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高二数学(重点)2015-2016第一次月考


2015—2016 学年第一学期高二年级第一次月考试题

A.①②
2

B.②③

C.①③

D.③④ )


一.选择题(5 分×12=60 分) 1.下列说法正确的是( A.函数 y=2sin(2x- )

学(重点班)


5.抛物线 x =4y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( A.2 B.3 C.4 D.5

6.“ m ? 0, n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示椭圆”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必 要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

π π )的图象的一条对称轴是直线 x= 6 12
2

7.△ABC 中,若 B,C 的坐标分别是(-2,0),(2,0),中线 AD 的长度是 3,则 A 点的轨迹方程是( A.x2+y2=3 C.x2+y2=9(y≠0) ) B.x2+y2=4 D.x2+y2=9(x≠0) )

B.若命题 p:“存在 x∈R,x -x-1>0”,则命题 p 的否定为: “对任意 x∈R,x -x-1≤0” 1 C.若 x≠0,则 x+ ≥2 x D.“a=1”是“直线 x-ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件. 2.下列命题中,真命题是( ) B.? x∈(0,π ),有 sinx>cosx D. ?x ? R, 2x?1 ? 0 )
2

x2 1 8.椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1、 F2, P 为椭圆上一点, 且 PF1 ? , 则|PF2|=( 4 2 A. 3 2 B. 3 C. 7 2 D.4

A.? x∈R,使得 sinx+cosx=2 C.? x∈R,使得 x2+x=-2

x2 y2 3.若抛物线 x2=2my 的焦点与椭圆 + =1 的下焦点重合,则 m 的值为( 3 4 A.4 B.2 C.-4 D.-2

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直, 9.椭圆 则△ PF1 F2 的 49 24
面积为( A. 20 ) B. 22 C. 28 D. 24 )

4.有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“非等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( )

x2 y2 x2 y2 10.椭圆 + 2=1 与双曲线 - =1 有相同的焦点,则 k 应满足的条件是( 9 k k 3 A.k>3 B.2<k<3 C.0<k<2 D. k=2

x2 y2 11.双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 30°的 a b 直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 3 )

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x2 y2 2 12.双曲线 - =1(mn≠0)离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合, m n 则 m ? n 的值为( 3 A. 16 3 B. 8 ) 16 C. 3 8 D. 3

19.(12 分) x2 y2 x2 y2 (1)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点与椭圆 + =1 的焦点 a b 25 9 相同,求双曲线的顶点坐标,渐近线方程. (2)求渐近线方程为 2x±3y=0,且经过点 P( 3 ,2)的双曲线的标准方程.

二.填空题(5 分×4=20 分) 13.抛物线 x=8y2 的焦点坐标是____________. 14. 若过椭圆 x y + = 1 内一点 (2,1) 的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是 16 4
2 2

20.(12 分)已知直线 l 经过抛物线 y2=8x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点. (1)若直线 l 的倾斜角为 60°,求|AB|的值;

________.(化为斜截式) 15.焦点在 y 轴上的椭圆
1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 的值为 2 m 5



(2)若|AB|=12,求线段 AB 的中点 M 到准线的距离.

16.椭圆 C 1 的离心率为

5 ,焦点在 x 轴且长轴长为 26,若曲线 C 2 上的点到椭圆 C 1 两 13

21.(12 分)已知双曲线 C 的中心在坐标原点 O ,对称轴为坐标轴,点 (?2, 0) 是它的 一个焦点,并且离心率为
2 3 . 3

焦点的距离差的绝对值为 8,则曲线 C 2 的标准方程为 三.解答题 17.(10 分)

.

(1)求双曲线 C 的方程;
2 (2)已知 P( x0 , y0 ) 是双曲线 C 上的点,求 ?x 2 0 ? y0 ? 1 的取值范围.

已知动点 M 在曲线 x2+y2=1 上移动,M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P,求 P 点的 轨迹方程.

22. (12 分) 已知椭圆 18.(12 分) 已知命题 p:方程 4x +mx+1=0 有两个不等的实根; 命题 q:方程 x2+(m-2)x+1=0 无实根;若 p 或 q 为真,p 且 q 为假, 求实数 m 的取值范围.
2

x2 y 2 6 ? 2 ?1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 过点 A (0, -b) 2 a b 3



B( a ,0)的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程

3 2

(2)已知定点 E ? ?1,0? ,若直线 y ? kx ? 2 ? k ? 0? 与椭圆交于 C,D 两点,问:是 否存在 k ,使得 EC ? ED ?请说明理由.
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