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1.1椭圆及其标准方程学案


其实世上本没有路, 其实世上本没有路,走的人多了便成了路

课题:椭圆及其标准方程
第___周___课时 ___班___组__号
一、 学习目标

序号 20
审批人: 师 评:

编写人: 邹汉峰 审核人: 姓 名: 组 评 :

1、 知识目标:熟练掌握椭圆的定义及标准方程 2、 能力目标:熟练掌握解析几何的基本思想方法——坐标法,体会数形结合思想和类 比思想的应用。 二、 重点难点

1、 重点:椭圆的定义及标准方程 2、 难点:椭圆标准方程的推导和化简;坐标法的应用。 三 ,[效果检测]认真阅读 认真阅读选修课本 23--28 页“椭圆及其标准方程”一节,回答下列问题。 认真阅读 “椭圆及其标准方程”一节,回答下列问题。 1 同一平面内两点间距离公式

2 椭圆定义 , 椭圆的焦距

3 椭圆的标准方程是_____________________________________ [合作探究] (一)椭圆的定义 1、[动动手 、 动动手 动动手]:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔拉紧绳 子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图版的两 点处,套上铅笔拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

2、[问题 、 问题 问题]:①对比两条曲线,分别说出移动的笔尖满足的几何条件。

②能否说,椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹 呢?为什么?

3、[讨论 、 讨论 讨论]: 平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什 么?
1

4、[概括归纳 椭圆的定义: 、 概括归纳 概括归纳]

(二)椭圆的标准方程 1、[问题 、 问题 问题]① 你能说出求轨迹方程的一般步骤吗?

② 我们是如何建系求圆的标准方程的?观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系才能使椭 圆的方程简单?

2、[动动手 、 动动手 动动手]:根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。

那么动点的轨 (三) 已知同一平面内两定点间距离 d ≤ 5,一动点动点到两定点距离和为 5, 迹是 。
2 2 2 2

【注意 注意】问题 怎样化简方程 ( x + c) + y + ( x ? c ) + y =2a 注意 同位合作: 相互检查化简的过程、结果是否正确?出现什么问题?如何更正? 分组讨论: 对 a?-b?该如何处理?它有几何意义吗?画图说明。

[课题检测] 1、到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是 ( )A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 2 如果焦点F1,F2 在y轴上,坐标分别为(0,-C) (0,C) ,a,b 的意义同上,那 么椭圆的方程是什么?它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别?

【课堂小结】 :我本节课我学会了 1 我的困惑是

2


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