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高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)


三角函数诱导公式(带答案) 1.全国Ⅱ)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是 ( ) A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) C. 3

2.(07· 湖北)tan690° 的值为( 3 A.- 3 D.- 3 3 B. 3

3.f(sinx)=cos19x,则 f(cosx)=( A.sin19x sin19x B. cos19x

) C. -

D.-cos19x

4.设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其
-1-

中 a , b , α , β∈R , 且 ab≠0 , α≠kπ(k∈Z).若 f(2009)=5,则 f(2010) 等于( A.4 D.5 ) B.3 C .- 5

5.(09· 全国Ⅰ文)sin585° 的值为( 2 A.- 2 3 D. 2 2 B. 2

)

3 C .- 2

6.函数 ( ) 2 A. π 5

?2 π? y=5sin?5x+6 ?的最小正周期是 ? ?

5 B. π 2
-2-

C.

π 3

D.5π 7.(2010· 重庆文,6)下列函数中,周期为 π π π,且在[ , ]上为减函数的是( 4 2 π A. y=sin(2x+ ) 2 π C.y=sin(x+ ) 2 )

π B. y=cos (2x+ ) 2 π D.y=cos(x+ ) 2

8.函数

? π? y=-2tan?3x+4 ?的单调递减区 ? ?

间是________.

三角函数诱导公式(答案) 1.[答案] 2.[答案] [ 解析] C A tan690° =tan(-30° +2×360° )

3 =tan(-30° )=-tan30° =- ,选 A. 3
-3-

3.[答案] [解析]

C f(cosx) = f(sin(90°- x)) =

cos19(90° -x)=cos(270° -19x)=-sin19x. 4.[答案] [ 解析 ] C ∵f(2009) = asin(2009π + α) +

bcos(2009π+β)=-asinα-bcosβ=5, ∴asinα+bcosβ=-5. ∴f(2010)=asinα+bcosβ=-5. 5.[答案] [解析] sin225° =sin(180° +45° )=-sin45° =- 6.[答案] D[解析] 2π T= =5π. 2 5 2 . 2 A sin585° = sin(360° + 225° )=

7.[答案]

A

-4-

[解析]

π 选项 A: y=sin(2x+ )=cos2x, 2

π π 周期为 π,在[ , ]上为减函数; 4 2 π 选项 B:y=cos(2x+ )=-sin2x,周期 2 π π 为 π,在[ , ]上为增函数; 4 2 π 选项 C: y=sin(x+ )=cosx, 周期为 2π; 2 π 选项 D:y=cos(x+ )=-sinx,周期为 2 2π.故选 A. 8. [答案] [解析]
?kπ π kπ π ? ? - , + ?(k∈Z) 4 3 12? ?3

求此函数的递减区间,也就是求

? π? π ? ? y=2tan 3x+4 的递增区间, 由 kπ- <3x 2 ? ?

π π kπ π kπ π + <kπ+ , k∈Z 得: - <x< + , 4 2 3 4 3 12
-5-

?kπ π kπ π? ∴减区间是? 3 -4, 3 +12?,k∈Z. ? ?

-6-


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