升 1.已知某流程图如图所示,现分别输入选项中所述的四个函数,

则可以输出的函数是(

)

A.f(x)=2x4+3x2 x2+1 C.f(x)= x

B.f(x)=x3 D.f(x)=x2+1

解析:对于选项 A,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x),不 符合题意;对于选项 B,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),但由 f′(x)= 3x2≥0 可知,函数 f(x)在 R 上单调递增,无极值,不符合题意;对于
2 ?-x?2+1 x2+1 1 x -1 选项 C,f(-x)= =- x =-f(x),由 f′(x)=1-x2= x2 -x

可知, 当 x>1 或 x<-1 时, f′(x)>0, 当-1<x<0 或 0<x<1 时, f′(x)<0, x2+1 故函数 f(x)= x 在 x=1 与 x=-1 处取得极值,符合题意;对于选 项 D,f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),不符合题意.故选 C. 答案:C 2.[2014· 江西模拟]下图为某算法的程序框图,则程序运行后输 出的结果是________.

?k-1?π kπ 解析:当 T=0,k=1 时,sin 2 >sin 2 ,所以 a=1,T=1, k=2; ?k-1?π kπ 当 T=1,k=2 时,sin 2 <sin 2 ,所以 a=0,T=1,k=3; ?k-1?π kπ 当 T=1,k=3 时,sin 2 <sin 2 ,所以 a=0,T=1,k=4; ?k-1?π kπ 当 T=1,k=4 时,sin 2 >sin 2 ,所以 a=1,T=2,k=5; ?k-1?π kπ 当 T=2,k=5 时,sin 2 >sin 2 ,所以 a=1,T=3,k=6. 此时 k≥6,所以输出 T=3. 答案:3 3.[2014· 盐城模拟]已知数列{an}的各项均为正数,观察如图所 5 10 示的程序框图,若 k=5,k=10 时,分别有 S=11和 S=21,求数列 {an}的通项公式.

1 1 1 解:由框图可知 S=a a +a a +?+ , akak+1 1 2 2 3 1 1 1 1 ∵{an}是等差数列,其公差为 d,则有 =d(a - ), akak+1 ak+1 k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴S=d(a -a +a -a +?+a - )=d(a - ). ak+1 ak+1 1 2 2 3 k 1 5 由题意可知,k=5 时,S=11; 10 k=10 时,S=21;

1 1 1 5 ? ?d?a1-a6?=11, ∴? 1 1 1 10 ? ? - ? = ?d a1 a11 21.

? ? ?a1=1 ?a1=-1 ? 解得 或? (舍去), ? ? ?d=2 ?d=-2

故 an=a1+(n-1)d=2n-1.


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